《2017-2018学年高中数学第三章数学归纳法与贝努利不等式3.2用数学归纳法证明不等式贝努利不等式新人教B选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第三章数学归纳法与贝努利不等式3.2用数学归纳法证明不等式贝努利不等式新人教B选修4-5（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 把握热点考向 考点一 理解教材新知 考点二 应用创新演练 读教材 填要点 小问题 大思维 3 2用数学归纳法证明不等式 贝努利不等式 考点三 冉婉|献E用数学归纳法证明不等武,页助利不等步3读教材:填要点门28B0HHA门F7E江余闫才把握热炎考向|CJIPL麦炳三L考庞三闫_应用创新演练。(故学厂纳法一页助利丁等步D1SANZHANG/氛2涿用数学归纳法证明不等式,贝助利不等式簪蹦婕抽欲间题惠垒化、新知元帕自通诽教材“嫂要点贝努利(Bernoul不等式设x一L,且x大0,n为大于1的自然数,则(十JL.心合骗.大思雕在贝努利不等式中,指数n可以取任意实数吗?提示:可以.但是贝努利不等
2、式的体现形式有所变化射实上:当把正整数n改成实数a后,将有以下几种情况出现:(D当x是实数,并且满足c1或者a一口.)当a是实数,并且满足0a一口.E理熹芒遢醴辜蠡宴昼雹言亘圃土海定椿斤蒙御仪|城师鲍通罄蓦擅利用数学归纳法证明不等式证:王L上L一一万例11求证:+2+“十i100尹2,nENU.思路点拨本题考查数学归纳法的应用,解答本题需要注意n的取值范围,因为n之2,wEN+,因此应验证zo一2时不等式成立-13晚解洋柄当v-2时,左迅一行-扬.一2寺不等式成立.(C2)假设n一k(k尹2,且KESNJ时,不等式成立,即1110s一一e么n二f1阡灶十k1十魇z十十1，那么x二f十1时,11
3、10HHi+UFUTHI+gHFi+UTP已1一魇十1十尤十z1171十心十友十一十十一一一十友一育十工有十2匕(Jl)z2顽Tl1l1一肃十魇十l十魇十2十十/十免十1十+RH2K+G+TIP1,26HMi1-elPl+tTI-好1不、9“22,._./_亨蓼夏.,h5气尼一厂一二|一二F一一心尸一f一1/z【4么10._矸_魇_l0一HTl1一一“HiI+UKTDUHI+“+tGHIFL“当n一f十1时,不等式也成立.由(D、(2)可知,对一切的n之2,且nESN+,此不等式都成立.xatuthu站利用数学归纳法证明不等式的关键是由n一k到n一A+H1的变形,为满足题目的要求,往往要采用“放缩“等手段,例怀园一11,如在本题中采用了RTI(CHI尸“H2厂T的放缩变形.空式五仑1.证明不等式:Tepn二/三/三历友l)证明:D当n二1时,左边二1,右边二2,不等式成立.G)假设当n二(K乏时,命题成立,即丈一L一一厂F+沥z侃“当n=fH1春,左边二1十轰十亩十十巅十厂亩zJ不2VRCE+TDT1训十f“现在只需证明钨JFFL即证:2VK(k十D2#十1,两边平方,整理:01,显然成立.关脱k十n+1一即1十轰十嚣十十嵌十湍幻h十1成立.“当n一f十1时,不等式成立.由(0G)知,对于任何正整数n原不等式都成立.
