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1、 .圆锥曲线与方程 单元测试时间:90分钟 分数:120分 一、选择题(每小题5分,共60分)1椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为()A B C2 D4 2过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于()A10B8 C6D43若直线ykx2与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是()A, B, C, D, 4(理)已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2)且BAC90,则动直线BC必过定点()A(2,5)B(-2,5) C(5,-2)D(5,2)(文)过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于() A4pB5pC6p D8p5.
2、已知两点,给出下列曲线方程:;.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) (A) (B) (C) (D)6已知双曲线(a0,b0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若的面积为1,且,则双曲线方程为() A B C D 7圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()ABC D8双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点,且是的等差中项,则等于( )A BCD89(理)已知椭圆(a0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是() A B或 C或 D(文)抛物线的焦点在x轴上
3、,则实数m的值为( )A0 B C2D310已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D) 11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转,则抛物线方程为( )(A) (B) (C) (D)12若直线和O没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数()A至多一个 B2个 C1个 D0个二、填空题(每小题4分,共16分)13椭圆的离心率为,则a_ 14已知直线与椭圆相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_15长为l0l1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动,则线段AB中点M到x轴距离的最小值是_
4、16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面,远地点B距离地面,地球半径为,关于这个椭圆有以下四种说法:焦距长为;短轴长为;离心率;若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为,其中正确的序号为_ 三、解答题(共44分)17(本小题10分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.18(本小题10分)双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率的取值范围. xOABMy19.(本小题12分)如图,直线与抛物线交于两点,与轴
5、相交于点,且.(1)求证:点的坐标为; (2)求证:;(3)求的面积的最小值.20(本小题12分)已知椭圆方程为,射线(x0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M)(1)求证直线AB的斜率为定值;(2)求面积的最大值圆锥曲线单元检测答案1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B13或 14 15 1617.(1)依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点F()由题设 解得 故所求椭圆的方程为.4分(2)设P为弦MN的中点,由 得 由于直线与椭圆有两个交点,即 6分 从而 又,则 即 8分把
6、代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是()10分18设M是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离,即,由双曲线定义可知 5分由焦点半径公式得 7分而 即 解得 但 10分19. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根, ,即点的坐标为(1, 0). (2 ) . (3)由方程,, , 且 , 于是=1, 当时,的面积取最小值1.20解析:(1)斜率k存在,不妨设k0,求出(,2)直线MA方程为,直线方程为分别与椭圆方程联立,可解出,(定值)(2)设直线方程为,与联立,消去得由得,且,点到的距离为设的面积为当时,得圆锥曲线课堂小测时间
7、:45分钟 分数:60分 命题人:郑玉亮一、选择题(每小题4分共24分)1是方程 表示椭圆或双曲线的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件2与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为( )AB CD3我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为()AB CmnD2mn 4若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则的面积是( )A4B2C1D5圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )A BC D6已
8、知双曲线的离心率,双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为,则的取值范围是( )A, B, C,D,二、填空题(每小题4分共16分)7若圆锥曲线的焦距与无关,则它的焦点坐标是_8过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P,Q两点,那么线段PQ中点的轨迹方程是 .9连结双曲线与(a0,b0)的四个顶点的四边形面积为,连结四个焦点的四边形的面积为,则的最大值是_ 10对于椭圆和双曲线有下列命题: 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题(20分)11(本小题满分10分)已知直线与圆相
9、切于点T,且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线的方程. 12(10分)已知椭圆(ab0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7(0,)8 9 10.11解:直线与轴不平行,设的方程为 代入双曲线方程 整理得 3分 而,于是 从而 即 5分点T在圆上 即 由圆心 . 得 则 或 当时,由得 的方程为 ;当时,由得 的方程为.故所求直线的方程为 或 10分12解:(1)直线AB方程为: 依题意解得椭圆方程为(
10、2)假若存在这样的k值,由得设,、,则而要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CEDE时,则,即将式代入整理解得经验证,使成立综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E圆锥曲线与方程 单元测试A组题(共100分)一选择题(每题7分)1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )A. B. C. D. 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 3. 动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线4. 中心在原点,焦点在
11、x轴上,焦距等于6,离心率等于,则椭圆的方程是( )A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. C. D. 二填空(每题6分)6. 抛物线的准线方程为. 7.双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_. 8. 若曲线表示椭圆,则的取值范围是 . 9.若椭圆的离心率为,则它的半长轴长为_. 三解答题(13+14+14)10.为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?11. 已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,|PQ|=,求抛物线的方程.12.椭圆的焦点为,点是椭圆上的一个点,求椭圆的方程. B组题(共100分)一选择题(每题7分)1. 以椭圆的焦点为顶点,离心率为的双曲线的方程( )A. B. C. 或 D. 以上都不对2. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的