《2019高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4教学资料（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 平面向量 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 2 3 1平面向量基本定理 自主预习学案 1 平面向量基本定理 不共线 任意 有且只有 1e1 2e2 不共线 基底 知识点拨 1 由平面向量基本定理可知 在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和 且这样的分解是唯一的 同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的 而零向量的分解式是唯一的 即0 1e1 2e2 且 1 2 0 2 对于固定的e1 e2 向量e1与e2不共线 而言 平面内任一确定的向量的分解是唯一的 但平面内的基底却不唯一 只要平面内的两个向量不共线 就可以作为基底 它有无数组 3 这个定理可推广为 平面内
2、任意三个不共线的向量中 任何一个向量都可表示为其余两个向量的线性组合且形式唯一 2 两向量的夹角与垂直 AOB 同向 反向 垂直 a b B D B A 互动探究学案 命题方向1 对基底概念的理解 B 典例1 思路分析 应用平面向量基本定理解题时 要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1 e2表示的唯一性求解 解析 由平面向量基本定理可知 是正确的 对于 由平面向量基本定理可知 一旦一个平面的基底确定 那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的 对于 当 1 2 0或 1 2 0时不一定成立 应为 1 2 2 1 0 故选B 规律总结 根据平面向量基底的定义知此类问题可转化为判断两
3、个向量是否共线的问题 若不共线 则它们可作为一组基底 若共线 则它们不可能作为一组基底 跟踪练习1 设e1 e2是不共线的两个向量 给出下列四组向量 e1与e1 e2 e1 2e2与e2 2e1 e1 2e2与4e2 2e1 e1 e2与e1 e2 其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是 写出所有满足条件的序号 命题方向2 求两向量的夹角 思路分析 由勾股定理可知题中三角形为直角三角形 然后结合直角三角形相关知识和向量夹角知识解答本题 典例2 规律总结 求两向量夹角时 一定要让两向量共起点 否则会出现错误 用基底表示平面向量 用基底表示平面内任意向量的关键是 在进行运算时 一定要把所要表示的
4、向量放在某一个三角形或平行四边形中 通过向量的加法或数乘运算将所求向量用基底表示出来 思路分析 把要表示的向量放在三角形或平行四边形中 运用向量的加 减法及数乘向量求解 典例3 A 忽略两个向量作为基底的条件 已知e1 0 R a e1 e2 b 2e1 则a与b共线的条件为 A 0B e2 0C e1 e2D e1 e2或 0 错解 A 错因分析 在应用平面向量基本定理时 要注意a 1e1 2e2中 e1 e2不共线这个条件 若没有指明 则应对e1 e2共线的情况加以考虑 典例4 思路分析 当e1 e2时 a e1 又因为b 2e1 所以b e1 又e1 0 故a与b共线 当 0时 则a e
5、1 又因为b 2e1 所以b e1 又因为e1 0 故a与b共线 正解 D 点评 当条件不明确时要分类讨论 跟踪练习4 已知向量e1 e2不共线 实数x y满足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2 则x y等于 3 1 向量的夹角 的范围是 A 0 180 B 0 180 C 0 180 D 0 180 B 2 设e1 e2是同一平面内的两个向量 则有 A e1 e2一定平行B e1 e2的模相等C 同一平面内的任一向量a 都有a e1 e2 R D 若e1 e2不共线 则同一平面内的任一向量a 都有a e1 e2 R 解析 由平面向量基本定理可知 选项D正确 对于任意向量e1 e2 选项A B不正确 而只有当e1与e2为不共线向量时 选项C才正确 D B B
