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1、2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）的相反数是（）A8B8CD2（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是4（3分）计算6m6（2m2）3的结果为（）AmB1CD5（3分）如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）6（3分）如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED=20，则BCD的度数为（）
2、A100B110C115D1207（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）ABCD8（3分）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（）A2B4C8D不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 10（3分）计算：（+）= 11（3分）若抛物线y=x26x+m与x轴没有交
3、点，则m的取值范围是 12（3分）如图，直线AB，CD分别与O相切于B，D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为 13（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD若BAD=58，则EBD的度数为 度14（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 三、作图题（本题满分4分）15（4分）已知：四边形ABCD求作：点P，使PCB=B，且点P到边AD和CD的距离相等四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（a）17（6分）小华和小军做摸球
4、游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由18（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（
5、不含2小时）的人数19（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73）20（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）甲出发多少
6、小时两人恰好相距5km？21（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF（1）求证：BCEDCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由22（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，
7、每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式|x1|2的解集（1）探究|x1|的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应的数是x1，有绝对值的定义可知，点A与点O的距离为|x1|，可记为AO=|x1|将线段AO向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1因为AB=AO，所以AB=|x1|，因此，|x1|的几何意义可以
8、理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB（2）求方程|x1|=2的解因为数轴上3和1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，1（3）求不等式|x1|2的解集因为|x1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围请在图的数轴上表示|x1|2的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在RtOPM中，PM=OQ=|y|，则
9、MO=，因此， 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为（x1，y5），由探究二（1）可知，AO=，将线段AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=AO，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程（4）的几何意义可以理解为： 拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，1）的距离和点A（x，y）与点F （
10、填写坐标）的距离之和（2）+的最小值为 （直接写出结果）24（12分）已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90，如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s过点Q作QMBD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，EFQ也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（
11、3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2017年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）（2017青岛）的相反数是（）A8B8CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反
12、数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）（2017青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2017青岛）小明家1至6月份的
13、用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为故选C【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数、中位数4（3分）（2017青岛）计算6m6（2m2）3的结果为（）AmB1CD【分析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式=6m6（8m6）=故选（D）【点评】
14、本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型5（3分）（2017青岛）如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论【解答】解：如图，点B1的坐标为（2，4），故选B【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等6（3分）（2017青岛）如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED=20，则BCD的度数为（）A100B110C115D120【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度数【解答】解：连接AC，AB
