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1、 内蒙古工业大学专业综合设计说明书 摘 要 平面度是指基片具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差 平面度误差是将被测 实际表面与理想平面进行比较 两者之间的线值距离即为平面度误差值 因此 对平 面度误差的测量与评定 在工程实际中显得格外重要 本文介绍了平面度误差的几种 测量方法 并且主要介绍了平面度误差的评定方法 提出了采用旋转法 电算法进行 数据处理 从而计算出平面度误差 结合实例 建立合理的数学模型 利用 MATLAB R2014b 软件强大的数值计算分析和绘图功能 从而得出最精确的平面度误差测量与 数据处理方法 进而可以知道旋转法对于平面度数据处理的优良效果 关键词关键词 平面度误差 测量
2、方法 数据处理 MATLAB Abstract Flatness is refers to the substrate with the macroscopic bump height deviation of relative ideal plane Measured the actual surface flatness error is compared with ideal plane the line between the two distance is the planeness error value Therefore the flatness error of the me
3、asurement and evaluation seem particularly important in the engineering practice This paper introduces several measurement methods of flatness error and mainly introduced the flatness error evaluation method put forward the study this method electric algorithm is adopted to improve the data and the
4、flatness error is calculated Combined with examples to establish a reasonable mathematical model using R2014b software MATLAB powerful numerical analysis and mapping function thus it is concluded that the most precise flatness error measurement and data processing method then can know good effect of
5、 study this method for flatness data processing Key words the flatness error Measurement methods Data processing MATLAB 内蒙古工业大学专业综合设计说明书 目 录 第一章 绪论 1 第二章 平面度误差的 MATLAB 程序设计及分析 2 2 1 设计思路之一 旋转法 2 2 1 1 旋转法设计理论基础 2 2 1 2 程序流程图 3 2 1 3 编写 MATLAB 程序 4 2 2 设计思路之二 电算法设计 5 2 2 1 电算法 5 2 2 2 设计思路 5 2 2 3 程序
6、流程图 6 2 2 4 编写 MATLAB 程序 6 2 3 不确定度的分析 8 2 4 设计分析 9 第三章 软件测试及结果分析 10 3 1 系统调试 10 3 2 测试结果及理论分析 10 第四章 结论 12 参考文献 13 内蒙古工业大学专业综合设计说明书 1 第一章 绪论 平面度误差是机械零部件工作表面的形状误差 1 它直接影响机器工作表面的质 量 工作性能和机器寿命 机械工业的发展对大型尺寸零件的直线度和平面度误差的 测量精度提出了越来越高的要求 目前的测量方法及仪器设备已经满足不了这种需求 如何利用现有的仪器设备提高直线度和平面度误差的精度是急待解决的问题 零件在 加工过程中 会
7、产生形状和位置误差 这些误差的存在 不仅会影响机械产品的整体品 质 还会影响零部件的互换性 平面度是形状公差的主要项目之一 其误差的测量与评 定 在几何量测量中有着重要的意义 本文针对提高直线度和平面度误差原始数据的 精度 在测量方案的设计 数据处理数学模型的建立 结果的分析等方面进行了系统 的分析与研究 这对于提高平面度误差检测效率 降低检测成本以及工程上的加工工艺 分析具有重要的实际意义 平面度的测量方法有很多 在基准平面法中有平晶干涉法 光束平面法和指示计反映法 在间接测量中有水平面法及对角线法等 2 MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件 用于算法开发 数据可
8、 视化 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境 主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分 3 MATLAB 是 matrix Z12 40 Z13 10 Z21 30 Z22 70 Z23 15 Z31 10 Z32 50 Z33 20 定义两个符号变量p和q syms p q 定义一个 2x1 的数组 存放p q p q solve 100 2 p 2 q 20 10 2 p 2 q 10 Z11 2 p 2 q Z33 Z13 2 p 2 q Z31 输入原始数据形成矩阵 Z Z11 Z12 Z13 Z21 Z22 Z23 Z31 Z32 Z33 增加两个偏转量后
