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1、3.5 确定二次函数的表达式1已知抛物线经过A(-2,4)、B(1,4)、C(-4,-6)三点，求抛物线的解析式。2已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,-4)和B(3,11)两点，求此二次函数的解析式。3二次函数的图象过点(3,0)，(2,-3)两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式。4已知二次函数y=-x2+bx+c，且不等式-x2+bx+c0的解集是-5x-1，求这个二次函数解析式。5已知抛物线y=-x2+bx+c和x轴正半轴相交于A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，它的横坐标为-1，PAO=45,cotPBO=(1)求P点的坐标；(2)求抛物线的解析式。6一名
2、运动员推铅球，铅球刚出手时，离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这条抛物线的解析式。参考答案1.解 把A(-2,4)、B(1,4)、C(-4,-6)三点都向下平移4个单位，分别得A(-2,0)、B(1,0)、C(-4,-10) 。经过A(-2,0)、B(1,0)、C(-4,-10)三点的抛物线解析式可设为y=a(x+2)(x-1)，且有-10=a(-4+2)(-4-1)，解得a=-1。过A、B、C三点的抛物线解析式为y=-(x+2)(x-1)。把这条抛物线向上平移(回移)4个单位，即得过A、B、C三点的抛物线，其解析式
3、为y=-(x+2)(x-1)+4，即y=-x2-x+6。2. 解 把点A(6,-4)和B(3,11)向上平移4个单位，得点A(6,0)和B(3,15)。点A(6,0)关于直线x=2的对称点为E(-2,0)，则图象过A(6,0)、E(-2,0)、B(3,15)三点的二次函数解析式为设为y=a(x-6)(x+2)，且有15=a(3-6)(3+2)，a=-1， y=-(x-6)(x+2)。所求二次函数的解析式为y=-(x-6)(x+2)-4， 即y=- x2+4x+8。3. 解 设这个二次函数解析式为y=a(x-1)2+n，由已知，得解之，得所求的二次函数解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2
4、x-3。注 当已知二次函数的图象的对称轴为x=x0时，可设它的解析式为y=a(x-x0)2+n，这样只需求两个特定系数a，n。4. 解 -5x0的解集，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是(-5,0)和(-1,0)。所求的二次函数解析式为： y=- (x+5)(x+1)，即y=-x2-3x-。注 当已知的二次函数图象与x轴的交点坐标A(x1,0)和B(x2,0)时，可设它的解析式为y=a(x- x1)(x- x2)，这里也只需求一个特定的系数a。5. 解 (1)如图1，过P点作PD垂直x轴，垂足为D(分离出的图形见图2)。因为DAP=45，所以PD=AD。在RtPDBk ,DB=DA+AB=PD+4 cotDBP=。解之，得DP=3。P点纵坐标为-3，故P为(-1,-3)。（2）OA=DA-OD=2，A(2,0)。又A、P两点在抛物线上， 解之，得y=。6. 解 设抛物线的解析式是y=a(x+m)2+3(0x10)由于出发点和落地点(0,)、(10,0)都在抛物线上，得易得适合题意的解m=-4，a=-。 所求抛物线的解析式为y=-(x-4)2+3，即y=(0x10)。
