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1、 2017 年湖北省十堰市中考数学试卷年湖北省十堰市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 一 选择题 1 气温由 2 上升 3 后是 A 1 B 3 C 5 D 5 分析 根据有理数的加法 可得答案 解答 解 由题意 得 2 3 3 2 1 故选 A 点评 本题考查了有理数的加法 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减较小的绝对值 2 如图的几何体 其左视图是 A B C D 分析 根据从左边看得到的图象是左视图 可得答案 解答 解 从左边看第一层是两个小正方形 第二层左边一个小正方形 故选 B 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图
2、象是左视图 3 如图 AB DE FG BC 于 F CDE 40 则 FGB A 40 B 50 C 60 D 70 分析 先根据平行线的性质 得到 B CDE 40 直观化 FG BC 即可得 出 FGB 的度数 解答 解 AB DE CDE 40 B CDE 40 又 FG BC FGB 90 B 50 故选 B 点评 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 同位角相等 4 下列运算正确的是 A B C D 分析 根据二次根式的加减法对 A D 进行判断 根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断 根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 解答 解 A 与不能合并 所以 A 选项错
3、误 B 原式 6 2 12 所以 B 选项错误 C 原式 2 所以 C 选项准确 D 原式 2 所以 D 选项错误 故选 C 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把二次根式化为最简二次根式 然 后进行二次根式的乘除运算 再合并即可 在二次根式的混合运算中 如能结合 题目特点 灵活运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往能事半功倍 5 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表 车速 km h 48 49 50 51 52 车辆数 辆 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是 A 50 8 B 50 50 C 49 50 D 49 8 分析 把这组数据按照从小到大的顺序排
4、列 第 10 11 个数的平均数是中位 数 在这组数据中出现次数最多的是 50 得到这组数据的众数 解答 解 要求一组数据的中位数 把这组数据按照从小到大的顺序排列 第 10 11 两个数的平均数是 50 所以中位数是 50 在这组数据中出现次数最多的是 50 即众数是 50 故选 B 点评 本题考查一组数据的中位数和众数 在求中位数时 首先要把这列数字 按照从小到大或从的大到小排列 找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即 为所求 6 下列命题错误的是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 对角线相等的平行四边形是矩形 C 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D 对角线互相垂直的矩形
5、是正方形 分析 利用平行四边形 矩形 菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定 正确的选项 解答 解 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形 正确 不符合题意 B 对角线相等的平行四边形是矩形 正确 不符合题意 C 一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形 错误 符合题意 D 对角线互相垂直的矩形是正方形 正确 不符合题意 故选 C 点评 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解平行四边形 矩形 菱形及正方形的判定定理 难度不大 7 甲 乙二人做某种机械零件 甲每小时比乙多做 6 个 甲做 90 个所用的时间 与做 60 个所用的时间相等 设甲每小时做 x 个零件 下面所列方程正
6、确的是 A B C D 分析 设甲每小时做 x 个零件 根据题意可得 甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等 据此列方程 解答 解 设甲每小时做 x 个零件 则乙每小时做 x 6 个零件 由题意得 故选 A 点评 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系 列方程 8 如图 已知圆柱的底面直径 BC 高 AB 3 小虫在圆柱表面爬行 从 C 点爬到 A 点 然后再沿另一面爬回 C 点 则小虫爬行的最短路程为 A B C D 分析 要求最短路径 首先要把圆柱的侧面展开 利用两点之间线段最短 然 后利用勾股定理即可求解 解答 解 把
7、圆柱侧面展开 展开图如右图所示 点 A C 的最短距离为线段 AC 的长 在 RT ADC 中 ADC 90 CD AB 3 AD 为底面半圆弧长 AD 3 所以 AC 3 从 C 点爬到 A 点 然后再沿另一面爬回 C 点 则小虫爬行的最短路程为 2AC 6 故选 D 点评 本题考查了平面展开 最短路径问题 解题的关键是会将圆柱的侧面展 开 并利用勾股定理解答 9 如图 10 个不同的正偶数按下图排列 箭头上方的每个数都等于其下方两数 的和 如 表示 a1 a2 a3 则 a1的最小值为 A 32 B 36 C 38 D 40 分析 由 a1 a7 3 a8 a9 a10知要使 a1取得最小
8、值 则 a8 a9应尽可能的小 取 a8 2 a9 4 根据 a5 a8 a9 6 则 a7 a10中不能有 6 据此对于 a7 a8 分别 取 8 10 12 检验可得 从而得出答案 解答 解 a1 a2 a3 a4 a5 a5 a6 a7 a8 a8 a9 a8 a9 a9 a10 a7 3 a8 a9 a10 要使 a1取得最小值 则 a8 a9应尽可能的小 取 a8 2 a9 4 a5 a8 a9 6 则 a7 a10中不能有 6 若 a7 8 a10 10 则 a4 10 a10 不符合题意 舍去 若 a7 10 a10 8 则 a4 12 a6 4 8 12 不符合题意 舍去 若
