《广东省惠州市惠东高中2017年高考数学适应性试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市惠东高中2017年高考数学适应性试题文（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20172017 年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷 文科 年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷 文科 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A i 1 i 2 B i2 1 i C 1 i 2 D i 1 i 2 已知集合 A 1 2 3 4 B 2 4 6 8 则 A B 中元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 若实数 x y 满足约束条件 则
2、2x y 的最大值为 A 5 B 4 C 6 D 3 4 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 A 月接待游客逐月增加 B 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月 波动性更小 变化比较平稳 C 各年的月接待游客量高峰期大致在 7 8 月 D 年接待游客量逐年增加 5 已知 cosx 则 cos2x A B C D 6 已知函数 f x lnx ln 2 x 则 A y f x 的图象关于点 1 0 对称 B f
3、 x 在 0 2 单调递减 2 C y f x 的图象关于直线 x 1 对称 D f x 在 0 2 单调递增 7 若执行右侧的程序框图 当输入的 x 的值为 4 时 输出的 y 的值为 2 则空白判断框中 的条件可能为 A x 3 B x 4 C x 4 D x 5 8 在区间 1 1 上随机取一个数 k 使直线 y k x 3 与圆 x2 y2 1 相交的概率为 A B C D 9 直线 l 4x 5y 20 经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个 端点 则 C 的离心率为 A B C D 10 函数 y sin2x cos2x 的最小正周期为 A B C D 2 11 过抛物线 C y2 4x
4、 的焦点 F 且斜率为的直线交 C 于点 M M 在 x 轴上方 l 为 C 的准线 点 N 在 l 上 且 MN l 则 M 到直线 NF 的距离为 A B 2 C 2 D 3 12 定义域为 R 的偶函数 r x 满足 r x 1 r x 1 当 x 0 1 时 r x x 函 数 则 f x r x h x f x 在 3 4 上零点的个数为 3 A 4 B 3 C 6 D 5 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知向量 1 2 2 y 且 则 3 2 14 文渊阁本四库全书 张丘建算经 卷上 二十三 今
5、有女子不善织 日减功 迟 初 日织五尺 末日织一尺 今三十日织訖 问织几何 意思是 有一女子不善织布 逐日所织 布按等差数列递减 已知第一天织 5 尺 最后一天织 1 尺 共织了 30 天 问共织布 15 若直线 1 a 0 b 0 过点 1 2 则 2a b 的最小值为 16 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线 1 a 0 b 0 的右支与焦点为 F 的抛物 线 x2 2py p 0 交于 A B 两点 若 AF BF 4 OF 则该双曲线的渐近线方程为 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1
6、717 2121 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 题 每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 一 必考题必考题 6060 分分 17 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若 a3 b3 5 求 bn 的通项公式 2 若 T3 21 求 S3 18 某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况 用分层抽样的方法抽取了 40 人进 行调查 按照年龄分成五个小组 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 并绘制
7、成如图所示的频率分布直方图 1 求该社区参加健美操运动人员的平均年龄 2 如果研究小组从该样本中年龄在 30 40 和 70 80 的 6 人中随机地抽取出 2 人进行 深入采访 求被采访的 2 人 年龄恰好都在 70 80 内的概率 4 19 由四棱柱 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥 C1 B1CD1后得到的几何体如图所示 四边形 ABCD 为正方形 O 为 AC 与 BD 的交点 E 为 AD 的中点 A1E 平面 ABCD 证明 A1O 平面 B1CD1 设 M 是 OD 的中点 证明 平面 A1EM 平面 B1CD1 20 设 A B 为曲线 C y 上两点 A 与 B 的横坐标
8、之和为 4 1 求直线 AB 的斜率 2 设 M 为曲线 C 上一点 C 在 M 处的切线与直线 AB 平行 且 AM BM 求直线 AB 的方程 21 已知函数 f x ex ex a a2x 1 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 0 求 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 选修选修 4 44 4 坐坐 标系与参数方程 标系与参数方程 22 在直角坐标系 xoy 中圆 C 的参数方程为 为参数 以原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程
