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1、2017年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）2的倒数是（）ABC2D22（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A2a+b=2abB（a）2=a2Ca6a2=a3Da3a2=a64（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3435363738人数251021A35码，35码B35码，36码C36码，35码D36码，36码5（3分）如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D706（3分）二元一次方
2、程组的解是（）ABCD7（3分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD8（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x0）的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A2B2C4D49（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）ABCD10（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，
3、AB是O的直径，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（）AB10C24+4D24+5二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）二次根式中字母a的取值范围是 12（4分）化简：= 13（4分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 14（4分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 15（4分）如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，
4、点P为直线y=x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 16（4分）如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为 三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17（6分）计算：+（1）0|2|tan6018（6分）解下列一元一次不等式组：19（6分）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，
5、CD切半圆O于点D，连接OD作BECD于点E，交半圆O于点F已知CE=12，BE=9（1）求证：CODCBE（2）求半圆O的半径r的长20（8分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21（8分）“五一”期间，小明一家乘
6、坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算22（10分）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线y=x2+1的勾股点的坐标（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a0）与x轴交于A，B两点，点P
7、（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQ=SABP的Q点（异于点P）的坐标23（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设
8、BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系24（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t=3时，求DF的长（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值2017年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案
9、与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2017德州）2的倒数是（）ABC2D2【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2的倒数是故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2017衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是故选：D【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置3
10、（3分）（2017衢州）下列计算正确的是（）A2a+b=2abB（a）2=a2Ca6a2=a3Da3a2=a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3分）（2017衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3435363738人数251021A35码，35码B35码，36码C36码，35码D36码，36码【分析】众数是一组数据
11、中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）2=36故选D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（3分）（2017衢州）如图，直线ABCD，A
12、=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D70【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键6（3分）（2017衢州）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】用加减消元法解方程组即可【解答】解：得到y=2，把y=2代入得到x=4，故选B【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常
13、考题型7（3分）（2017衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案【解答】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确故选：C【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键8（3分）（2017衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x0）的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A2B2C4D4【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），ABCD，S四边形ACBD=ABCD=2a=4，故选C【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标9（3分）（2017衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿A
