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1、高考专题02两角和与差的正弦余弦正切以及二倍角知识点1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos cos sin sin (C()sin()sin cos cos sin (S()sin()sin cos cos sin (S()tan()(T()tan()(T()知识点2、二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.知识点3、在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如T可变形为tan tan tan()(1tan tan )，tan
2、 tan 11.知识点4、函数f(x)asin bcos (a，b为常数)，可以化为f()sin()(其中tan )或f() cos()(其中tan ).知识点5、(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值.(3) 通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较
3、好；若角的范围为，选正弦较好.知识点6、方法与技巧1.巧用公式变形：和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，配方变形：1sin 2,1cos 2cos2，1cos 2sin2.2.利用辅助角公式求最值、单调区间、周期.由yasin bcos sin()(其中tan )有|y|.3.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数
4、名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.例1、（2019江苏高考题）已知，则的值是_.【答案】.【解析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，变式1、(2019镇江期末）若2cos2sin，则sin2_【答案】【解析】解法1设，则.由2cos2sin，得2cos2sin24sincossin，而sin0，故cos.所以sin2sincos22cos21.解法2由2cos2sin得2(cossin)(cossin)(cossin)又
5、，则cossin0，故cossin.两边平方得sin2.变式2、(2019无锡期末）已知是第四象限角，且 cos，那么的值为_【答案】【解析】因为是第四象限角，所以sin0，则sin，所以. 本题考查了同角三角函数关系，诱导公式，两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式的应用，应注意正确选择二倍角的余弦公式进行化简例2、(2019苏州期初调查）已知cos，.(1) 求sin的值；(2) 若cos()，求的值规范解答 (1) 由cos，得sin.(2分)所以sinsincoscossin(4分).(6分)(2) 因为，所以(0，)又cos()，则sin().(8分)所以sinsin()sin()co
6、scos()sin(10分).(12分)因为，所以.(14分)变式：(2017南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是，点B的纵坐标是.(1) 求cos()的值；(2) 求的大小 规范解答 因为锐角的终边与单位圆交于点A，且点A的横坐标是，所以由任意角的三角函数的定义可知cos，从而sin.(2分)因为钝角的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sin，从而cos.(4分)(1) cos()coscossinsin.(8分)(2) sin()sincoscossin.(11分)因为为锐角，为钝角，所以，所
7、以.(14分)易错警示 求角的大小，经常会因为忽略角的取值范围而导致增解另外，在求角的大小时，一般地，应首先确定所求角的范围，然后根据角的范围来确定求角的哪个三角函数，通常所选择的那个三角函数应该在范围内是单调的例3、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知sin，.求：(1) cos的值；(2) sin的值 思路分析 (1) 记，则cos(cossin)，所以要先求出cos.(2) 22，由(1)易得sin2与cos2的值 规范解答 (1) 记，则，sin，cos.(3分)所以coscos(cossin).(6分)(2) 由(1)得，sinsin(sin2cos2)(10分
8、)因为sin22sincos，cos2cos2sin2，(12分)所以sin.(14分)解后反思 (1) 也可由sin，展开得sincos.又因为sin2cos21，及，解得sin，cos.(2) 由(1)得sin2，cos2，所以sin(sin2cos2).变式1、(2019南京学情调研）已知，为钝角，且sin，cos2.(1) 求tan的值；(2) 求cos(2)的值 规范解答 (1)因为cos2，cos22cos21，所以 2cos21，解得cos2.(2分)因为为钝角，所以cos.从而sin.(5分)所以tan2.(7分)(2)因为为钝角，sin，所以cos. (9分)所以 sin22
9、sincos2，cos212sin212. (11分)从而cos(2)cos2cossin2sin .(14分)变式2、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模）已知为锐角，cos（）.(1) 求tan()的值；(2) 求sin(2)的值 规范解答 (1) 因为，所以，所以sin ，(3分)所以tan2.(6分)(2)因为sinsin22 sin cos，(9分)coscos22 cos21，(12分)所以sinsinsin2coscossin.(14分)变式3、(2019通州、海门、启东期末）设，已知向量a(sin，)，b，且ab.(1) 求tan的值；(2) 求cos的值解析： (1) 因为
10、a(sina，)，b，且ab.所以sinacos，所以sin.2分因为，所以，(4分)所以cos，故sin所以tan.(6分)(2) 由(1)得cos2cos2121.(8分)因为，所以2，所以sin.(10分)所以coscoscoscossinsin(12分).(14分) 在应用同角三角函数的关系或两角和与差的三角函数公式求值时，需要注意解题的规范性，一要注意角的范围对三角函数值的符号的影响；二要注意“展示”三角函数的公式否则，就会因为不规范而导致失分1、(2018南京、盐城一模） 已知锐角，满足(tan1)(tan1)2，则的值为_【答案】 【解析】因为(tan1)(tan1)2，所以ta
11、ntan(tantan)12，即1，所以tan()1.又，为锐角，所以(0，)，即2、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan()的值为_【答案】 【解析】由三角函数的定义可知tan2，tan，故tan().3、(2017南京、盐城二模） 若sin，则cos的值为_【答案】 【解析】令，由已知得是锐角，且sin，cos，所以coscoscoscossinsin.4、(2017苏州暑假测试） 已知，cos，sin()，则cos_.【答案】 【解析】因为，cos，所以sin.
12、又，sin()0，所以，故cos()，从而coscos()cos()cossin()sin.5、(2017苏北四市一模）若tan2tan，且cossin，则sin()的值为_【答案】 【解析】因为tan2tan，所以，即cossin2sincos.又因为cossin，所以sincos，从而sin()sincoscossin.6、(2017苏锡常镇调研） 已知sin3sin，则tan_.【答案】 24【解析】解法1 由题意可得sin3sin，即sincoscossin3sincos3cossin，所以tan2tan2tan24.解法2 tantan2.因为sin3sincos3cossin，即sinsincos，即tan，所以tan24.7、(2019苏北三市期末）在ABC中，sinA，A.(1) 求sin2A的值；(2) 若sinB，求cosC的值 规范解答 (1)由sinA，A，则cosA，(2分)所以si
