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1、 WORD格式整理版 2016年浙江省高考数学试卷(文科) 一选择题(共8小题)1【2016浙江(文)】已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=()A1B3,5C1,2,4,6D1,2,3,4,5【答案】C【解析】解:UP=2,4,6,(UP)Q=2,4,61,2,4=1,2,4,6 2【2016浙江(文)】已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n,则()AmlBmnCnlDmn【答案】C【解析】解:互相垂直的平面,交于直线l,直线m,n满足m,m或m或m,l,n, nl3【2016浙江(文)】函数y=sinx2的图象是()ABCD【
2、答案】D【解析】解:sin(x)2=sinx2,函数y=sinx2是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A,C;由y=sinx2=0,则x2=k,k0,则x=,k0,故函数有无穷多个零点,排除B, 4【2016浙江(文)】若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()ABCD【答案】B【解析】解:作出平面区域如图所示:当直线y=x+b分别经过A,B时,平行线间的距离相等联立方程组,解得A(2,1),联立方程组,解得B(1,2)两条平行线分别为y=x1,y=x+1,即xy1=0,xy+1=0平行线间的距离为d=, 5【2016浙江(文)】已知a,b0且a1,
3、b1,若logab1,则()A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0【答案】D【解析】解:若a1,则由logab1得logablogaa,即ba1,此时ba0,b1,即(b1)(ba)0,若0a1,则由logab1得logablogaa,即ba1,此时ba0,b1,即(b1)(ba)0,综上(b1)(ba)0, 6【2016浙江(文)】已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解:f(x)的对称轴为x=,fmin(x)
4、=(1)若b0,则,当f(x)=时,f(f(x)取得最小值f()=,即f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的充分条件(2)若f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等,则fmin(x),即,解得b0或b2“b0”不是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件 7【2016浙江(文)】已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR()A若f(a)|b|,则abB若f(a)2b,则abC若f(a)|b|,则abD若f(a)2b,则ab【答案】B【解析】解:A若f(a)|b|,则由条件f(x)|x|得f(a)|a|
5、,即|a|b|,则ab不一定成立,故A错误,B若f(a)2b,则由条件知f(x)2x,即f(a)2a,则2af(a)2b,则ab,故B正确,C若f(a)|b|,则由条件f(x)|x|得f(a)|a|,则|a|b|不一定成立,故C错误,D若f(a)2b,则由条件f(x)2x,得f(a)2a,则2a2b,不一定成立,即ab不一定成立,故D错误, 8【2016浙江(文)】如图,点列An、Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+1,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+1,nN*,(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnB
6、n+1的面积,则()ASn是等差数列BSn2是等差数列Cdn是等差数列Ddn2是等差数列【答案】A【解析】解:设锐角的顶点为O,|OA1|=a,|OB1|=b,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于a,b不确定,则dn不一定是等差数列,dn2不一定是等差数列,设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn,由三角形的相似可得=,=,两式相加可得,=2,即有hn+hn+2=2hn+1,由Sn=dhn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1,即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn,则数列Sn为等差数列故选:A 二填空题(共7小题)9【2016浙江(文)】
7、某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3【答案】80;40【解析】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为2,表面积为244+242=64cm2,体积为242=32cm3;上部为正方体,其棱长为2,表面积是622=24 cm2,体积为23=8cm3;所以几何体的表面积为64+24222=80cm2,体积为32+8=40cm3 10【2016浙江(文)】已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是 【答案】(2,4),5【解析】解:方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a
8、=0表示圆,a2=a+20,解得a=1或a=2当a=1时,方程化为x2+y2+4x+8y5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,所得圆的圆心坐标为(2,4),半径为5;当a=2时,方程化为,此时,方程不表示圆, 11【2016浙江(文)】已知2cos2x+sin2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b= 【答案】;1【解析】解:2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+(cos2x+sin2x)+1=sin(2x+)+1,A=,b=1, 12【2016浙江(文)】设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a0,且f(x)f(a)=(xb)(xa)2,xR,则实数a=
9、,b= 【答案】2;1【解析】解:f(x)=x3+3x2+1,f(x)f(a)=x3+3x2+1(a3+3a2+1)=x3+3x2(a3+3a2)(xb)(xa)2=(xb)(x22ax+a2)=x3(2a+b)x2+(a2+2ab)xa2b,且f(x)f(a)=(xb)(xa)2,解得或(舍去), 13【2016浙江(文)】设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 【答案】()【解析】解:如图,由双曲线x2=1,得a2=1,b2=3,不妨以P在双曲线右支为例,当PF2x轴时,把x=2代入x2=1,得y=3,
10、即|PF2|=3,此时|PF1|=|PF2|+2=5,则|PF1|+|PF2|=8;由PF1PF2,得,又|PF1|PF2|=2,两边平方得:,|PF1|PF2|=6,联立解得:,此时|PF1|+|PF2|=使F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是() 14【2016浙江(文)】如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,ADC=90,沿直线AC将ACD翻折成ACD,直线AC与BD所成角的余弦的最大值是【答案】【解析】解:如图所示,取AC的中点O,AB=BC=3,BOAC,在RtACD中,=作DEAC,垂足为E,DE=CO=,CE=,EO=COCE=过点
11、B作BFBO,作FEBO交BF于点F,则EFAC连接DFFBD为直线AC与BD所成的角则四边形BOEF为矩形,BF=EO=EF=BO=则FED为二面角DCAB的平面角,设为则DF2=+2cos=5cos,cos=1时取等号DB的最小值=2直线AC与BD所成角的余弦的最大值=故答案为: 15【2016浙江(文)】已知平面向量,|=1,|=2,=1,若为平面单位向量,则|+|的最大值是 【答案】【解析】解:|+|=,其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和,当与共线时,取得最大值= 三解答题(共5小题)16【2016浙江(文)】在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b
12、+c=2acosB(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值 【解析】(1)证明:b+c=2acosB,sinB+sinC=2sinAcosB,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sinB=sinAcosBcosAsinB=sin(AB),由A,B(0,),0AB,B=AB,或B=(AB),化为A=2B,或A=(舍去)A=2B(II)解:cosB=,sinB=cosA=cos2B=2cos2B1=,sinA=cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB=+= 17【2016浙江(文)】设数列an的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1
13、=2Sn+1,nN*()求通项公式an;()求数列|ann2|的前n项和 【解析】解:()S2=4,an+1=2Sn+1,nN*a1+a2=4,a2=2S1+1=2a1+1,解得a1=1,a2=3,当n2时,an+1=2Sn+1,an=2Sn1+1,两式相减得an+1an=2(SnSn1)=2an,即an+1=3an,当n=1时,a1=1,a2=3,满足an+1=3an,=3,则数列an是公比q=3的等比数列,则通项公式an=3n1()ann2=3n1n2,设bn=|ann2|=|3n1n2|,则b1=|3012|=2,b2=|322|=1,当n3时,3n1n20,则bn=|ann2|=3n1n2,此时数列|ann2|的前n项和Tn=3+=,则Tn= 18【2016浙江(文)】如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE平面ABC,ACB