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1、 .1.力的合成【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5N、 N，求这两个力的合力N=10 N合力的方向与F1的夹角为： 30【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力N=346 N 合力与F1、F2的夹角均为302力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这
2、种说法正确吗？解析：从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力
3、的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin 当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
4、把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg （mg+Fsin） （mg+Fsin） Fcos、答案是正确的小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢
5、量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45。（当题目规定为45时除外）三、应用举例【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B50N C100N D100N解选C。【例7】轻绳A
6、B总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =4，所以d最大为【例8】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。解重心应在距B端 0.5m
7、处。【例11】如图（甲）所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角为多大时，AO所受压力最小？解由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。练习1关于二个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）A合力必大于每一个力 B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是331，则小球受c的拉力大小为 （ ）Amg B0.5mg
8、C1.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角多大时F有最小值 （ ）A0 B C D25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO绳先断 B增加硅码时，BO绳先断CB端向左移，绳子易断 DB端向右移，绳子易断6图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120，且B、B与OA对称在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B两端分别移到同一圆周上的点A、A，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为AG B C D2G7长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两
9、坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。 8如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。课时作业5力的合成与分解时间：45分钟一、单项选择题1我国自行设计建造的斜拉索桥上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7 500米南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是()A增大汽车对桥面的正压力B减小汽车对桥面的正压力C增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于
10、桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小故选项D正确答案：D2如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确答案：C3如图所示，与竖直方向成45角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是()A物块一定受两个力的作用B物块一定受三个力的作用C物块可能受三个力的作用D物块可能受四个力的作用解析：由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与恒力F恰好平衡，则受两个力的作用，若物
11、块所受重力小于恒力F，则物块一定受四个力，所以D项正确答案：D4小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C
12、正确答案：C5如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()AF1F2F3BF3F1F2CF2F3F1DF3F2F1解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3F1F2，B正确答案：B6如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动，则下列说法中正确的是()A物体A受到三个力的作用B物体A受到四个力的作用C物体A受到的滑动摩擦力大小为FsinD物体A对水平地面的压力大小为Fsin解析：物体A受到重
13、力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A错误；由于A向右匀速运动，根据平衡条件可得滑动摩擦力FfFcos，C错误；物体A对水平地面的压力大小FNmgFsin，D错误答案：B7三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一
14、个力都在其余两个力的范围之内，C正确；D选项中的三个力不满足这个关系，D错误答案：C8两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态则()A绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FAcos30FBcos60即FAFB，故A、B均错误；因FBFA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误答案：D9如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零F1沿y方向，大小已知F2与x方向夹角为(90)，大小未知下列说法正确的是()AF3一定指向第二象限BF3一定指向第三象限CF3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小DF
