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1、2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列各数中无理数为（）AB0CD12（3分）若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D153（3分）一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根4（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A30，28B26，26C31，30D26，225（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab）（a+b）c2C
2、10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x6（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD7（3分）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）258（3分）如表是一个44（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（） 30 2sin60 2232sin45 0|5| 6 2
3、3 （）1 4 （）1A5B6C7D8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算：|2|= 10（3分）分式方程+1=的解为 11（3分）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 12（3分）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 13（3分）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克14（3分）如图，已知RtABE中A=90，B=60，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得C
4、DE=30，则CD长度的取值范围是 15（3分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 16（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分）17（5分）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18（5分）求不等式组的整数解四
5、、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分19（6分）先化简，再求值：（）（），其中x=420（6分）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分21（7分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB
6、x轴，且AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围22（7分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分23（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24（8分）如图1，2分别是
7、某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）七、解答题：每小题10分，共20分。25（10分）如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称
8、点，D是C点关于N的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标26（10分）如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC2017年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2017常德）下列各数中无理数为（）AB0CD1【分析】无理数就是
9、无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、1是整数，是有理数，选项错误故选A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）（2017常德）若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D15【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角=9075
10、=15，故选D【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键3（3分）（2017常德）一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4）2431=40方程有两个不相等的实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4（3分）（2017常德）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，
11、则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A30，28B26，26C31，30D26，22【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26平均数是（222+23+26+28+30+31）7=26，所以平均数是26故选：B【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数5（3分）（2017常德）下列各式由左到右的
12、变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab）（a+b）c2C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选（C）【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型6（3分）（2017常德）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选
13、项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大7（3分）（2017常德）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）25【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2x
14、2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x3）25故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8（3分）（2017常德）如表是一个44（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（） 30 2sin60 2232sin45 0
