《【常耕不辍】2019届高三数学第九次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【常耕不辍】2019届高三数学第九次月考试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 重庆市西南大学附属中学校重庆市西南大学附属中学校 20192019 届高三数学第九次月考试题届高三数学第九次月考试题 文文 全卷共 150 分 考试时间为 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将答题卡交回 试题卷自己保管好 以备评讲 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每题每题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已
2、知 则 2 xxA N 4 Bxx BA A B C D 24 xx 2 3 4 34 2 x x 2 已知i是虚数单位 复数 则z的虚部为 2i 1i z A B C D 2i 2 i 22 3 一个袋子中有个红球 个白球 若从中任取个球 则这个4222 球中有白球的概率是 A B C D 9 5 5 3 15 8 3 2 4 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是 则该双曲线x20 xy 的离心率是 A B C D 6523 5 一个棱长为的正方体被一个平面截去部分后 余2 下部分的三视图如图所示 则截去部分与剩余部分体积的比为 A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 6 已知 则
3、4 0 2 a 2 0 9 b 34 3 c A B cba bca C D bac abc 7 等 比 数 列的 各 项 均 为 正 数 已 知 向 量a a n a 45 aa b b 且 则 76 aa 4 a b 2122210 logloglogaaa 正视图 第 5 题图 1 1 俯视图 俯视图 2 A B C D 12105 2 2log 5 8 已知m n l是三条不同的直线 是三个不同的平面 给出 以下命题 若 则 若 则 mn m nmnlml mn 若 若 其中正确命题的序号是 n mmn 则 则 A B C D 9 函数的大致图象为 1 sinln 1 x f xx x
4、 A B C D 10 在三棱锥中 且三PABC PAABC 平面2 2ABBCCA 棱锥的体积为 若三棱锥的四个顶点都在同一球面上 则该球的表PABC 8 3 PABC 面积为 A B C D 4 3 16 8 16 11 已知直线与圆心为 半径为的圆相交于A 1 360lxy 0 1 M 5 B两点 另一直线与圆M交于C D两点 则四边形ACBD面积的最 2 22330lkxyk 大值为 A B C D 25210 12 5 12 5 12 已知奇函数是定义在 R R 上的单调函数 若函数 f x 恰有个零点 则的取值范围是 2 2 g xf xf ax 4a A B C D 1 1 0
5、1 0 1 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每题每题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 3 13 已知x y满足 则的最大值为 1 1 yx xy y 2zxy 14 若数列中 若 则 n a 1 3 nn aa 28 26aa 12 a 15 函数的单调减区间为 sin 2 cos 2 36 f xxx 16 在区间和内分别取一个数 记为a和b 则方程 1 5 2 6 表示离心率小于的双曲线的概率为 22 22 1 xy ab ab 5 三 三 解答题解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算
6、步骤 第第 1717 2121 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分 分 17 本小题满分12分 设函数的 3sin 0 22 f xx 图象的一个对称中心为 且图象上最高点与相邻最低点的距离为 0 12 2 12 4 1 求和的值 2 若 求的值 2 0 4 3 12 2 f 4 cos 18 本小题满分 12 分 如图 边长为 2 的 正方形ABCD中 E F分别是AB BC边的中点 将 AED 分别沿DE DF折起 使得A C两
7、点重合于点M DCF 1 求证 MDEF 2 求三棱锥的体积 MEFD 19 本小题满分 12 分 艾滋病是一种危害性极大的传染病 由感染艾滋 病病毒 HIV 病毒 引起 它把人体免疫系统中最重要的 CD4T 淋巴细胞作为主要攻击目标 使人体丧失免疫功能 下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 感染者人数y 34 3 38 3 43 3 53 8 57 7 65 4 71 8 85 A BC D E F M E F B D 4 x y 90 80 70 60 5
8、0 40 30 20 10 987654321 单位 万人 1 请根据该统计表 画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的 折线图 2 请用相关系数说明 能用线性回归模型拟合y与x的关系 3 建立y关于x的回归方程 系数精确到 预测 2019 年0 01 我国艾滋病病毒感染人数 参考数据 426 48 8 1 449 6 i i y 8 1 2319 5 ii i x y 8 2 1 46 2 i i yy 参考公式 相关系数 回归方程中 1 22 11 n ii i nn ii ii xx yy r xxyy ybxa 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 20 本小
