一元一次方程(组)

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1、 班别： 授课教师： 上课时间：课次： 教学课题 一次方程与方程组教学思路 让学生学会判断，什么是一元一次方程和方程组，对概念的理解，解一元一次方程（组）的方法和注意事项。学情分析 学生对有理数的运算不是很熟悉，在移项与合并同类项时容易出错教学目标（重难点）重点： 一元一次方程（组）的解法难点： 一元一次方程（组）的解法教学内容章节总览方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是（次），这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程。一、一元一次方程的解法 1

2、、等式的基本性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果，那么。（c为一个数或一个式子）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为的数，结果仍相等。 即：如果，那么；如果（），那么。要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即： 特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：，将其化为：。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为。（1）去分母：不含有分母的项也要乘以最小公分母；区别于利用分数的性质将方

3、程简化，此时不含分母的项不用扩大和缩小；分数线相当于括号，去掉分母要将分子用括号括起来。（2）去括号：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。 （3）移项：区别于去括号，不论正负移项都要变号；没有移项时不要误以为有移项，如得到，是错误的。（4）合并同类项：把方程化成的形式。（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解。要点诠释： 理解方程在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用： 时，方程有唯一解； 时，方程有无数个解； 时，方程无解。课堂练习：1、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）。A B. C D.2、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被

4、污染的方程是 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）A1 B2 C3 D43、如果4x2-2m = 7是关于x的一元一次方程，那么m的值是 。4、关于x的方程(2k -1)x2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k值为 5、方程x - 3 = 2 + 3x的解是。6、若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = _.7、若3x+6=17，移项得， x=。8、代数式5m与5(m)的值互为相反数，则m的值等于。9、如果x=5是方程ax+5=104a 的解，那么a=10、在解方程时，去分母得 。11、方程，

5、去分母可变形为。12、当x=时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。13、若(a1)x|a|36是关于x的一元一次方程，则a；x。14、解下列方程：(1) (2)8(3x1)9(5x11)2(2x7)=30 (3) (4)二、二元一次方程组二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。1、已知是关于x、y 的二元一次方程，则a_，b_2、下列方程为二元一次方程的有_， ，3、下列方程中是二元一次方程的是（ ）A3x-y2=0 B+=1 C-

6、y=6 D4xy=34、已知是方程的解，那么k=_5、已知，用含有的代数式表示为： ；用含有的代数式表示为：= .6、已知，用含有的代数式表示为： ；用含有的代数式表示为：= 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。x+y=5 6x+13y=89 基本思路：未知数又多变少。消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 例：解方程组 解：由得 x=5-y 把带入，得6(5-y)+13y=89 y=597 x=247 y=597 把y=597带入， x=5

7、-597 即x=247 为方程组的解 代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”（2）将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。（3）解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。（4）把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”（5）把x、y的值用联立起来即“联”x+y=9 xy=4 加减消元法： 解方程组 解：+ 得2x=14 即 x=7 x =7 y=2 把x=7带入 得7+y=9 解得y=2 为

8、方程组的解 用加减消元法解二元一次方程组的解（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。（4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。（5）把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联”。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。加减-代入混合使用的方法. （特

9、点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.）13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2)解方程组 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1， y=2 (二)整体换元法 （特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5，y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。）(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 解方程组m+n=8 m-n=4 令x+5=m，y-4=n 原方程可写为 x=1 y=6

10、 m=6 n=2 解得 所以x+5=6，y-4=2 所以x：y=1：4 5x+6y=29 （三）另类换元 解方程组令x=t, y=4t 方程可写为：5t+64t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 课堂练习：1、方程组的解与x与y的值相等，则k等于 2、已知的解，则m=_，n=_3、二元一次方程组的解x，y的值相等，则k= 。4、已知x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是 。5、已知方程组有无数多解，则a=_，m=_6、若是方程组的解，则；7、用适当的方法解二元一次方程组 8、解下列方程组； ； 21、 22、； 23、 ； 24、；一次方程与方程组课后作业：1、将方程变形，用含有的代数式表示.2、已知是关于的二元一次方程，求的值.3、（1）用代入消元法解方程组： （2）、用加减法解二元一次方程组： (3)、解复杂的二元一次方程组 一次方程与方程组课前作业1、把方程写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）Ax=2、若满足方程组的x、y的值相等，则k_3、若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。4、若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。5、对于方程组:，将两式相 ；从而消去未知数 ，最终解得 。6、解方程