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1、八年级下知识点总结反比例函数知识点总结1 反比例函数的定义：一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数它可以从以下几个方面来理解： x是自变量，y是x的反比例函数； 自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； 比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。2 用待定系数法求反比例函数的解
2、析式：反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。3 反比例函数的图像及画法：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。4 反比例函数的性质： 关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别
3、在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 反比例函数（）
4、中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。勾股定理知识点1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：一定要注意弄清谁是斜边谁直角边勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边2. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（在中，则，）（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为的线段3.勾股定理的逆定
5、理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法。4. 运用勾股定理的逆定理来判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2a2b2，则ABC是以C为直角的三角形；若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2b2c2，则
6、此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）5.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。6. 勾股数：满足a2b2c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,137.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好
7、相反，都与直角三角形有关。8.互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。四边形的知识点1.定义平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩 形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱 形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正 方 形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2判定：平行四边形矩形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5对角线互相平分的四边形是
8、平行四边形。1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）2三个角是直角的四边形是矩形。3对角线相等的平行四边形是矩形。其它：对角线相等且互相平分的四边形。菱形正方形1有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2四边相等的四边形是菱形。3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。2一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。1有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。（定义）2一组邻边相等的矩形是正方形。3有一个角是直角的菱形是正方形。其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。3.知识梳理1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于36
9、0；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180； （2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形 4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形.7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形（1） （2） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形 又AD=AB 四边形ABCD是正方形11等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四边形ABCD是等
10、腰梯形13三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 14梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一 数据的代表1加权平均数 “权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。2. 中位数 （1）将所有数据按从小到大（或从大到小）顺序排列（2）位于中间位置的数据为中位数。注：当有n个数据，n为奇数时中间位置为第个；n为偶数时中间位置为，两个数据。3. 众数是当一组数据中重复出现最多的数据。二 数据的波动1. 极差：数据中的最大值与最小值之差。 极差越大，数据波动范围越大2. 方差：每个数据与平均数的差的
11、平方的平均数。 方差越小，数据波动性越小，数据越稳定。二次根式1. 二次根式定义：我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或02. 二次根式有意义的条件：被开方数是非负数被开方数一定要大于或等于0。3（a0）是一个非负数 （）2=a（a0） （a0，b0），反之=（a0，b0）=（a0，b0），反过来=（a0，b0）4（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式5. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合
12、并一元二次方程1. 一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项3. 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根4 直接开平方法：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程。5. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法总结用配方法解一
13、元二次方程的步骤（1） 将方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a0）（2） 移项，将常数项移到右边； （3）化二次项系数为1；即方程左右两边同除以二次项系数a； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （5）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解6. 公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，公式法步骤：（1） 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2） 计算判别式= b-4ac的值；若= b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根若= b-4ac0，方程有两个不相等的实数根；（2）判别式= b-4ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）判别式= b-4ac0，方程无根。8. 一元二次方程根与系数的关系 6
