《2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第五章立体几何5.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第五章立体几何5.2（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5 2 平面向量基本定理及坐标表示 基础知识 自主学习 课时训练 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任 意向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 2 平面向量的坐标运算 1 向量加法 减法 数乘及向量的模 设a x1 y1 b x2 y2 则 a b a b a a 知识梳理 不共线 有且只有 1e1 2e2 基底 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标
2、设A x1 y1 B x2 y2 则 3 平面向量共线的坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共线 x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 0 1 若a与b不共线 a b 0 则 0 2 设a x1 y1 b x2 y2 如果x2 0 y2 0 则a b 知识拓展 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 2 若a b不共线 且 1a 1b 2a 2b 则 1 2 1 2 3 平面向量的基底不唯一 只要基底确定后 平面内的任何一个向量 都可被这组基底唯一表示 5 当向量的起点在坐标原点时 向量的坐标就是向量终点的坐标 思考辨
3、析 考点自测 1 设e1 e2是平面内一组基底 那么 A 若实数 1 2使 1e1 2e2 0 则 1 2 0 B 空间内任一向量a可以表示为a 1e1 2e2 1 2为实数 C 对实数 1 2 1e1 2e2不一定在该平面内 D 对平面内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2有无数对 答案 答案解析 A 7 4 B 7 4 C 1 4 D 1 4 答案解析 由已知条件可得ma nb 2m 3m n 2n 2m n 3m 2n a 2b 2 3 2 4 4 1 ma nb与a 2b共线 答案解析 4 教材改编 已知 ABCD的顶点A 1 2 B 3 1 C 5 6 则 顶点D的坐标为
4、1 5 题型分类 深度剖析 题型一 平面向量基本定理的应用 答案解析 答案解析 平面向量基本定理应用的实质和一般思路 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三 角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底 并运用该 基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 思维升华 答案解析 题型二 平面向量的坐标运算 答案解析 由已知3c a 2b 5 2 8 6 13 4 2 2016 丽江模拟 已知向量a 1 2 b m 4 且a b 则2a b等于 A 4 0 B 0 4 C 4 8 D 4 8 因为向量a 1 2 b
5、m 4 且a b 所以1 4 2m 0 即m 2 所以2a b 2 1 2 2 4 4 8 答案解析 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行计算 若已知有 向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方 程思想的运用及正确使用运算法则 思维升华 跟踪训练2 1 2016 北京东城区模拟 向量a b c在正方形网格中的 位置如图所示 若c a b R 则 答案解析4 以向量a和b的交点为原点建立如图所示的 平面直角坐标系 设每个小正方形边长为1 则A 1 1 B 6 2 C 5 1 c a b 1 3 1 1 6 2 答案解析 题型三 平面向量坐标的应用 命题点1 利用向
6、量共线求向量或点的坐标 例3 已知点A 4 0 B 4 4 C 2 6 则AC与OB的交点P的坐标 为 3 3 答案解析 所以点P的坐标为 3 3 所以 x 4 6 y 2 0 解得x y 3 所以点P的坐标为 3 3 命题点2 利用向量共线求参数 答案解析45 又 为锐角 45 答案解析 平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 1 利用两向量共线求参数 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 2 利用两向量共线的条件求向量坐标 一般地 在求与一个已知向量a共 线的向量时 可设所求向量为 a
7、R 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 思维升华 命题点3 利用平面向量的坐标求最值 答案解析1 以点A为原点建立如图所示的直角坐标系 跟踪训练3 1 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三个顶 点A 1 2 B 2 1 C 4 2 则点D的坐标为 答案解析 2 4 在梯形ABCD中 AB CD DC 2AB 设点D的坐标为 x y 4 x 2 y 2 1 1 即 4 x 2 y 2 2 y的最小值为 答案解析 解析法 坐标法 在向量中的应用思想与方法系列10 建立平面直角坐标系 将向量坐标化 将向量问题转化为函数问题更 加凸显向量的代数特征
8、 规范解答思想方法指导 课时训练 答案解析 故选C 12345678910 11 12 13 2 已知点M 5 6 和向量a 1 2 若 3a 则点N的坐标为 A 2 0 B 3 6 C 6 2 D 2 0 设N x y 则 x 5 y 6 3 6 x 2 y 0 答案解析 12345678910 11 12 13 a b 1 2 c 3 4 且 a b c 3 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 为实数 a b c 则 等于 答案解析 12345678910 11 12 13 答案解析 12345678910 11 12 13 答案解析 12345678910 11 12 13
9、答案解析 12345678910 11 12 13 12345678910 11 12 13 答案解析 3 5 12345678910 11 12 13 答案解析 tan a b sin 2 1 cos2 0 2sin cos cos2 0 2sin cos 12345678910 11 12 13 答案解析 12345678910 11 12 13 12345678910 11 12 13 答案解析 1 0 12345678910 11 12 13 又 B A D三点共线 m k n k 1 m n k 从而m n 1 0 12345678910 11 12 13 答案解析 12345678
10、910 11 12 13 如图所示 12345678910 11 12 13 12345678910 11 12 13 解答 12 已知A 1 1 B 3 1 C a b 1 若A B C三点共线 求a b的关系式 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 12345678910 11 12 13 解答 a 1 b 1 2 2 2 点C的坐标为 5 3 12345678910 11 12 13 13 如图所示 G是 OAB的重心 P Q分别是 边OA OB上的动点 且P G Q三点共线 解答 12345678910 11 12 13 证明 另一方面 G是 OAB的重心 12345678910 11 12 13
