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1、高三年级考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集U=R，集合A1，2，3B2，3CD2已知复数z满足，则AB2CD13已知向量，则实数m的值为ABCD4函数的部分图象大致为5“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
2、件D既不充分也不必要条件6若，则的最小值为A6BC3D7已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为ABCD8已知正三棱锥SABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知均为实数，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若D若10已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是A若B若C若D若 11如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则A. B
3、. C. D. 12已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则下列命题正确的是A当时，B函数有3个零点C的解集为D，都有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若，则 14我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续的十二个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这十二节气的所有晷长之和为84尺，夏至、处暑、霜降三个节气晷长之和为16.5尺，则夏至的晷长为 尺15已知抛物
4、线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p= ，的最小值为 (本题第一空2分，第二空3分)16设函数在定义域(0，+)上是单调函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；向量，；函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知_，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为(1)若的值；(2)求函数在上的单调递减区间注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18(12分)已知等差数列的前n项和为(1)求的通项公式；(2)数列满
5、足为数列的前n项和，是否存在正整数m，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由19(12分)如图，在三棱锥PABC中，PAC为等腰直角三角形，为正三角形，D为A的中点，AC=2(1)证明：PBAC；(2)若三棱锥的体积为，求二面角APCB的余弦值20(12分)如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围21(12分)已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，2)，过点C作一条与y轴
6、不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为(1)求椭圆E的方程；(2)证明：为定值22(12分)已知函数(1)当时，设函数的最小值为，证明：；(2)若函数。有两个极值点，证明：高三数学试题参考答案及评分标准2020.1一、单项选择题：题号12345678答案BDCAACCD二、多项选择题：题号9101112答案BCACDABCBCD四、解答题：17.（10分）解：方案一：选条件由题意可知，2分又函数图象关于原点对称4分（1） 7分（2）由解得9分令令函数在上的单调递减区间为10分方案二：选条件 又4分（1） 7分（2）由解得9
7、分令，得令函数上的单调递减区间为10分方案三：选条件 2分又4分（1） 7分（2）由解得令，得令，得函数上的单调递减区间为10分18.（12分）解：（1）设等差数列的公差为d，由2分解得5分（2）6分7分9分若，则整理得10分又整理得解得11分又存在满足题意.12分19.（12分）解：（1）为等腰直角三角形，D为中点 1分又为正三角形，D为中点 又 平面PBD， 平面PBD3分 又PB 平面PBD （2）设三棱锥的高为h，5分 6分又平面ABC7分如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，则9分设为平面PBC的一个法向量，则令10分又是平面PAC的一个法向量，11分二面角A-PC-B的余弦值为.12分20.（12分）解：在BDE中，BED=由正弦定理得2分在DCF中，由顶线定理得4分6分9分10分 AEDF为四边形区域，花卉种植面积取值范围是12分21.（12分）解：（1）由解得2分又3分椭圆E的方程为4分（2）由题知，直线的斜率比存在，设直线的方程为由得=6分直线BP的方程为令解得同理可得8分=9分10分=为定值12分22.（12分）解：（1）1分令，解得当时，当时，3分令令，解得，当时，当时， 当时，.5分（2）令令，解得当时，当时，7分又函数有两个极值点8分当时，单调递增，当时，单调递减，当时，又9分令10分令，即12分
