《【常耕不辍】2019届高三数学上学期开学考试9月试题理290》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【常耕不辍】2019届高三数学上学期开学考试9月试题理290（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 重庆市中山外国语学校重庆市中山外国语学校 20192019 届高三数学上学期开学考试届高三数学上学期开学考试 9 9 月月 试题试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知复数 为虚数单位 则 的虚部为 A 1 B 0 C 1 D i 2 集合 则 A B C D 3 已知函数 则的大致图象为 A B C D 4 已知平面向量
2、且 则 A B C 2 D 5 甲乙丙丁戊五个老师要安排去 4 个地区支教 每个地区至少安排一人 则不同的安排方法 共有 种 A 150 B 120 C 180 D 240 6 双曲线的渐近线方程为 A B C D 7 在中 角 的对边分别是 那么的值是 A B C D 8 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现 当圆内接多边形的边数无限增加时 多边形面积 可无限逼近圆的面积 由此创立了割圆术 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面 两位的近似值 3 14 这就是著名的徽率 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图 则输出 的 n 值为 参考数据 A B C D 9 三棱锥 A BCD 的所
3、有顶点都在球的表面上 平面 则球 的表面积为 A B C D 3 10 若函数满足 且 则的解集为 A B C D 11 过抛物线焦点的直线 与抛物线交于 两点 与圆交于 两点 若有三条直线满足 则 的取值范 围为 A B C D 12 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象 若函数 在区间上单调递增 且的最大负零点在区间上 则 的取值范围是 A B C D 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线 在处的切线方程为 14 记 点满足 为事件 记 满足 为事件 若 则实数 的最大值为 15 已知中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 则 16 正方体的
4、外接球的表面积为 为球心 为的中点 点 1111 ABCDABC D 12 EF11 C D 在该正方体的表面上运动 则使的点所构成的轨迹的周长等于 MMECF M 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 4 一 必考题 共 60 分 17 等比数列中 已知 1 求数列的通项公式 2 若分别为等差数列的第 3 项和第 5 项 试求数列的通项公式及前 项和 18 某学校高三年级有学生 1000 名 经调查 其中 750 名同学经常参加体育锻炼 称为 A 类 同学 另外 250
5、 名同学不经常参加体育锻 炼 称为 B 类同学 现用分层抽样方法 按 A 类 B 类分两层 从该年级的学生中抽查 100 名同学 如果以身高达到 165 厘米作为达标的标准 对抽取的 100 名学生进行统计 得到以下列联表 身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼 40 不积极参加体育锻炼 15 总计 100 1 完成上表 2 能否有犯错率不超过 0 05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系 的观测值精 确到 0 001 参考公式 参考数据 P K2 k 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 001 k 1 323 2 072 2 706 3 841 5 0
6、24 6 635 10 828 19 某旅游景区的观景台 P 位于高为2km的山峰上 即山顶到山脚水平面 5 M 的垂直高度 2POkm 山脚下有一段位于水平线上笔直的公路 AB 山坡面可近似地看作 平面 PAB 且 PAB 为以AB为底边的等腰三角形 山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角 为 090 且 2 sin 5 现从山脚的水平公 路 AB 某处 C0 开始修建一条盘山公路 该 公路的第一段 第二段 第三段 第 n 1 段依次为 C0C1 C1C2 C2C3 Cn 1Cn 如图 所示 C0C1 C1C2 C2C3 Cn 1Cn 与 AB 所成的角均为 090 且 1 sin 4 1 问
7、每修建盘山公路多少米 垂直高度就能升高 100 米 若修建盘山公路至半山腰 高度 为山高的一半 在半山腰的中心 Q 处修建上山缆车索道站 索道 PQ 依山而建 与山坡面平 行 离坡面高度忽略不计 问盘山公路的长度和索道的长度各是多少km 2 若修建xkm盘山公路 其造价为 2 100 xa 万元 修建索道的造价为2 2 a 万元 km 问修建盘山公路至多高时 再修建上山索道至观景台 总造价最少 20 已知是椭圆 与抛物线 的一个公共点 且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 求椭圆 及抛物线 的方程 设过 且互相垂直的两动直线 与椭圆 交于两点 与抛物线 交于两点 求四边形面积的最小值 21 已知
8、1 当时 若函数存在与直线平行的切线 求实数 的取值范围 2 当时 若的最小值是 求 的最小值 6 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 曲线的参数方程为 为参数 1 求曲线 的普通方程 2 求曲线上一点 到曲线距离的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1 当时 求不等式的解集 2 若的解集包含 求 的取值范围 理科数学试题参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 A 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10
9、 A 11 B 12 C 二 填空题 13 14 15 5 16 42 5 三 解答题 17 解 设的公比为 由已知得 解得 所以 由 得 则 设的公差为 则有解得 从而 7 所以数列的前 项和 18 解 填写列联表如下 身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼 40 35 75 不积极参加体育锻炼 10 15 25 总计 50 50 100 K2 的观测值为 1 333 3 841 所以不能在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系 19 解 1 在盘山公路 C0C1上任选一点 D 作 DE 平面M 交平面 M 于 E 过 E 作 EF AB 交 AB 于 F
10、连结 DF 易知 DF C0F sin DFE sin DC0F 2 5 1 4 DF C0D DE DF DE C0D 1 4 2 5 1 10 所以盘山公路长度是山高的 10 倍 索道长是山高的倍 5 2 所以每修建盘山公路 1000 米 垂直高度升高 100 米 从山脚至半山腰 盘山公路为 10km 从半山腰至山顶 索道长 2 5km 2 设盘山公路修至山高 x 0 x 2 km 则盘山公路长为 10 xkm 索道长 2 x km 5 2 设总造价为 y 万元 则 y 2 x 2a 10 5 2 100100 xa 5 2 2 2 1x 2 x a 10a 2 8 令 y 5a 0 则
11、x 1 2 10 1 ax x 2 当 x 0 1 时 y 0 函数 y 单调递减 当 x 1 2 时 y 0 函数 y 单调递增 x 1 y 有最小值 即修建盘山公路至山高 1km 时 总造价最小 最小值为 15a 万元 2 20 解 抛物线 一点 即抛物线 的方程为 又在椭圆 上 结合知 负舍 椭圆 的方程为 抛物线 的方程为 由 题 可 知 直 线斜 率 存 在 设 直 线的 方 程 当时 直线 的方程 故 当时 直线的方程为 由得 9 由弦长公式知 同理可得 令 则 当时 综上所述 四边形面积的最小值为 8 21 解 1 因为 因为函数存在与直线平行的切线 所以 在 上有解 即在 上有解 所以 得 故所求实数的取值范围是 2 由题意得 对任意恒成立 且可取 即 恒成立 且可取 令 即 由得 令 当时 在上 在上 所以 10 令在上递减 所以 故方程 有唯一解即 综上 当满足的最小值为 故 的最小值为 22 解 1 即 2 设 到的距离 当时 即 当时 即 取值范围为 23 解 1 当时 当时 解得 当时 解得 当时 解得 综上可知 原不等式的解集为 2 由题意可知在上恒成立 当时 从而可得 即 且 11 因此
