《必修5 3.2.4 一元高次不等式的解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修5 3.2.4 一元高次不等式的解法（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元高次不等式的解法 O12 3x 例例1 1 解不等式 解不等式 x x 1 1 x x 2 2 x x 3 0 3 0 分析分析 这是一个一元三次不等式这是一个一元三次不等式 我们还是利用对函数图像的分我们还是利用对函数图像的分 析来解决这个问题析来解决这个问题 设设f x x 1 x 2 x 3 f x x 1 x 2 x 3 1 显然 y f x 的图像与x轴的交点有三个 它们的坐标依次是 1 0 2 0 3 0 2 函数y f x 的图像把x轴分成了四个不相交的区间 它们依 次是 1 1 2 2 3 3 3 当x 3时 f x 0 又函数y f x 的图像是一条不间断的曲线 并且f
2、x 的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次变化 由此知道f x 的符号如图所示 所以不等式 x 1 x 2 x 3 0的解集为 1 2 3 如果把函数y f x 的图像与x轴的交点 1 0 2 0 3 0 形象地看作 针眼 函数y f x 的图像看成 线 那么上述这种求解不等式的 方法 我们形象地把它称为穿针引线法 穿针引线法 数轴标根法 解不等式的步骤 1 转化找根 将不等式化为 x x1 x x2 x x n 0 0 的形式 并将各因式x的系数化 2 画轴标根 并在数轴上表示出来 注意空心 实心 3 画出曲线 由右上方穿线 经过数轴上表示各根的点 4 写出结论 若不等式是 0 则找 线 在x轴上方的区 间 若不等式是 0 则找 线 在x轴下方的区间 穿线的原则 奇穿偶不穿 解 31 2 原不等式的解集为 例3 解不等式 x x 3 2 x x 1 0 解 将原不等式化为x x 3 x 2 x 1 0 求得相应方程的根为 1 0 2 3 在数轴上表示各根并穿线 自右上方开始 原不等式的解集为 x 1 x 0或2 x 3 例 4 解不等式 x 2 2 x 3 3 x 1 0 解 检查各因式中x的系数均正 求得相应方程的根为 1 2 3 注意 2是二重根 3是三重根 在数轴上表示各根并穿线 每个根 穿一次 自右上方开始 如下图 原不等式的解集为 x 1 x 2或2 x 3