9、得到的矩阵 Z1 Z 0 p 2 p q p q 2 p q 2 q p 2 q 2 p 2 q 平面度误差 偏转后的矩阵的最大值与最小值的差 MAX max max Z1 MIN min min Z1 ESS MAX MIN 偏转法求平面度误差 MADE BY ZHANGZHENG 内蒙古工业大学专业综合设计说明书 5 2 2 设计思路之二 电算法设计 2 2 1 电算法 随着计算机应用的普及 平面度的测量和评定已常采用计算机来辅助 代替繁琐 的人工数据处理 从而大大提高了效率 8 用电算法按 最小条件 用计算机进行数 据处理 求平面度误差 2 2 2 设计思路 先设定初始评定基面是对角线平
10、面 即该平面通过一根对角线 M1 M2 并且平行 于另一根对角线 M3 M4 已知四个角点坐标 M1 X1 Y1 Z1 M2 X2 Y2 Z2 M3 X3 Y3 Z3 M4 X4 Y4 Z4 这时该平面的方程为 111 212121 434343 0 XXYYZZ XXYYZZ XXYYZZ 2 2 展开得 abcZXY 2 3 其中 2121 4343 2121 4343 a YYZZ YYZZ XXYY XXYY 2 4 2121 4343 2121 4343 b XXZZ XXZZ XXYY XXYY 2 5 21212121 11 43434343 1 2121 4343 c YYZZ
11、XXZZ XY YYZZXXZZ Z XXYY XXYY 2 6 计算平面度误差按如下步骤进行 1 计算系数 a b c 将 M1 M2 M3 M4 的实际坐标值代入求系数公式 求系数 a b c 2 计算被测平面上各点对初始评定基面的偏差ij 设ij Z为被测面点ijZ在对 内蒙古工业大学专业综合设计说明书 6 角线平面上的投影点 ijij ax by cZ 2 7 则ijZ点对初始评定基面的偏差ij为 ijijij Z Z 2 8 3 ij中的最大值max与最小值min之差为 F 即为平面度误差 maxminF 2 9 2 2 3 程序流程图 图 2 2 电算法流程图 2 2 4 编写 M
12、ATLAB 程序 function ESS dt X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Z1 Z2 Z3 Z4 电算法求解平面度误差 求拟合平面的a值 A1 Y2 Y1 Z2 Z1 Y4 Y3 Z4 Z3 A2 X2 X1 Y2 Y1 X4 X3 Y4 Y3 输入原始数据 MATLAB 计算 开 始 输出结果 内蒙古工业大学专业综合设计说明书 7 a1 det A1 a2 det A2 a a1 a2 求拟合平面的b值 B1 X2 X1 Z2 Z1 X4 X3 Z4 Z3 B2 X2 X1 Y2 Y1 X4 X3 Y4 Y3 b1 det B1 b2 det B2 b b1 b2 求
13、拟合平面的c值 C1 Y2 Y1 Z2 Z1 Y4 Y3 Z4 Z3 C2 X2 X1 Z2 Z1 X4 X3 Z4 Z3 C3 X2 X1 Y2 Y1 X4 X3 Y4 Y3 c1 det C1 c2 det C2 c3 det C3 c X1 c1 Y1 c2 c3 Z1 Z11 a 50000 b 50000 c Z12 a 100000 b 50000 c Z13 a 150000 b 50000 c Z21 a 50000 b 100000 c Z22 a 100000 b 100000 c Z23 a 150000 b 100000 c Z31 a 50000 b 150000 c
14、 Z32 a 100000 b 150000 c Z33 a 150000 b 150000 c 内蒙古工业大学专业综合设计说明书 8 求取在3 3数表位置上的拟合平面上的Z值 Z Z11 Z12 Z13 Z21 Z22 Z23 Z31 Z32 Z33 录入原来测量的3 3数表 Zij 0 40 10 30 70 15 10 50 20 两者做差 dt Zij Z 求取所做差矩阵的最大值与最小值 MAX max max dt MIN min min dt 最大值与最小值的差值即为平面度误差 ESS MAX MIN end 电算法求取平面度误差 MADE BY ZHANGZHENG 2 3 不确
15、定度的分析 测量不确定度 9 是 表征合理地赋予被测量之值的分散性 与测量结果相联系的 参数 测量不确定度一般来源于随机性和模糊性 前者归因于条件不充分 后者归 因于事物本身概念不明确 用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称为 A 类标准不确定度 用不同于对观测列的统计分析来评定的标准不确定度称为 B 类标准不确定度 将不确 定度分为 A 类与 B 类 仅为讨论方便 并不意味着两类评定之间存在本质上 的区别 A 类不确定度是由一组观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出 B 类 不确定度则是基于对一个事件发生的信任程度 它们都基于概率分布 并都用方差或 标准差表征 两类不确定度不存在
16、那一类较为可靠的问题 一般来说 A 类比 B 类较 为客观 并具有统计学上的严格性 测量的独立性 是否处于统计控制状态和测量次 内蒙古工业大学专业综合设计说明书 9 数决定 A 类不确定度的可靠性 A B 两类不确定度与 随机误差 与 系 统误差 的分类之间不存在简单的对应关系 随机 与 系统 表示误差的两种不 同的性质 A 类与 B 类表示不确定度的两种不同的评定方法 随机误差与系 统误差的合成是没有确定的原则可遵循的 造成对实验结果处理时的差异和混乱 而 A 类不确定度与 B 类不确定度在合成时均采用标准不确定度 这也是不确定度理论的 进步之一 在实践中 测量不确定度可能来源于以下 10 个方面 对被测量的定义不完整或不完善 实现被测量的定义的方法不理想 取样的代表性不够 即被测量的样本不能代表所定义的被测量 对测量过程受环境影响的认识不周全 或对环境条件的测量与控制不完善 对模拟仪器的读数存在人为偏移 测量仪器的计量性能的局限性 测量仪器的不准或测量仪器的分辨力 鉴别力 不够 赋与计量标准的值和参考物质 标准物质 的值不准 引用于数据计算的常量和其它参量不准 测量方法和测量程序的
