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1、 .经典题库-排列组合练习题注：排列数公式亦可记为。一、选择题1从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A、24个 B、36个 C、48个 D、54个【答案】C【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C32A21A2232212个若不包括0，则有C21C32A3332636个共计123648个考点：排列组合2某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方
2、案共有（ ）A.50种 B.51种 C.140种 D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有种考点：排列组合问题3有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有 种方法考点：排列与组
3、合公式4一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】试题分析：随机变量的可能取值为取值个数为4.考点：离散型随机变量的取值.5在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A60个 B36个 C24个 D18个【答案】A【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有种方法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有种方法，故共有60种方法，故选A6将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C
4、在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A12种 B20种 C40种 D60种【答案】C【解析】五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列，可得2407将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有()A56种 B84种 C112种 D28种【答案】C【解析】根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有种分组方法；若一组3支，另一组4支，有种分组方法然后分配到2个不同的笔筒中，故共有()112种放法8两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排
5、队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A48种 B36种 C24种 D12种【答案】C【解析】爸爸排法为种，两个小孩排在一起故看成一体有种排法妈妈和孩子共有种排法，排法种数共有24种故选C9运动会举行某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有()A128种 B196种 C246种 D720种【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种所以“至少有1名女运动员”的选法有246种10三张卡片的正反面分别写有1
6、和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A8 B6 C14 D48【答案】D【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，一共有64248(种)11某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A8种 B10种 C12种 D32种【答案】B【解析】从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，第一步：先排a有种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，选B项12某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有
7、（ ）A35种 B16种 C20种 D25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：排列组合公式13用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A324 B648 C328 D360 【答案】C【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=98=72（个）,当0不排在个位时,有=488=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个） 考点：排列组合知识14学校计
8、划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36种 B.30种 C.24种 D.6种【答案】B【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1，再将这3组分给3节课有种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(-1)=30，故选B.考点：分步计数原理，排列组合知识15现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出
9、一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()A288种 B144种 C72种 D36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种.考点：排列组合.16用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A610 B630 C950 D1280【答案】B【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有种；第二类：涂三个红色圆，共有种；故共有630种. 17
10、如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A288种B264种C240种D168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法（2.2）C与E不相同，有1种
11、涂法，再涂点D，有两种可能：D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法所以不同的涂色方法有43222+321(12+12)+1(12+11)=4(24+42)=26418将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A240种 B120种 C60种 D180种 【答案】B【解析】试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则.19现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲
12、、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A240 B126 C78 D72【答案】C试题分析：根据题意，分情况讨论，甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有种；甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有种，故选C.20六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为()A2
13、4 B36 C16 D18【答案】D【解析】女生的安排方法有2种若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2(36)18.21某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有()A720种 B520种 C600种 D360种【答案】C【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种共有：600(种)二、填空题（题型注释）22设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种.【答案】26试题分析：解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达点，故青蛙的跳法只有下列两种：青蛙跳3次到达点，有两种跳法；青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达，只能到达或，则共有这6种跳法，随
