《新高考艺体生百日冲刺专题1.9线性规划与基本不等式（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考艺体生百日冲刺专题1.9线性规划与基本不等式（原卷版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题1.9 线性规划与基本不等式高考对不等式的考查有三类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式、基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查；二是涉及简单线性规划问题，一般独立考查.对简单线性规划的考查角度有两种：一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围等三是对基本不等式及其应用的考查，独立考查也较少，主要在综合题目中加以考查. 一二元一次不等式（组）表示的平面区域在平面直角坐标系中，直线将平面分成两部分，平面
2、内的点分为三类：直线上的点（x，y）的坐标满足：；直线一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：；直线另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：.即二元一次不等式或在平面直角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域，直线叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）. 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.二目标函数的最值名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解
3、满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题三、基本不等式1、 如果，那么（当且仅当时取等号“=”）推论：（）2、 如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；3、【典例1】（2018浙江嘉兴第一中学模拟）若不等式组x-y03x+ya表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是（ ）A. -,34 B. 34,+ C. -,32 D. 32,+【典例2】(2019年高考浙江卷)若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A B 1C 10D 12【典例3】（2016山东高考
4、真题（理）若变量x，y满足则x2+y2的最大值是A4B9C10D12【典例4】（2019年高考北京卷文）若x，y满足 则的最小值为_，最大值为_【典例5】（2015全国高考真题（理）若x,y满足约束条件x-10,x-y0,x+y-40,则yx的最大值 【典例6】（2016全国高考真题（文）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不
5、超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.【典例7】（2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考）已知变量满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【典例8】（2010重庆高考真题（理）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）A3B4CD【典例9】（2020湖北高三月考（理）若实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是（ ）A-4B-2C2D4【典例10】（2019浙江高考真题）若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【典例11】（2020湖北
6、高三月考（理）若直线截得圆的弦长为，则的最小值为（ ）ABCD【典例12】（2017江苏高考真题）某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是_【典例13】（2018江苏高考真题）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【典例14】(2019北京海淀模拟)已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)1（2011上海高考真题（文）若，且，则下列不等式中，恒成立的是ABCD2. （2019天津高考真题（文）设
7、变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2B3C5D63（2018全国高考真题（理）设，则ABCD4（2017全国高考真题（文）设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是（ ）A15B9C1D95（2020重庆高三（文）已知非零实数a，b满足，则下列不等关系不一定成立的是（ ）ABCD6.（2019浙江高三期中）若正数a，b满足，则的最小值为 ABC8D97（2010山东高考真题（文）已知，且满足，则的最大值为_.8（2017山东高考真题（文）若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为_.9（2019天津高考真题（理）设，则的最小值为_.10（2018全国高考真题（文）若，满足约束条件，则
8、的最大值为_11（2018北京高考真题（理）若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_12（2019天津高考真题（文） 设，则的最小值为_.13.（2018重庆第一中学模拟）某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车需7分钟，生产一个小汽车需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卡车模型可获利8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是_元14（2020陕西西安中学高三期末（文）已知实数x、y满足条件4x+y-90x-y-10y3则x-3y的最大值为_.15（2015天津高考真题（文）已知则当a的值为 时取得最大值.16（2018天津高考真题（理）已知，且，则的最小值为_.