9、为 1 求圆 C 的直角坐标方程及其圆心 C 的直角坐标 2 设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 求 ABC 的面积 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 5 23 已知函数 f x x x 1 1 解关于 x 的不等式 f x 3 2 若 x R 使得 m2 3m 2f x 0 成立 试求实数 m 的取值范围 6 20172017 年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷 文科 年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分
10、 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A i 1 i 2 B i2 1 i C 1 i 2 D i 1 i 考点 A5 复数代数形式的乘除运算 分析 利用复数代数形式的乘除运算逐一化简得答案 解答 解 i 1 i 2 i 2i 2 i2 1 i 1 i 1 i 2 2i i 1 i 1 i 计算结果为纯虚数的是 1 i 2 故选 C 2 已知集合 A 1 2 3 4 B 2 4 6 8 则 A B 中元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 1E 交集及其运算 分析 利用交集
11、定义先求出 A B 由此能求出 A B 中元素的个数 解答 解 集合 A 1 2 3 4 B 2 4 6 8 A B 2 4 A B 中元素的个数为 2 故选 B 3 若实数 x y 满足约束条件 则 2x y 的最大值为 A 5 B 4 C 6 D 3 考点 7C 简单线性规划 7 分析 作出不等式组对应的平面区域 设 z 2x y 得 y 2x z 利用数形结合即可的得到 结论 解答 解 由已知得可行域是由 A 1 1 C 2 2 B 1 3 构成的三角形 作直线 l0 2x y 0 平移 l0到 l 当 l 过 C 2 2 时 2x y 取得最大值 6 故选 C 4 某城市为了解游客人数
12、的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 A 月接待游客逐月增加 B 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月 波动性更小 变化比较平稳 C 各年的月接待游客量高峰期大致在 7 8 月 D 年接待游客量逐年增加 考点 B9 频率分布折线图 密度曲线 分析 根据已知中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 8 逐一分析给定四个结论的正误 可得答案 解答 解 由已有中 2014 年 1 月至 2
13、016 年 12 月期间月接待游客量 单位 万人 的数 据可得 月接待游客量逐月有增有减 故 A 错误 年接待游客量逐年增加 故 D 正确 各年的月接待游客量高峰期大致在 7 8 月 故 C 正确 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月 波动性更小 变化比较平稳 故 B 正 确 故选 A 5 已知 cosx 则 cos2x A B C D 考点 GT 二倍角的余弦 分析 利用倍角公式即可得出 解答 解 根据余弦函数的倍角公式 cos2x 2cos2x 1 且 cosx cos2x 2 1 故选 D 6 已知函数 f x lnx ln 2 x 则 A y f x 的图象关
14、于点 1 0 对称 B f x 在 0 2 单调递减 C y f x 的图象关于直线 x 1 对称 D f x 在 0 2 单调递增 考点 3O 函数的图象 分析 利用对数的运算性质化简 f x 解析式 利用二次函数的对称性 解答 解 f x 的定义域为 0 2 f x ln 2x x2 令 y 2x x2 x 1 2 1 则 y 2x x2关于直线 x 1 对称 9 y f x 的图象关于直线 x 1 对称 故 A 错误 C 正确 y f x 在 0 1 和 1 2 上单调性相反 故 B D 错误 故选 C 7 若执行右侧的程序框图 当输入的 x 的值为 4 时 输出的 y 的值为 2 则空
15、白判断框中 的条件可能为 A x 3 B x 4 C x 4 D x 5 考点 EF 程序框图 分析 方法一 由题意可知 输出 y 2 则由 y log2x 输出 需要 x 4 则判断框中的条 件是 x 4 方法二 采用排除法 分别进行模拟运算 即可求得答案 解答 解 方法一 当 x 4 输出 y 2 则由 y log2x 输出 需要 x 4 故选 B 方法二 若空白判断框中的条件 x 3 输入 x 4 满足 4 3 输出 y 4 2 6 不满足 故 A 错误 若空白判断框中的条件 x 4 输入 x 4 满足 4 4 不满足 x 3 输出 y y log24 2 故 B 正确 若空白判断框中的
16、条件 x 4 输入 x 4 满足 4 4 满足 x 4 输出 y 4 2 6 不满足 故 C 错误 若空白判断框中的条件 x 5 输入 x 4 满足 4 5 满足 x 5 输出 y 4 2 6 不满足 故 D 错误 10 故选 B 8 在区间 1 1 上随机取一个数 k 使直线 y k x 3 与圆 x2 y2 1 相交的概率为 A B C D 考点 CF 几何概型 分析 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交 可求出满足条件的 k 最后 根据几何概型的概率公式可求出所求 解答 解 圆 x2 y2 1 的圆心为 0 0 圆心到直线 y k x 3 的距离为 要使直线 y k x 3 与圆 x2 y2 1 相交 则 1 解得 k 在区间 1 1 上随机取一个数 k 使 y k x 3 与圆 x2 y2 1 相交的概率为 故选 C 9 直线 l 4x 5y 20 经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个 端点 则 C 的离心率为 A B C D 考点 KC 双曲线的简单性质 分析 求出 l 与坐标轴交于点 F 5 0 B 0 4 从而 c 5 b 4 a 3 即可求出双 曲线 C 的离心率
