《7.2一元一次不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.2一元一次不等式（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7 2一元一次不等式 第7章一元一次不等式与不等式组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时一元一次不等式的概念及解法 1 理解和掌握不等式的解 不等式的解集 解不等式这些概念的含义 2 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式 并会在数轴上表示出其解集 重点 难点 学习目标 导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg 在一名重75kg的工人乘坐的情况下 它最多能装载多少件25kg重的货物 观察与思考 前面问题中涉及的数量关系是 设能载x件25kg重的货物 因为升降机最大载重量是1200kg 所以有75 25x 1200 工人重 货物重 最大载重量 讲授新课 像75 25x
2、1200这样 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗 一元一次不等式的概念 含有一个未知数 含未知数的项的次数是1 且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 3x 2 x 1 2 5x 3 0 3 4 x x 1 2x 左边不是整式 化简后是x2 x 2x 练一练 例1已知是关于x的一元一次不等式 则a的值是 典例精析 解析 由是关于x的一元一次不等式得2a 1 1 计算即可求出a的值等于1 1 下面给出的数中 能使不等式75 25x 1200成立吗 你还能找出其他的数吗 思考 20 40 50 100 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 求
3、一个不等式的解集的过程称为解不等式 不等式的解集必须满足两个条件 1 解集中的任何一个数值都使不等式成立 2 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值 称为这个不等式的一个解 概念区分 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如 x 3是2x 3 7的一个解 如 x 5是2x 3 7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 判断下列说法是否正确 1 x 2是不等式x 3 4的解 2 不等式x 1 2的解有无穷多个 3 x 3是不等式3x 9的解 4 x 2是不等式3
4、x 7的解集 例2下列说法 x 0是2x 1 0的一个解 x 3不是3x 2 0的解 2x 1 0的解集是x 2 其中正确的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个 方法总结 判断一个数是不是不等式的解 只要把这个数代入不等式 看是否成立 判断一个不等式的解集是否正确 可把这个不等式化为 x a 或 x a 的形式 再进行比较即可 C 解析 x 0时 2x 1 0成立 所以x 0是2x 1 0的一个解 x 3时 3x 2 0不成立 所以x 3不是3x 2 0的解 2x 1 0的解集是x 所以不正确 下列说法正确的是 A x 3是2x 1 5的解B x 3是2x 1 5的唯一解C x 3不是2x
5、 1 5的解D x 3是2x 1 5的解集 A 练一练 解不等式 4x 1 5x 15 解方程 4x 1 5x 15 解 移项 得 4x 5x 15 1 合并同类项 得 x 16 系数化为1 得 x 16 解 移项 得 4x 5x 15 1 合并同类项 得 x 16 系数化为1 得 x 16 例3解下列一元一次不等式 1 2 5x 8 6x 2 解 1 原不等式为2 5x 8 6x 将同类项放在一起 即x 6 移项 得 5x 6x 8 2 计算结果 典例精析 首先将分母去掉 去括号 得2x 10 6 9x 去分母 得2 x 5 6 9x 移项 得2x 9x 10 6 去括号 将同类项放在一起
6、2 原不等式为 合并同类项 7x 4 两边都除以 7 得 x 计算结果 根据不等式性质3 方法归纳 熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点 它们的依据不相同 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 它们的步骤基本相同 都是去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 这些步骤中 要特别注意的是 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 必须改变不等号的方向 这是与解一元一次方程不同的地方 例4已知不等式x 8 4x m m是常数 的解集是x 3 求m 方法总结 已知解集求字母系数的值 通常是先解含有字
7、母的不等式 再利用解集唯一性列方程求字母的值 解题过程体现了方程思想 解 因为x 8 4x m 所以x 4x m 8 即 3x m 8 因为其解集为x 3 所以 解得m 1 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2 而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示3x 6的解集x 2 如何在数轴上表示出不等式3x 6的解集呢 容易解得不等式3x 6的解集是x 2 A 把表示2的点 画成空心圆圈 表示解集不包括2 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 0 1 0 1 用数轴表示不等式的解集 应记住下面的规律 大于向右画 小于向左画 画空心圆 例
8、5解不等式12 6x 2 1 2x 并把它的解集在数轴上表示出来 解 首先将括号去掉 去括号 得12 6x 2 4x 移项 得 6x 4x 2 12 将同类项放在一起 合并同类项 得 2x 10 两边都除以 2 得x 5 根据不等式基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示 解集x 5中包含5 所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点 典例精析 所以 当x 6时 代数式x 2的值大于或等于0 解 解得x 6 x 6在数轴上表示如图所示 根据题意 得x 2 0 由图可知 满足条件的正整数有1 2 3 4 5 6 例6当x取什么值时 代数式x 2的值大于或等于0 并求出所有满足条件的正整数 当堂练
9、习 1 下列不等式中 是一元一次不等式的是 A 5x 2 0B 3 2 C 6x 3y 2D y2 1 2 x x 解析 选项A是一元一次不等式 选项B中含未知数的项不是整式 选项C中含有两个未知数 选项D中未知数的次数是2 故选项B C D都不是一元一次不等式 所以选A A 3 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 解 1 原不等式的解集为x 5 它在数轴上表示为 2 原不等式的解集为x 11 它在数轴上表示为 4 先用不等式表示下列数量关系 然后求出它们的解集 并在数轴上表示出来 1 x的大于或等于2 2 x与2的和不小于1 3 y与1的差不大于0 4 y与5的差大于 2 5 y为何值时 代数式的值不大于代数式的值 并求出满足条件的最大整数 解 依题意 得 去分母得 4 5y 4 21 8 1 y 去括号得 20y 16 21 8 8y 移项得 20y 8y 21 8 16 合并同类项得 12y 3 把y的系数化为1得 y 在数轴上表示如下 由图可知 满足条件的最大整数是 1 课堂小结 一元一次不等式 一元一次不等式的概念 解一元一次不等式 一元一次不等式的解及其解集 见本课时练习 课后作业
