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1、 气体动理论小结 四 能量均分定理 平衡态下 每个可能自由度的平均动能都是 若气体分子有i个自由度 则分子的平均动能为 五 理想气体的内能 1mol理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 例 试说明下列各式的物理意义 答 由速率分布函数可知 表示在速率v附近 dv速率区间内分子出现的概率 表示在速率v附近 dv速率区间内分子的个数 表示在速率v1 v2速率区间内 分子出现的概率 表示在速率v1 v2速率区间内 分子出现的个数 七 气体分子热运动的三种速率 1 最概然速率 2 平均速率 3 方均根速率 机械振动小结 一 简谐振动的基本特征 1 受力 动力学特征 线性回复力 2 动力学方程或微
2、分方程 3 运动学方程 说明 要证明一个物体是否作简谐振动 只要证明上面三个式子中的一个即可 最简单的方法就是受力方析 二阶线性常微分方程 常数和的确定 初始条件 对给定振动系统 周期由系统本身性质决定 振幅和初相由初始条件决定 初相位一般取或 由上式确定的 有两个解 但只有一个解符合要求 为此要根据已知的x0 v0的正负来判断和取舍 t 0时刻是开始计时的时刻 不一定是开始运动的时刻 求解简谐振动的典型问题 1 给出振动系统 证明物体的运动是简谐振动 2 已知物体作简谐振动 由系统的力学性质及初始条件求出振动表达式 或由振动曲线求出振动表达式 3 已知振动表达式 求出 例 垂直悬挂的弹簧下端
3、系一质量为m的小球 弹簧伸长量为b 用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手 求证 放手后小球作简谐振动 并写出振动方程 静平衡时 证明 0 x x 在任意位置x处 小球所受到的合外力为 可见小球作谐振动 以平衡位置为坐标原点 向下为 轴正向 由初始条件 若已知k m 由题可知 k m x0 v0 代入公式可得 又因为x0为正 初速度v0 0 可得 因而简谐振动的方程为 解 要求振动方程 只要确定A 和 即可 例 一弹簧振子系统 弹簧的劲度系数为k 0 72N m 物体的质量为m 20g 今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0 04m处静止释放 求振动方程 例 已知由振动曲线 求出振动表达式 解
4、设振动表达式为 由振动曲线知 初始条件 由振动曲线还可知 又由 又由 由 注意 这里不能等于 振动表达式为 三 旋转矢量法 长度等于振幅A 2 夹角初始夹角为 3 角速度逆时针方向旋转 角速度与简谐振动的角频率相等 要求 旋转矢量的任一位置对应简谐振动的一个运动状态 四 简谐振动的能量 以水平的弹簧振子为例 系统的动能 系统的势能 简谐振动的总能量 谐振能量与振幅的平方成正比 同方向同频率两个简谐振动合成后仍为简谐振动 且频率不变 质点同时参与同方向同频率的两个谐振动 五 两个同方向同频率简谐振动的合成 合振动的振幅A不仅与两个分振动的振幅有关 还取决于两分振动的初相位差 1 若两分振动同相位
5、 合振动振幅最大 两分振动相互加强 2 若两分振动反相位 合振动振幅最小 两分振动相互减弱 一般情况 当相位差为其它值时 机械波小结 一 机械波产生条件 1 波源 2 弹性介质 二 描述波动的几个物理量 沿波的传播方向 相位差为2 的振动质点之间的距离 或相位相同的两个相邻质点之间的距离 即一个完整波形的长度 1 波长 周期 波传播一个波长的距离所需要的时间 频率 周期的倒数 即单位时间内波动所传播的完整波的数目 2 周期 3 波速u 三 平面简谐波的波动方程 波动方程的其它形式 分别表示沿X轴正向和负方向传播的平面简谐波动方程 1 根据给定条件 写出某个已知点的振动方程 2 建立坐标 选定坐
6、标原点 在坐标轴上任取一点 求出该点相对于已知点的振动落后或超前的时间 t 关于波动方程的题型主要有两种 1 已知波函数求各物理量 2 已知各物理量求波函数 波动方程的求解步骤 3 根据波的传播方向 从已知点的振动方程中t减去或加上 t 即可得到波动方程 解 比较系数法 把题中波动方程改写成 比较得 解写出波动方程的标准式 2 求波形图 3 处质点的振动规律并做图 处质点的振动方程 四 波的能量和能量密度 体积元的总机械能 动能和势能的与时间的关系式是相同的 两者不仅同相位 且大小也相等 1 波的能量 2 波的能量密度 平均能量密度 3 波的能流和能流密度 平均能流 能流在一个周期内的平均值
7、能流密度 波的强度 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 称为波通过该截面的能流 五 惠更斯原理 介质中波动传到的各点 都可以看作是发射子波的波源 而在其后的任意时刻 这些子波的包络面就是新的波前 六 波的叠加原理波的干涉 1 波的干涉现象 波的相干条件 3 干涉加强 减弱条件 P点的两个分振动 常量 1 合振动的振幅 波的强度 在空间各点的分布随位置而变 但是稳定的 波程差 若则 1 驻波的形成 振幅 频率 传播速度都相同的两列相干波 在同一直线上沿相反方向传播时 叠加而形成的一种特殊的干涉现象 七 驻波 2 驻波方程 正向 负向 驻波方程 3 驻
