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1、2019年重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共12小题）1下列各数中，比2大的数是（）A4B3C2D12下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4下列图形都是由同样大小的小黑点按照一定规律所组成的，图1中共有8个小黑点，图2中共有11个小黑点，按此规律，则图7中小黑点的个数是（）A29B26C23D205下列命题中，是真命题的是（）A四条边相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C四个角相等的四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形6估计（+）的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和
2、7之间D7和8之间7如图，AB切O于点B，AO交O于点C，点D在O上，若A40，则BDC的度数为（）A50B30C25D208按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）Ax1，y2Bx2，y1Cx2，y0Dx1，y39九章算术记载“今有邑方不知大小，各中开门出北门三十步有木，出西门七百五十步见木问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，MEAD，NFAB，EF过点A，且ME30步，NF750步，则正方形的边长为（）A150步B200步C250步D300步10国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造
3、时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得AED52，BC5米，CD35米，DE19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin520.79，tan521.28）（）A28米B29.6米C36.6米D57.6米11如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在双曲线y（k0，x0）上若直线BC的解析式为yx2，则k的值为（）A24B12C6D412若关于x的方程4的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A8B7C5D4二填空题（共6小题）13计算：（2019）0+|4| 14如图，以菱形ABCD的顶点B为圆心，BC长为
4、半径画弧若AB2，B45，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）15某校选修课深受学生喜爱，小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是 16如图，把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，折痕为EF，再将CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，若BC6厘米，则EF的长为 厘米172019年重庆国际马拉松赛于3月31日在南滨公园鸣枪开跑已知A、B两补给站之间的路程为1470米，志愿者甲、乙都从A站出发支援B站甲先出发，且在途中停留了4分钟，甲出发6分钟后，乙才从A站出发在整个行走过程中，两人保持各自速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分
5、钟）之间的关系如图所示，则乙到达B站时，甲与B站相距的路程是 米18某公司在农村租用了720亩闲置土地种植了乔木型、小乔木型和灌木型三种茶树为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶，若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是 亩三解答题（共8小题）19计算：（1）（ab）2+b（2ab）（2）（a+）20如图，在ABC
6、中，ABAC，D是BC的中点，DEAB交AC于点E，B34（1）求BAD的度数；（2）求证：AEDE21为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：（A.75x80，B.80x85，C.85x90，D.90x95，E.95x100），绘制了如下不完整的统计图表：年级平均数中位数众数满分率七年级91ab25%八年级93969820%注：七年级D组中的成绩分别是：90，92，92，94根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上
7、表中a，b的值：a ，b （2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人？22小明根据学习函数的经验，对函数y+1的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y+1的自变量x的取值范围是 ；（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m ，n ；x1023ym01n2（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（4）结合函数的图象，解决问题：写出该函数的一条性质： 当函数值+
8、1时，x的取值范围是： 方程+1x的解为： 23为提升红岩联线景区旅游服务功能和景区品质，沙区政府投资修建了白公馆到渣滓洞的人行步道施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50元/张的A、B两种型号的花岗石石材，且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍（1）求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？（2）在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石的售价均打a折（即原价的）出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再购买40a张，B型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰
9、好比原计划减少了6460元，求a的值24如图，在ABCD中，ACB45，AEBC于点E，过点C作CFAB于点F，交AE于点M点N在边BC上，且AMCN，连结DN（1）若AB，AC4，求BC的长；（2）求证：AD+AMDN25一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数其中，1和0既不是质数也不是合数数学家欧几里得在几何原本中对此进行过详细论述一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数k2；第二步，用小于k的所有质数去除N；第三步，如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个
10、能整除N，那么N就是合数如判断239是质数还是合数？第一步，239256162：第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数若Nambncp（a，b，c是不相等的质数，m，n，p是正整数），则合数N共有（m+1）（n+1）（p+1）个约数如823，3+14，则8共有4个约数；又如122231，（2+1）（1+1）6，则12共有6个约数请用以上方法解决下列问题：（1）请用“N法”判断619是质数还是合
11、数？（2）求有18个约数的最小自然数26在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线AC（1）如图1，点P是直线AC下方抛物线上的一点，连结PA，PC过点P作PDAC于点D，交y轴于点M，E是射线PD上的一点，Q是x轴上的一点，F是y轴上的一点，过F作该抛物线对称轴的垂线段，垂足为点G，连结EF，GQ当PAC面积最大时，求点P的坐标，并求EF+GQ+（FG+QA）的最小值；（2）如图2，在（1）的条件下，将CDM绕点D旋转得到CDM，在旋转过程中，当点C或点M落在y轴上（不与点M、C重合）时，将CDM沿射线PD平移得到CDM，在平移过程
12、中，平面内是否存在点N，使得四边形OMNC是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列各数中，比2大的数是（）A4B3C2D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得4321，所以各数中，比2大的数是1故选：D2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴
13、对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B3抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：y（x1）2+2的顶点坐标为（1，2）故选：A4下列图形都是由同样大小的小黑点按照一定规律所组成的，图1中共有8个小黑点，图2中共有11个小黑点，按此规律，则图7中小黑点的个数是（）A29B26C23D20【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多3个小黑点，根据此规律写出第n个图形的小黑点的数目即可【解答】解：搭第1个图形需要8个小黑点，85+3，搭第2个图形需要11个小黑点，115+23，搭第3个图形需要14个小黑点，145+33，搭第n个图形需要的小黑点的个数是5+3n图7中小黑点的个数是5+3726，故选：B5下列命题中，是真命题的是（）A四条边相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C四个角相等的四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，是假命题；C、四个角相等的四边形是矩形，正确，是真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故
