《导数法求切线方程的三种题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数法求切线方程的三种题型（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目题目 导数法求切线方程的三种题型导数法求切线方程的三种题型 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一 用导数求切线方程的关键 在于清楚导数的几何意义 切线的斜率就是函数 y f x 在切点处的导 数 下面举出长建的题型及解法 题型一 已知切点 求曲线的切线方程 例 1 求函数 y f x 2x3在 x 1 处的切线方程 解 先求 y f x 6x2 f 1 6 1 6 k 当 x 1 时 y 2 切点为 1 2 y 2 6 x 1 y 6x 4 题型二 已知曲线外一点 求曲线的切线方程 例 2 已知函数 f x x3 3x 过点 A 0 16 做曲线 y f x 的切线 求切线方程 解 带入可
2、知点 A 不在曲线上 设切点 M x0 y0 且点 M 位于曲线上 满足 y0 x03 3x0 f x 3x2 3 f x0 3x02 3 k 又有 k Y0 16 x0 0 带入 且 得到 3x02 3 x03 3x0 x0 解得 x0 2 y0 2 M 坐标为 2 2 K 3 2 2 3 9 y 2 9 x 2 Y 9x 16 题型三 弄清 过某点的切线 与 在某点的切线 例 3 1 求曲线 y x3 2x 在点 A 1 1 处的切线方程 2 求过曲线 y x3 2x 上的点 A 1 1 处的切线方程 解 1 做法仿照例 1 可得切线方程为 x y 2 0 2 设切点为 x0 y0 则有 y0 x03 3x0 f x0 3x02 2 3x02 2 k y0 1 X0 1 3x02 2 x03 3x0 1 X0 1 解得 x0 1 或 x0 1 2 当 x0 1 时 y0 1 切点为 1 1 此时切线方程为 x y 2 0 当 x0 1 2 时 y0 7 8 切点为 1 2 7 8 对结果进行分析可知 在点 A 处 实际是指 A 点就是切点 而 过点 A 包括了 A 点是切点和 A 点不是切点两种情况 以上就是主要的三种题型 我们发现求切线方程最关键的就是求 出切点 利用切线的斜率等于切点处函数的导数 但若函数在 x0 y0 处的导数不存在时 该切线方程为 y y0
