《2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2-1.1.3新人教A选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2-1.1.3新人教A选修2-1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 2四种命题1 1 3四种命题间的相互关系 1 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题 2 会分析四种命题间的相互关系 1 四种命题一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若q 则p 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若
2、 p 则 q 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 2 四种命题间的相互关系 归纳总结在写四种命题时 首先要把原命题改写成 若p 则q 的形式 其次一定要记清条件和结论的位置的变化 在写否命题和逆否命题时 条件和结论要同时否定 另外 在写命题时 为了使句子更通顺 可适当添加一些词语 但不能改变原来命题的含意 做一做1 命题 若a b 则a 8 b 8 的逆否命题是 A 若ab
3、8 则a bC 若a b 则a 8 b 8D 若a 8 b 8 则a b答案 D 3 四种命题的真假之间的关系两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 名师点拨可以通过判断一个命题的逆否命题的真假来确定原命题的真假 做一做2 命题 若a 0 且b 0 则ab 0 的逆否命题是 原命题是命题 填 真 或 假 解析 原命题的逆否命题是 若ab 0 则a 0或b 0 因为逆否命题显然为真命题 故由互为逆否的命题具有相同的真假性可知 原命题也为真命题 答案 若ab 0 则a 0或b 0真 1 互为逆否的命题的真假性一致剖析 原命题与它的逆否命题同真
4、假 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题 也具有相同的真假性 因此 对于一些命题的真假判断 或证明 我们可以借助与它同真假的 具有逆否关系的 命题来判断 或证明 2 用反证法证明命题的真假剖析 1 反证法是常用的数学证明方法之一 适用于下列情况下的证明题 证明唯一性 无数个等问题 命题以否定形式出现 如不存在 不相交等 并伴有 至少 不都 都不 没有 等指示性词语 正难则反 即从正面解决不好入手或比较麻烦 可以从问题的反面入手解决 2 用反证法证明命题的一般步骤 假设 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 归谬 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 结论 由矛盾判断假设不正确 从而肯定命
5、题的结论正确 题型一 题型二 题型三 题型四 判断四种命题的真假 例1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 正偶数不是质数 2 末位数字是偶数的整数能被2整除 分析 先将原命题改写成 若p 则q 的形式 再分别写出其逆命题 否命题 逆否命题 在判断各种形式命题的真假时 要注意利用互为逆否命题等价的原理 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 逆命题 若一个正数不是质数 则这个正数是偶数 假命题 否命题 若一个正数不是偶数 则这个正数是质数 假命题 逆否命题 若一个正数是质数 则这个正数不是偶数 假命题 2 逆命题 若一个整数能被2整除 则它的末位数字是偶数 真命题 否
6、命题 若一个整数的末位数字不是偶数 则它不能被2整除 真命题 逆否命题 若一个整数不能被2整除 则它的末位数字不是偶数 真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在写四种命题时 要找出原命题的条件和结论 把结论作为条件 条件作为结论就得到逆命题 否定条件作为条件 否定结论作为结论就得到否命题 否命题的逆命题就为原命题的逆否命题 判断四种命题的真假时 要注意利用其他知识判断命题的真假 需要对其他知识熟练掌握 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 写出命题 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 分析 本题已具备 若p 则q 的形式 因此可
7、直接写出逆命题 否命题 逆否命题 然后根据命题间的相互关系判断其真假 解 逆命题 若四边形是圆的内接四边形 则该四边形的对角互补 真命题 否命题 若四边形的对角不互补 则该四边形不是圆的内接四边形 真命题 逆否命题 若四边形不是圆的内接四边形 则这个四边形的对角不互补 真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 互为逆否命题真假性等价的应用 例2 一题多解 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 则a0 即抛物线与x轴有交点 关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 故原命题的逆否命题为真 题型一 题型二 题型三 题型四 解法二
8、 a x为实数 关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 0 由原命题和它的逆否命题等价 知它的逆否命题为真命题 反思在判断命题的真假时 如果直接判断有难度 可以利用原命题与逆否命题的等价性 先判断逆否命题的真假 再由逆否命题的真假确定原命题的真假 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不经过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3B 2C 1D 0解析 本题考查等价命题真假的判断 原命题为真命题 故逆否命题为真命题 而逆命题和否命题都是
9、假命题 答案 C 题型一 题型二 题型三 题型四 用互为逆否命题的等价性证明命题 例3 对于正实数x y x y 2 题型一 题型二 题型三 题型四 反思命题的结论涉及至少 至多 唯一 存在等的证明时 往往从反面考虑 常见的一些词语和它的否定词语对照 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 本题主要考查利用反证法来证明问题 如果直接从条件推证 方向不明 过程不可推测 较难 可使用反证法 证明 假设a b c都不大于0 即a 0 b 0 c 0 则a b c 0 x2 2x y2 2y z2 2z x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 a b c 0 这与a b c 0矛盾 故a b c中至少有一个大于0
