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1、第 1页 高三第一次模拟考试 理科数学试题 时间 120 分钟 分数 150 分 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共计分 共计 60 分 分 1 已知集合 2 160Ax x lg20Bxx 则AB A 4 13 4 B 4 31 4 C 4 13 4 D 4 31 4 2 复数z的共轭复数记作z 已知复数 1 z对应复平面上的点 1 1 复数 2 z 满足 12 2zz 则 2 z等 于 A 2 B 2C 10 D 10 3 正项等差数列 n a的前n和为 n S 已知 2 375 150aaa 则 9 S A 35B 36C 45D 54 4 在ABC 中 H为BC上异于B C的
2、任一点 M为AH的中点 若 AMABAC 则 等于 A 1 2 B 2 3 C 1 6 D 1 3 5 如图所示 三国时代数学家赵爽在 周髀算经 中利用弦图 给出了勾股定理的绝 妙证明 图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形 阴影 设直角三角形有一 内角为30 若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒 米粒大小忽略不计 取 31 732 则落在小正方形 阴影 内的米粒数大约为 A 134B 67C 182D 108 6 一个算法的程序框图如图所示 若该程序输出的结果是 3 4 则判断框中 应填入的条件是 A 5 i B 5 i C 4 i D 4 i 7 将函数 sin 3yx 的图象沿x轴向左
3、平移 9 个单位长度后 得到函 数 fx的图象 则 6 是 fx是偶函数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 第 2页 8 已知 2 f x 是偶函数 f x在 2 上单调递减 0 0f 则 23 0fx 的解集是 A 2 2 3 B 2 2 3 C 22 33 D 22 33 9 函数 1 ln1 f x xx 的图象大致是 A B C D 10 从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学 物理 化学 生物四科竞赛 其中甲不能参加生物竞赛 则不 同的参赛方案种数为 A 48B 72C 90D 96 11 已知 1 F 2 F是双曲线 22 22
4、1 0 0 xy ab ab 的左右焦点 过点 2 F与双曲线的一条渐近线平行的直线 交双曲线另一条渐近线于点M 若点M在以线段 12 FF为直径的圆外 则双曲线离心率的取值范围是 A 2 B 3 2 C 2 3 D 1 2 12 已知函数 2 ln2 0 3 0 2 xxx x f x xx x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点在 1ykx 的图像上 则实数k的取值范围是 A 1 1 2 B 1 3 2 4 C 1 1 3 D 1 2 2 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 在 3 2 n x x 的二项展开式中 只有第 5 项的二项式系
5、数最大 则该二项展开式中的常数项等于 14 设数列 n a为等差数列 其前n项和为 n S 已知 147 99aaa 258 93aaa 若对任意 nN 都有 nk SS 成立 则k的值为 15 已知抛物线 2 20ypx p 的焦点为F 斜率为2 2的直线过F且与抛物线交于AB 两点 O为 坐标原点 若A在第一象限 那么 AFO BFO S S 16 在 ABC中 23ABAC AD是 BAC的角平分线 设ADmAC 则实数m的取值范围是 第 3页 三 解答题 共计 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列 n a 其前n项和 2 3 n Sn 又
6、 n b单调递增的等比数列 1 2 3 512bb b 11 ab 33 ab 求数列 n a n b的通项公式 若 21 n n nn b c bb 求数列 n c的前 n 项和 n T 并求证 2 1 3 n T 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面 ABCD 是平行四边形 PD 平面 ABCD E 是棱 PC 上的一点 满足 PA 平面 BDE 证明 PE EC 设 PD AD BD 1 2AB 若 F 为棱 PB 上一点 使得直线 DF 与平面 BDE 所成角的大小为30 求 PF FB 的值 19 本小题满分 12 分 在某市高中某学科竞赛中 某一个区400
7、0名考生的参赛成绩统计如图所示 1 求这4000名考生的竞赛平均成绩x 同一组中数据用该组区间中点作代表 2 由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布 2 N 其中 2 分别取考生的平均成绩x和考生 成绩的方差 2 s 那么该区4000名考生成绩超过84 81分 含84 81分 的人数估计有多少人 3 如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况 现从全市参赛考生中随机抽取4 名考生 记成绩不超过 84 81分的考生人数为 求 3 P 精确到0 001 附 2 204 75s 204 7514 31 2 zN 则 0 6826Pz 22 0 9544Pz 4 0 84130 501
8、 第 4页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率 2 2 e 且椭圆过点 2 1 1 求椭圆C的标准方程 2 设直线l与C交于M N两点 点D在椭圆C上 O是坐标原点 若OM ONOD 判定四 边形OMDN的面积是否为定值 若为定值 求出该定值 如果不是 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 2 f xxxax a R 求函数 f x 的单调区间 当 4 3 3 a 时 设 f x 的极大值点为 1 x 极小值点为 2 x 求 12 f xf x 的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 直线 l 过点 P 1 2 且倾斜角为 0 2 以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 22 3sin 12 写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程 设直线 l 与曲线 C 相交于 M N 两点 当 2PMPN 时 求 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 2 f xxaxa 当1a 时 求不等式 4 2 f xx 的解集 设0 0ab 且 f x的最小值是t 若33tb 求 12 ab 的最小值
