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1、【人教版】九年级下册数学学案（全套28课时）第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、课前预习1、什么是函数？2、什么是一次函数？3、什么是正比例函数？4、乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、创设情境问题1京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化问题2某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单 位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题3已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化
2、而变化三、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ; ; ; ; ; ;.五、例题探究例1.当m 时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值.（3）当y =8 时，求x的值.例3.画出的图像.（思考：画出的图像）xy六、拓展练习1已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式
3、，并判断是哪类函数？26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质 学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新1反比例函数的反比例函数的表达式是 ；解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么？ 。2一次函数和二次函数的图象分别是 ，它们性质分别是： 。3. 画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像： k0ky2，则x的取值范围是（ ）(D)22-2O
4、yy1=x-1M(2,m)N(-1,n)x四、课堂小结通过本课时的学习，需要我们1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.知道反比例函数的图象是双曲线.3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.作业布置 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用一、学习目标1.进一步掌握反比例函数的性质；2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（k的几何意义）；3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。二、重难点重点：（1）掌握k的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；难点：体会数形结合的数学思想三、自主
5、学习（）复习回顾1. 反比例函数y=的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.当k0时，它的图像位于象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；当k0时，它的图像位于 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；2. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内.3. 已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）. （1）求此反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？（3）点B（1，-2），C（），D（2,3）是否在这个函数的图象上？oyx（）自主探究探究1：（1）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴oyx的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S
6、= .（2）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .yxOPM结论：在反比例函数y=图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .例题1：反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；探究2：如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？yox（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（，）和点A（，）.如果，那么与有怎样的大小关系？例题2： 已知点( x1, y1), (
7、 x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上，（1）若x1x20, 则 y1 y2；（2）若x10x2, 则 y1 y2.（）自我尝试1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内， y的值随x值的增大而增大的有 。 y= y= y= y=2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1 y2.3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则( )A BC D4.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为. 四、自学小结通过本节课的自学我掌握了： 疑惑： 五、课堂练习1.
8、在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则的值可以是（ ）A B0C1D22.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大 D当时，随的增大而减小3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1 、y2 、y3的大小关系为 .4.若反比例函数的表达式为，（1）当时，= ；（2）当时，的取值范围是 ；（3）当时，的取值范围是 .5.设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P，过P作PA平行于y轴，过P作PA平行于x轴，PA与PA交于A点，PA P的面积为 . 能力提升：1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.OyxBAC2.如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B，且ABO的面积=（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求AOC的面积。3如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与
