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1、222降次-解一元二次方程（第五课时）22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系随堂检测1、已知一元二次方程的两根为、，则_2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则_，_3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）A B或 C D或4、已知方程的两个根为、，求的值.典例分析已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.解:（1）一元二次方
2、程有两个实数根,.（2）当时，即,或.当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,.又由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,不成立,故无解；当时，,方程有两个相等的实数根,.综上所述,当时，.课下作业拓展提高1、关于的方程的两根同为负数，则（ ）A且 B且C且 D且2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ）A、1或 B、1 C、 D、不存在(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得才可以.)3、已知、是方程的两实数根，求的值.4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.5、已知，是关于的方程的两个实数根（1）求，的值
3、；（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值体验中考1、（2009年，河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A B3 C6 D9(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)2、（2008年，黄石）已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ）A B C D参考答案：随堂检测1、. 依据一元二次方程根与系数的关系可得.2
4、、3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得，.3、B. ，或，故选B.4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，.课下作业拓展提高1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，当方程的两根同为负数时，且，故选A.2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，解得，.当时,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.当时,故 符合题意.综上所述,.故选C.3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，.4、解：设方程的两根为、，且不妨设.则由一元二次方程根与系数的关系可得：，代入,得,.5、解：（1）原方程变为：，即，（2）直角三角形的面积为=，当且m2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或体验中考1、B. 设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ，这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得：，.故选D.5