9、题12分 已知椭圆的短轴长等于 22 22 10 xy Cab ab 2 3 右焦点F距C最远处的距离为 3 1 求椭圆C的方程 2 设O为坐标原点 过F的直线与C交于A B两点 A B不在x轴上 若 OEOAOB 求四边形面积S的最大值 AOBE 21 本小题 12 分 设函数 2 ln21f xxxax 1 当时 求的极值 3 2 a f x 2 若的定义域为 判断是否存在极值 若存在 试求a的取值范 f x 2 a f x 围 否则 请说明理由 5 二 二 选考题选考题 共共 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的题中任选一题作
10、答 如果多做 则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 抛物线C的方程为 以坐标原点为极点 x轴正xOy 2 2 0 ypx p 半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 l与x轴交于点M 2 sin 3 3 1 求l的直角坐标方程和点M的极坐标 2 设l与C相交于A B两点 若成等比数列 求p的值 MAABMB 23 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 2 3 f xxg xxm 1 解关于x的不等式 10 f xaa R 2 若函数的图像恒在
11、函数图像的上方 求m的取值范围 f x g x 西南大学附属中学校高 2019 级第九次月考 数学试题参考答案 文 2019 年 4 月 一 选择题 1 5 CDBBA 6 10 ACABD 11 12AD 二 二 填空题 13 13 3 14 14 34 15 15 16 16 Zkkk 12 7 12 15 32 三 三 解答题 解答题 17 解 1 由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为 12 4 2 得 3 分 4 1212 2 2 2 函数的图象的一个对称中心为 sin 3 xxf 0 12 5 分 Zkk 12 2 6 85 71 8 65 4 57 7 53 8 43 3 38
12、 3 34 3 y 万 万 万 x 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 分 22 6 2 由 1 知 6 2sin 3 xxf 4 3 sin3 6 122 2sin 3 122 f 4 1 sin 2 0 4 15 cos 12 分 8 230 4 115 2 2 cossin 2 2 4 cos 18 解 1 证明 在正方形中 ABCD ADAB BCCD 在三棱锥中 且且 DEFM MFMD MEMD MMFME 6 分 MEFMD面 EFMD 2 分别边的中点 FE BCAB 1 BFBE 2 1 11 2 1 BEFMEF S
13、S 由 1 知 12 分 MDSV MEFDEFM 3 1 2 2 1 3 1 3 1 19 解 1 如右图 2 分 2 2 56 2 9 yx 3 2968 8 1 8 1 yxyxyyxx i iii i i 8 1 2 8 1 2 8 1 8 1 22 i i i i ii ii yyxxyyxx 376 299 2 4642 99 0 11 22 1 n i n i ii n i ii yyxx yyxx r 具有强线性相关关系 6 分 7 3 05 7 42 3 296 1 2 1 n i i i n i i xx yyxx b 48 245 405 7 2 56 xbya 1048
14、 2405 7 xy 分 当时 9 x93 8747 24905 7 y 预测年我国艾滋病感染累积人数为万人 12 201993 87 分 20 解 1 由已知得 2 3b 222 3cba ca 4 分 22 1 43 xy C 所求椭圆 的方程为 2 设 则由 与的方程消得 1l xty lCx 5 分 22 34690tyty 设 1122 A xyB xy 12 2 12 2 6 34 9 34 t yy t y y t AOBE 为平行四边形 9 43 112 2 2 2 21 t t yySS AOB 分 11 2 mt令 m m m m S 3 1 4 13 12 2 令 由双勾
15、函数的单调性易得当即 121 m令令0 t3 max S 分 21 解 1 定义域为 0 x 0 当时函数 2 3 a 013ln 2 xxxxxf32 1 x x xf 032 1 0 x x xf 即令 2 1 1 xx或解得 8 单调递增 单调递增 在 在 1 2 1 1 2 1 0 易易 xf 4 4 1 2 1 ln 2 1 11 处取得极大值 在处取得极小值在函数xxxf 分 2 0 122 22 1 2 x x axx ax x xf 令即 0 x f0122 2 axx 令 则对称轴 122 2 axxxg 2 a x 5 02 a 2 a 分 当 即时 2 2 a a 3 4
16、 a 恒成立 1 2 2 2 2 2 2 aaaag09124 2 aa 在无极值点 6 xf 2a 分 当 即 2 2 a a 3 4 a 3 4 2 a 71 2 2 4 2 2 2 a a aa g1 2 2 a 分 当时 恒成立 无极值 801 2 2 a 0 xf xf 分 当时 有 01 2 2 a 22 aa或 22 a 存在 使得 存在 使得 2 2 1 a ax 0 1 xf 2 2 a x0 2 xf 01 2 2 2 2 2 2 aaaag01 2 2 4 2 2 2 a a aa g 当时 x0 xg 当时 当时 当 2 1 xax 0 xf 21 xxx 0 xf 2 xx 时 0 xf 9 有极值 22 a 综上所述 12 分 22 a 22 解 1 由得 2 sin 3 3 sin3 cos3 33yx 的直角坐标方程 l33yx 令得点的直角坐标为 点的极坐标为 5 分 0y M 1 0 M 1 2 由 1 知 的倾斜角为 参数方程为 为参数 代入 l 3 1 1 2 3 2 xt yt t 2 2ypx 得 2 3480 tptp 121 2 48 3
