《浙江省2020届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2020届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、杭州二中高三第一学期第一次月考数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合集合或集合集合故选B.2.若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用对数函数和指数函数的单调性求解【详解】0a，blog0.51.2log0.510，c1.20.51.201，bac故选：C【点睛】本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题3.已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用复数代数形式的
2、乘除运算化简求得z2，再求模长即可【详解】由已知可得z11+i，|z2|故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题4.函数，的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解函数的值域【详解】因为函数ycos2x+sin2xcos2xcos2xcos2x因为xR，所以cos2x1，1，所以cos2x0，1故选：A【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，二倍角的余弦函数的应用，求三角函数的值域是解题的关键，考查计算能力5.函数的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详
3、解】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 又，所以函数的图象应对应选项B，故选B6.下列命题中正确的是（ ）A. 函数的图象恒过定点B. “，”是“”的充分必要条件C. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D. 若，则【答案】D【解析】【分析】由指数函数过定点判断A;利用基本不等式判断B,利用逆否命题判断C,构造函数判断D【详解】对A,因为恒过（0,1），故函数的图象恒过定点，故A错误；对B, 的充分必要条件是，故B错误；对C, 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故C错误；对D,令，则，易得函数为单调递减函数，故，则D正确故选：D【点睛】本题考查命题真假，熟练掌握函数单调性，基
4、本不等式，逆否命题等知识是关键，是中档题7.已知内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理将化边代入，结合求解即可【详解】由题当，三角形直角三角形当，则，又，则三角形为等腰三角形故选：D【点睛】本题考查余弦定理，注意角化边的应用，是基础题，注意等式两边不能随便约分，是易错题8.函数()，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：函数f（x）满足，f（x）关于点（，0）对称，且对任意xR，都有，x是f（x）的对称轴，令x0，得f（0
5、）asin0+bcos0bf（）0，b0，f（x）asinx，A正确；f（x）是定义域R上的奇函数，B错误；可得a0，b0，ab，C错误；由题意，6k+3，kZ，D错误；综上，正确的结论是A故选：A9.若不等式组(为常数)，表示的平面区域的面积8，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】画出满足条件的（a为常数）表示的平面区域，根据目标函数zx2+y的几何意义是曲线yx2+z与y轴交点的纵坐标，利用数形结合可以得到答案【详解】满足约束条件的可行域如下图所示，若可行域的面积为8，则a2设zx2+y由图可得当zx2+y与直线相切时z最小，联立两曲线得x2-x-z=0,
6、得 ,此时x，y，故x2+y取最小值，故选：B【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出约束条件对应的可行域是解答本题的关键10.已知函数在区间上满足，且.设，则当时，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】求导数，利用f（x）+f（x）0，可得F（x）exf（x）的单调性，根据0x1，x，由已知F（x）F（），即可得出结论【详解】令F（x）exf（x），F（x）exf（x）+f（x）；又f（x）+f（x）0，F（x）0，F（x）是（0，+）上的减函数；令0x1，则x，由已知F（x）F（），可得f（x）f（），下面证明：，即证明x+2lnx0，令
7、g（x）x+2lnx，则：g（x）0，g（x）在（0，1），g（x）g（1），即，xf（x）f（），即故选：A【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查大小比较，正确构造函数求导是关键二、填空题。11.在中，则的最小值为_ ， 又若，则_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律和定义计算，将其转化为有关于的二次函数的最小值，可得出的最小值，由，得出，利用平面向量数量积的运算律和定义可求出实数的值.【详解】 ，所以当时， 取最小值；因为，所以，解得，故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算以及垂直向量数量积的转化，解题时应充分转化为平
