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1、2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）计算12+（18）（6）（3）2的结果是（）A7B8C21D362（2分）计算106（102）3104的结果是（）A103B107C108D1093（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥4（2分）若a，则下列结论中正确的是（）A1a3B1a4C2a3D2a45（2分）若方程（x5）2=19的两根为a和
2、b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根6（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）计算：|3|= ；= 8（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 9（2分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10（2分）计算+的结果是 11（2分）方程=0的解是 12（2分）已知关于x的方程x2+px+q=
3、0的两根为3和1，则p= ，q= 13（2分）如图是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年14（2分）如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若1=65，则A+B+C+D= 15（2分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D=78，则EAC= 16（2分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 三、解答
4、题（本大题共11小题，共88分）17（7分）计算（a+2+）（a）18（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式，得 ，依据是： （2）解不等式，得 （3）把不等式、和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 19（7分）如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF20（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元（2）根据上表
5、，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由21（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率22（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）23（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果
6、调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具（1）当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；求y与x之间的函数表达式（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24（8分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D（1）求证：PO平分APC；（2）连接DB，若C=30，求证：DBAC25（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D
7、处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）26（8分）已知函数y=x2+（m1）x+m（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上（3）当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围27（11分）折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片ABCD（ABBC）（图），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图）第二步，如图，再
8、一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）说明PBC是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm2017年江苏省南京市中考数学
9、试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）（2017南京）计算12+（18）（6）（3）2的结果是（）A7B8C21D36【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（2分）（2017南京）计算106（102）3104的结果是（）A103B107C108D109【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解【解答】解：106（102）3104=106106104=
10、106+64=108故选：C【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算3（2分）（2017南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键4（2分）（2017南京）若a，则下列结论中正确的是（）A1a3B1a4C2a3D2a4【分析】首先估算和
11、的大小，再做选择【解答】解：12，34，又a，1a4，故选B【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键5（2分）（2017南京）若方程（x5）2=19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择【解答】解：方程（x5）2=19的两根为a和b，a5和b5是19的两个平方根，且互为相反数，ab，a5是19的算术平方根，故选C【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2
12、=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为根号a6（2分）（2017南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），AB的垂直平分线是x=4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，y=x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，BC的
13、垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）故选A【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）（2017南京）计算：|3|=3；=3【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案【解答】解：|3|=3，=3，故答案为：3，3【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键8（2分）（2017南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是1.05104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：10500=1.05104故答案为：1.05104【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键9（2分）（2017南京）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得x10，解
