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1、2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1（3分）下列各数是有理数的是（）ABCD2（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A0.11106B1.1105C0.11105D1.11063（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）Aa0=0Ba2+a3=a5Ca2a1=aD+=5（3分）如图，该几何体主视图是（）ABCD6（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A
2、137、138B138、137C138、138D137、1397（3分）如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，则CDE+ACD=（）A60B75C90D1058（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论ab0，abc0，1，其中错误的个数是（）A3B2C1D09（3分）如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120，AB=AD=2，则O的半径长为（）ABCD10（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，则BD必定满足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情况均有可能二、填空题11（
3、3分）因式分解：x2y4y= 12（3分）分式方程=2的解为 13（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60，扇形的面积为6，则该扇形的弧长为 14（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30，则建筑物AB的高度约为 米（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73）15（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为 16（3分）观察下列格式：=1=+
4、=1+=+=1+=请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） （写出最简计算结果即可）三、解答题17（7分）计算：（2）3+10+|3+|18（7分）先化简，再求值：（），其中a=2sin60tan4519（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围20（8分）已知关于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值21（8分）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE（1）求证：DB
5、=DE；（2）求证：直线CF为O的切线22（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为1212.5，B为12.513，C为1313.5，D为13.514，E为1414.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号
6、的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？23（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x；该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）24（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标
7、准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值25（10分）如图，直线l：y=kx+b（k0）与函数y=（x0）的图象相交于A、
8、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中ac0（1）如图，求证：EDP=ACP；（2）如图，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OMAM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2017黄石）下列各数是有理数的是（）ABCD【分析】利用有理数的定义判断即可【解答】解：有理数为，无理数为
9、，故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键2（3分）（2017黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A0.11106B1.1105C0.11105D1.1106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1105故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
10、1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2017黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2
11、017黄石）下列运算正确的是（）Aa0=0Ba2+a3=a5Ca2a1=aD+=【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）a0=1（a0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型5（3分）（2017黄石）如图，该几何体主视图是（）ABCD【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，正对着的有一条棱，矩形的中间应该有一条实线，故选B【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还
12、是虚线，难度不大6（3分）（2017黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A137、138B138、137C138、138D137、139【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据
13、的中位数是：（136+140）2=138；平均数=（125+129+136+140+145+147）6=137故选B【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握7（3分）（2017黄石）如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，则CDE+ACD=（）A60B75C90D105【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据三角函数的定义得到A=60，求得ACD=B=30，得到DCE=60，于是得到结论【解答】解：CDAB，E为BC边的中点，BC=2DE=，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，ACB=90，tanA=，A=60，ACD=B=30，DCE=60，DE=CE，CDE=60，CDE+ACD=90，故选C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键8（3分）（2017黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论ab0，abc0，1，其中错误的个数是（）A3B2C1D0【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与
