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1、2017年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）2的倒数是（）A2B2CD2（4分）下列运算正确的是（）A3m2m=1B（m3）2=m6C（2m）3=2m3Dm2+m2=m43（4分）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（）A1.497105B14.97104C0.1497106D1.4971064（4分）下列说法中，正确的是（）A要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为5，3，6，4
2、，2，那么它的中位数是6C为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件5（4分）如图，直线ab，1=50，则2的度数是（）A130B50C40D1506（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sin的值是（）ABCD7（4分）若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是（）A2B2C4D38（4分）一次函数y=2x+m的图象经过点P（2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB的面积是（）ABC4D89（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AC=
3、6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm10（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1k2的值是（）A6B4C3D2二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11（4分）因式分解：m2m= 12（4分）计算：= 13（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 cm14（4分）如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB=90，则阴影部分的面积为 15（4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一
4、个适当的条件： ，使得ABCDEC16（4分）如图，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.）17（8分）计算：|1|+（2017）0（）13tan30+18（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19（10分）如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形（1）求证：ABEDCE；（2）求AED的度数20（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表
5、现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21（12分）先化简，再求值：（2a1）22（a+1）（a1）a（a2），其中a=+122（12分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：
6、石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由23（12分）如图，已知BC是O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD（1）求证：ACDBAD；（2）求证：AD是O的切线24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，
7、点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标2017年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）（2017怀化）2的倒数是（）A2B2CD【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：2得到数是，故选：C【点评】本题考查了倒数，分
8、子分母交换位置是求一数的倒数的关键2（4分）（2017怀化）下列运算正确的是（）A3m2m=1B（m3）2=m6C（2m）3=2m3Dm2+m2=m4【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答【解答】解：A、原式=（32）m=m，故本选项错误；B、原式=m32=m6，故本选项正确；C、原式=（2）3m3=8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题3（4分）（2017怀化）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，
9、将149700用科学记数法表示为（）A1.497105B14.97104C0.1497106D1.497106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149700用科学记数法表示为1.497105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2017怀化）下列说法中，正确的是（）A要了解某大洋的
10、海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了随机
11、事件，利用调查方式，中位数，折线统计图，随机事件是解题关键5（4分）（2017怀化）如图，直线ab，1=50，则2的度数是（）A130B50C40D150【分析】利用平行线的性质得出1=3=50，再利用对顶角的定义得出即可【解答】解：如图：直线a直线b，1=50，1=3=50，2=3=50故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，熟练利用平行线的性质是解题关键6（4分）（2017怀化）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sin的值是（）ABCD【分析】作ABx轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA=5，然后在RtAOB中利用正弦的定义求解【解答】解：作ABx轴于B，如
12、图，点A的坐标为（3，4），OB=3，AB=4，OA=5，在RtAOB中，sin=故选C【点评】本题考查了解直角三角形：充分利用勾股定理和三角函数的定义计算三角形的边或角也考查了坐标与图形性质7（4分）（2017怀化）若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是（）A2B2C4D3【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1x2=3，此题得解【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，x1x2=3故选D【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键8（4分）（2017怀化）一次函数y=2x+m的图象经过点P（2，3），且与x轴、y轴分别交于点A
13、、B，则AOB的面积是（）ABC4D8【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可【解答】解：一次函数y=2x+m的图象经过点P（2，3），3=4+m，解得m=1，y=2x1，当x=0时，y=1，与y轴交点B（0，1），当y=0时，x=，与x轴交点A（，0），AOB的面积：1=故选B【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=09（4分）（2017怀化）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AC=6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=3，故选A【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键10（4分）（2017怀化）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1
