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1、学生课外阅读“百钱百鸡问题” 和“百元百畜问题”解答比较扬州教育学院高邮校区 林革 225600张丘建是我国南北朝时期著名的数学家，他于公元5-6世纪所著的张丘建算经是后世通称的算经十书之一。书中最后一个问题就是流传至今的“百钱百鸡”问题：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？用现在的语言解解释就是：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡，问：一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？该问题之所以饮誉海内外，是因为它导致了三元不定方程组，而张丘建是世界上第一个给出一题多解的人，他解算“百钱百鸡”问题的方
2、法也是当时世界上最简捷先进的。书中只有15个字的解法：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得”。原来张丘建是这样解答的，设公鸡、母鸡、小鸡各有x、y、z只，显然它们都是正整数，则根据题意，可得方程组 先把x看成常数，这样可得解出 为了得到整数解，令x=4t，可得一组解：x=4t, y=25-7t, z=75+3t,由于y=25-7t 中对t的限制，t只能取1，2，3三个值，可得三组解：公鸡有4只，母鸡18只，小鸡78只；公鸡有8只，母鸡11只，小鸡81只；公鸡有12只，母鸡4只，小鸡84只。从这个结果就可看出张丘建“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三”的解答奥妙。无独有偶，瑞士著名数学家欧
3、拉也曾研究过类似的问题。这是因为欧拉非常重视方程，他写的代数学原理有许多关于方程的重要论述。下面就是欧拉所出的一道“百元百畜”问题：某人用100元买了猪、山羊和绵羊共100只，其中猪元一只，山羊元一只，绵羊元一只，问各买了多少只？这个问题与“百钱百鸡问题”极为相似，但晚了一千多年。欧拉采用了“盲人法则”解答此题，这个“盲人法则”与张丘建解“百钱百鸡问题”的方法也很相似，现介绍如下：设猪、山羊和绵羊的数目分别是x，y，z，显然它们都是正整数，可得方程组： 即把x暂时看作常数移到符号右端，可得关于y和z的方程组：(2)-3(1)得 5y=300-18x 即y=60-x8(1)-(2)得 5z=200+13x 即z=40+x令x=5t,则x=5t, y=60-18t, z=40+13t,由于y=60-18t中对t的限制，t只能取1，2，3三个值，可得三组解：猪有5只，山羊有42只，绵羊53只；猪有10只，山羊有24只，绵羊66只；猪有15只，山羊有6只，绵羊79只。怎么样？中外不定方程问题和对应的解答是不是有异曲同工之妙？(全文约1100字)本人联系电话：0514-4626062或13004393458或0514-4966801本人电子信箱：第 2 页 共 2 页