9、a7 10 a10 12 则 a4 10 2 12 a6 4 12 16 a2 12 6 18 a3 6 16 22 a1 18 22 40 符合题意 综上 a1的最小值为 40 故选 D 点评 本题主要考查数字的变化类 根据题目要求得出 a1取得最小值的切入 点是解题的关键 10 如图 直线 y x 6 分别交 x 轴 y 轴于 A B M 是反比例函数 y x 0 的图象上位于直线上方的一点 MC x 轴交 AB 于 C MD MC 交 AB 于 D ACBD 4 则 k 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 分析 过点 D 作 DE y 轴于点 E 过点 C 作 CF x 轴于点 F
10、然后求出 OA 与 OB 的长度 即可求出 OAB 的正弦值与余弦值 再设 M x y 从而可 表示出 BD 与 AC 的长度 根据 ACBD 4列出即可求出 k 的值 解答 解 过点 D 作 DE y 轴于点 E 过点 C 作 CF x 轴于点 F 令 x 0 代入 y x 6 y 6 B 0 6 OB 6 令 y 0 代入 y x 6 x 2 2 0 OA 2 勾股定理可知 AB 4 sin OAB cos OAB 设 M x y CF y ED x sin OAB AC y cos OAB cos EDB BD 2x ACBD 4 y 2x 4 xy 3 M 在反比例函数的图象上 k x
11、y 3 故选 A 点评 本题考查反比例函数与一次函数的综合问题 解题的关键是根据 OAB 的锐角三角函数值求出 BD AC 本题属于中等题型 二 填空题二 填空题 11 某颗粒物的直径是 0 0000025 把 0 0000025 用科学记数法表示为 2 5 10 6 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 0000025 用科学记数法表示为 2 5 10 6 故答案为 2 5 10 6 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一
12、般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 若 a b 1 则代数式 2a 2b 1 的值为 1 分析 原式前两项提取 2 变形后 将 a b 1 代入计算即可求出值 解答 解 a b 1 原式 2 a b 1 2 1 1 故答案为 1 点评 此题考查了代数式求值 利用了整体代入的思想 熟练掌握运算法则是 解本题的关键 13 如图 菱形ABCD中 AC交BD于O OE BC于E 连接OE 若 ABC 140 则 OED 20 分析 由菱形的性质可知 O 为 BD 中点 所以 OE 为直角三角形 BED 斜边上 的中线 由此可得
13、 OE OB 根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出 OED 的度数 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 DO OB DE BC 于 E OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线 OE BD OB OE OBE OEB ABC 140 OBE 70 OED 90 70 20 故答案为 20 点评 本题考查了菱形的性质 直角三角形斜边上中线的性质 得到 OE 为直 角三角形 BED 斜边上的中线是解题的关键 14 如图 ABC 内接于 O ACB 90 ACB 的角平分线交 O 于 D 若 AC 6 BD 5 则 BC 的长为 8 分析 连接 BD 根据 CD 是 ACB 的平分线可知 ACD
14、BCD 45 故可 得出 AD BD 再由 AB 是 O 的直径可知 ABD 是等腰直角三角形 利用勾股 定理求出 AB 的长 在 Rt ABC 中 利用勾股定理可得出 BC 的长 解答 解 连接 BD ACB 90 AB 是 O 的直径 ACB 的角平分线交 O 于 D ACD BCD 45 AD BD 5 AB 是 O 的直径 ABD 是等腰直角三角形 AB 10 AC 6 BC 8 故答案为 8 点评 本题考查的是圆周角定理 熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的 关键 15 如图 直线 y kx 和 y ax 4 交于 A 1 k 则不等式 kx 6 ax 4 kx 的解集为 1 x
15、分析 根据题意得由 OB 4 OC 6 根据直线 y kx 平行于直线 y kx 6 得 到 分别过 A D 作 AM x 轴于 M DN x 轴于 N 则 AM DN y 轴 根据平行线分线段成比例定理得到 得到 ON 求得 D 点 的横坐标是 于是得到结论 解答 解 如图 由 y kx 6 与 y ax 4 得 OB 4 OC 6 直线 y kx 平行于直线 y kx 6 分别过 A D 作 AM x 轴于 M DN x 轴于 N 则 AM DN y 轴 A 1 k OM 1 MN ON D 点的横坐标是 1 x 时 kx 6 ax 4 kx 故答案为 1 x 点评 本题考查了一次函数与一
16、元一次不等式 此类题目 利用数形结合的思 想求解是解题的关键 16 如图 正方形 ABCD 中 BE EF FC CG 2GD BG 分别交 AE AF 于 M N 下列结论 AF BG BN NF S四边形CGNF S四边形ANGD 其 中正确的结论的序号是 分析 易证 ABF BCG 即可解题 易证 BNF BCG 即可求得的值 即可解题 作 EH AF 令 AB 3 即可求得 MN BM 的值 即可解题 连接 AG FG 根据 中结论即可求得 S四边形CGNF和 S四边形ANGD 即可解题 解答 解 四边形 ABCD 为正方形 AB BC CD BE EF FC CG 2GD BF CG 在 ABF 和 BCG 中 ABF BCG BAF CBG BAF BFA 90 CBG BFA 90 即 AF BG 正确 在 BNF 和 BCG 中 BNF BCG BN NF 错误 作 EH AF 令 AB 3 则 BF 2 BE EF CF 1 AF S ABF AFBN ABBF BN NF BN AN AF NF E 是 BF 中点 EH 是 BFN 的中位线 EH NH BN EH