8、面向量数量积，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数，则函数的增区间是_，最小值是_【答案】 (1). (2). 4【解析】【分析】去绝对值分段，得的解析式，则增区间和最小值可求【详解】易知，则函数的增区间是，又，则函数的最小值为4故答案为 ； 4【点睛】本题考查分段函数的性质，考查函数增减性及最值，是基础题13.若锐角满足，则_；函数的单调增区间为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据题意由同角三角函数和二倍角求出的值，利用降幂公式化简函数f（x），再求出它的单调增区间【详解】锐角满足sincos，12sincos，sin2；又sin，2，解得；函数f（x）sin2（x
9、+） cos（2x），2k2x2k+，kZ；解得kxk，kZ；f（x）的单调增区间为k，k（kZ）故答案为 ；【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，准确利用三角变换化简是关键，是中档题14.已知函数，若，则_；有_个零点【答案】 (1). 1或或 (2). 4【解析】【分析】分情况讨论正负解方程即可求解，则其乘积可求，利用换元法结合内外层函数求解根的个数即可【详解】当均大于0，则或或或，此时1或或当均小于0，不合题意舍去.又令，则，故 或 解得 则与交点个数分别1个，0个，3个，综上有4个零点故答案为1或或 ； 4【点睛】本题考查分段函数及性质，函数的零点，注意函数复合的应用，是难
10、题15.已知函数，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再构造函数解不等式即可【详解】，故为奇函数，且单调递减，则令，故 为奇函数且单调递减，故等价于，即 ，即，解得故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，准确判断的奇偶性和单调性，构造新函数是关键，是中档题16.已知都为正实数，且，则的最小值为_【答案】9【解析】【分析】将通分整理代入所求式子，配凑基本不等式形式求解即可【详解】则 且，则=，当且仅当等号成立故答案为9【点睛】本题考查基本不等式求最值，将条件灵活变形是关键，是中档题17.已知是平面上两个定点，平面上的动点满足，若对于任意的，不等式恒成立，
11、则实数的最小值为_【答案】【解析】【分析】建立坐标系，得点的轨迹方程，分离参量求范围即可求解【详解】不妨设，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则 ，设 故动点的轨迹为圆，由恒成立，则 故答案为【点睛】本题考查圆的轨迹方程，平面问题坐标化的思想，是难题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数 （1）求的值；（2）当时，求函数的值域. 【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式结合辅助角公式化简解析式，即可求值；（2）由正弦函数的性质求值域即可详解】（1） （2）由（1）知， 当时 由，得的值域为.【点睛】本题考查三角变换，熟记公式准确化简是
12、关键，是基础题19.已知两个非零向量，且，（1）求的夹角；（2）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由垂直结合数量积运算得，再利用模长公式结合得，即可求解夹角；（2）利用模长公式计算结合基本不等式求最值即可【详解】（1）由可得 ，即又则所以故（2）若则的最小值为，当时，即时，取得最小值。【点睛】本题考查向量的数量积，模长夹角运算，其中模长最值是易错点，是中档题20.已知锐角中，角的对边分别为，向量,，且 （1）求角；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由结合二倍角公式求解即可；（2）利用正弦定理边化角，再利用内角和为，结合三角变换化为的函数求解
13、即可详解】（1）， ，由锐角故（2） 为锐角三角形，则 ，所以故的取值范围是【点睛】本题考查数量积垂直的坐标运算，三角恒等变换，及正弦定理，准确计算是关键，是中档题21.已知函数,()（1）当时，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。（2）若对任意，总存在唯一，使得成立.求实数的取值范围.【答案】（1）4；（2）或【解析】【分析】（1）不等式恒成立，转化为（）恒成立，换元转化为二次函数求最值即可求解；（2）对讨论求值域，由的值域为值域的子集，利用集合的包含关系列不等式求解即可【详解】（1）,存在实数，当时，恒成立；即恒成立.（）恒成立.设，则 ，即，且 ，实数最大值是4。（2）， 函数的值域为其次，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得以下分三种情况讨论： 当时，则，解得； 当时，则，解得；当时，则或，解得；综上：a的取值范围是a2或a【点睛】本题考查二次函数不等式恒成立问题，双变元问题，注意题目的等价转化是关键，是中档题22.已知函数， （1）若与的图象在公共点处有相同的切线，求切线方程；（2）若为整数，且恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）2【解
