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1、 2018年江苏省扬州市教育系统教师招聘考试（数 学）一.填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.“”的否定 .2.设复数满足，则的实部是 .3.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则= .4.某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式的种数为 .（用数字作答）5.设等比数列的前项和为，若，则的最小值是 .6.若函数，图象的两条对称轴之间的距离为，该函数图象与点成中心对称，则 .7.在锐角三角形中，所对应的边为，已知，则 .8.已知向量，则“”是“”成立的 条件.9.设函
2、数是周期为5的奇函数，当时，则 .10.设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 .11.已知的三个顶点都在抛物线上，且斜边轴，则斜边上的高等于 .12.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 .二.解答题（本大题共5题，每题8分，共40分）.13.如图，在正三棱柱中，分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.14.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量.求矩阵的逆矩阵.OPHABC第15题15.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距
3、离恰为，记用料总长为，设（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？16.已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上17.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.2018年江苏省扬州市教育系统教师招聘考试数学答案一.填空题（本大题
4、共12小题，每小题5分，共60分）.1. 2. 1 3. 6 4. 48 5. 20 6. 7. 8. 必要不充分 9. 10. 11. 12. 二.解答题（本大题共5题，每题8分，共40分）.13证：（1）连交于点，为中点， ， 为中点，四边形是平行四边形， ，又平面，平面，平面. （2）由（1）知，为中点，所以，所以，又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面， 又平面，所以平面平面. 14解：由题意，得，解得，所以.设，则，解得，即. 15解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，又，所以，若点重合，则，即，所以，从而，. （2）由（1）知，所以
5、，当时，令，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，所以当，即时，L有最小值，此时用料最省. 16解：（1）由题意可得，解得，所以椭圆（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，因为，所以，所以又因为且代入化简得即直线与直线的斜率之积是定值（3）设过的直线与椭圆交于两个不同点，点，则，设，则，整理得，从而，由于，我们知道与的系数之比为，与的系数之比为，所以点恒在直线上17解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，2分所以.（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时，另一方面，所以，即，所以对任何正整数，是数列的第项所以最小的公比所以（3）因为，得，而，所以当且时，所有的均为正整数，适合题意；当且时，不全是正整数，不合题意.而有解，所以有解，经检验，当，时，都是的解，适合题意 下证当时，无解, 设，则，因为，所以在上递减，又因为，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因为当时，所以当时，无解. 综上所述，的取值为.第 8 页 共 8 页