8、波的特点 振幅最大的点称为波腹 振幅为零的点称为波节 即 对应于 对应于 相邻波腹 或波节 的间距 相邻波腹和波节间距 相位特点 相邻两波节之间质点振动同相位 任一波节两侧振动相位相反 驻波好像是分段振动着的 与行波不同 无相位的传播 驻波的能量 波节处的质点动能为零 相对形变最大 只有势能 波腹处的质点相对形变最小 势能最小 为零 只有动能 解 1 2 驻波方程 波节处 3 之间波幅和波节的位置 波动光学习题课 波动光学 光的干涉 光的衍射 光的偏振 分波阵面法 单缝衍射 X射线的晶体衍射 光栅衍射 圆孔衍射 杨氏双缝 双镜 劳埃镜 等倾干涉 等厚干涉 劈尖 迈克尔逊干涉 M1垂直M2 迈克
9、尔逊干涉 M1不垂直M2 偏振光的干涉 马吕斯定律 布儒斯特定律 薄膜干涉分振幅法 牛顿环 分波面与分振幅 分振幅法 获得相干光的两类典型方法 条纹间距关系式 洛埃镜实验 双面镜实验 杨氏双缝实验中 6000 d 3mm D 2m 求 1 两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离 2 若在上缝S1处插入一厚度为5 10 6m 折射率为n的薄膜 则条纹向什么方向移动 若发现原第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置则n 3 为抵消因插入薄膜而引起的条纹移动 问S缝应如何移动 此时S到S1 S2的光程差为多少 等倾干涉条纹 劈尖等厚条纹 牛顿环 等倾和等厚光路 续上 例 为增强照相机镜头的透射光 往往
10、在镜头 n3 1 52 上镀一层MgF2薄膜 n2 1 38 使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 550nm反射最小 假设光垂直照射镜头 求 MgF2薄膜的最小厚度 解 没附加的光程差 取k 0 膜最薄 氟化镁为增透膜 减弱 圆孔公式 爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84 瑞利判据 布喇格定律 光栅方程 缺级现象 缺级现象 例 用波长为 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上 该光栅在1mm内刻有500条刻痕 在光栅的焦平面上放一焦距为f 20cm的凸透镜 求 1 第一级与第三级光谱线之间的距离 2 最多能看到第几级光谱 3 光线以300角入射时 最多能看到哪几条光谱 解 1 光栅常数为 由于 很小
11、代入上式得 把不同的k值代入 2 取整 即垂直入射时 最多能看到第三级光谱 能看到的最大级次对应 例 用波长为 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上 该光栅在1mm内刻有500条刻痕 在光栅的焦平面上放一焦距为f 20cm的凸透镜 求 1 第一级与第三级光谱线之间的距离 2 最多能看到第几级光谱 3 光线以300角入射时 最多能看到哪几条光谱 如果单色平行光倾斜地射到光栅上 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 此时干涉主极大的条件为 按斜入射方式工作 在屏上的一侧 可以获得更高级次的衍射谱 高级次谱的分辨率高 式中 角的正负规定 衍射光线和入射光线在光栅平面法线同侧时 0 反之 0 3 入
12、射线与衍射线同侧时 取整 最多能看到第五级光谱 取整 只能看到第一级光谱 即共可看到 1 0 1 2 3 4 5七条光谱线 入射线与衍射线异侧时 例 用波长为 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上 该光栅在1mm内刻有500刻痕 在光栅的焦平面上放一焦距为f 20cm的凸透镜 求 3 光线以300角入射时 最多能看到哪几条光谱 例 1 440nm 2 660nm垂直入射在一光栅上 第二次重合于 600方向 求光栅常数 解 第二次重合k1 6 k2 4 重合时 解 1 光栅常数 由光栅方程 第一级明纹 k 1 第三级明纹 k 3 2 理论上能看到的最高级谱线的极限 对应衍射角 2 即最多能看到第4
13、级明条纹 考虑缺级 a b a a a a 2 第2 4级明纹不出现 从而实际出现的只有0 1 3级 因而只能看到5条明纹 例 用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上 求 1 第一级和第三级明纹的衍射角 2 若缝宽与缝间距相等 由用此光栅最能看到几条明纹 解 1 由单缝衍射中央明条纹宽度公式 2 在由单缝衍射第一级暗纹公式asin 所确定的 内 按光栅衍射主极大的公式 即 两式联立 例 一衍射光栅 每厘米有400条透光缝 每条透光缝宽度为a 1 10 5m 在光栅后放一焦距f 1m的凸透镜 现以 500nm的单色平行光垂直照射光栅 求 1 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少 2 在该宽度内 有几个光栅衍射主极大 马吕斯定律 马吕斯定律 布儒斯特定律 一般情况下 反射光和折射光都是部分偏振光 当入射角满足下述角值条件时 量子物理基础小结
