《2017-2018学年高中数学 第三章 数学归纳法与贝努利不等式章末小结知识整合与阶段检测课件 新人教B版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 数学归纳法与贝努利不等式章末小结知识整合与阶段检测课件 新人教B版选修4-5（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识整合与阶段检测 知识结构图示 命题热点例析 考点一 考点二 阶段质量检测 跟踪演练 章末小结1翼5识敏合与阶段检测吴,门(柯西不等式证明不等式一厂贝努利不等式归纳法一|其他不等式儿何问题,整除问题,.E玟2国E归纯一猜意一证明不完全归纳的作用在于发现规律,探求结论,但结论是否为真有待证明,因而数学中我们常用归纳一一猜想一一证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在型问题.例11设数列aaj满足an一一en十1,R二123,“(D当=2时,求ac,ds,ta,并由此猜想出数列fanj的一个通项公式.阮Q)当ai3时,证明对所有的n之L,有a之n十2:;嵩十盂十十嵩奚奏解D由=2,得山一d一a
2、+1一3;由山二3,得二吴一2m十1一4;由w二4,得a一吊一3十1一5.由此猜想,a一z十1(zESN+).G)G用数学归纳法证明:当n一1肖,之3二1十2,不等式成立;假设当n二K时,不等式成立,即ax乏K+2,那么当n一f十1时,e一俊一jx一axQe一门十1艺(f十2)(f十2一切十1一2(f十2)十1艺f十3一(f十1)十2,也就是说,当n一f十1时,axul久(k十D十2.综上可得,对于所有n尹1,有a,之z十2.由ani=an(as一力1及O,对f22,有e一Qe_i(ar_il一f十山十1之g一1十2一f十D十1二2x_1十1之22ar_2十1十1一22x_2十2十1L芒23g
3、ra十2十2十1芒.心Q交21十2572十心十2十1一21m十251一二251(a十D一1唐111于是1+ax之2“2(au十,IHIHH2F5仪2.1十l十1十z十十1十1见巳|一工-奚矿J矿z十z二十十zl一1十l21十l1十3人因此,原不等式成立.国命嗣“利用数学归纳法证明不等式的常用技巧在使用数学归纳法证明时,一般说来,第一步验证比较简明,而第二步归纳步骤情况较复杂、因此,熟悉归纳步骤的证明方法是十分重要的,其实归纳步骤可以看作是一个独立的证明闰题,归纳假设“P(9成立“是问题的条件,而“命题PCt+U)成立“就是所要证明的结论,因此,合理运用归纳假设这一条件就成了归纳步骤中的关键,下面简要分析一些常用技巧-1.分析综合法用数学归纳法证明关于正整数n的不等式,从cPQD*到“RCK十“,常常可用分析综合法.山1院,例2求证.国,/南十/两十十丽友,观匹酊证明(D当n一1时,因为扁二轰L所以原不等式成立.(2)假设n一f乏1,KEN4)时,原不等式成立,旦口有扁十1125一慨伏十U沥当7一f+H-1时,11111X2广2X31A十D十/(/【十1)(/(十2)1(十DU(K十2)因此,欲证明当n一f十1时,原不等式成立,仁十只需证明偃十丽十1成立.、/1711佳2EshermmeJgTan2院,
