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1、等差数列同步练习基础达标：1等差数列40，37，34中的第一个负数项是( )A第13项 B第14项 C第15项 D第16项2在-1与7之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，则此数列为_.3.单调递增等差数列an中，若a3+a6+a9=12, a3a6a9=28, 则an=_.4.数列an中，an=3n-5, 则S9=_.5.等差数列an中，已知a2+a9+a12+a19=100, 则S20=_.6.等差数列an中，a10, d0, S20=S30, 则Sn取得最大值时的n的值为_.7.在公差d=的等差数列an中，已知S100=145，则a1+a3+a5+a99的值为_.8.把20分成四个数
2、成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为23，则这四个数从小到大依次为_.9. -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？10.求等差数列10，8，6，的第20项.11.在等差数列an中，已知a4=1，a7+a9=16，求通项公式.12.在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8.13已知数列an是等差数列，令，求证：bn也是等差数列.能力提升：14等差数列an中，a2+a5=19，S5=40，则a10为( ) A27 B28 C29 D3015、已知等差数列的前3项依次为，则通项公式（ ）. A. B. C. D. 16已知等
3、差数列an满足：a3a7=-12，a4+a6=-4，则通项公式an=_.17、已知等差数列中，且，则_.18、首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是_.19、等差数列中，则_.20、已知中，角A，B，C依次成等差数列，则的取值范围是_.21已知等差数列an满足：S10=310，S20=1220，求an.22已知等差数列an中，a3+a13=4，求S15.23一个有n项的等差数列，前四项和为26，最后四项和为110，所有项之和为187，求项数n.24已知等差数列an的前n项和为Sn，求证：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，成等差数列.25已知等差数列an满足，Sp=q，Sq
4、=p，(pq)，求Sp+q.26已知等差数列an中，a10，S9=S12，求Sn何时取最小值.综合探究：27.求证:数列是等差数列，并求它的前项和的最大值.（精确到十分位，）参考答案：基础达标：1C2. -1，1，3，5，73. n-2；提示:由a3+a6+a9=12得3a6=12即a6=4,又a3a6a9=28有(4-3d)4(4+3d)=28，解得d=1(舍负)，an=a6+(n-6)d=n-2.4. 90；提示:依题意知数列an成等差数列，故.5. 500；提示:a2+a19=a9+a12=a1+a20=50, S20=500.6. 25；提示:等差数列前n项和Sn=an2+bn可判断a
5、0，故考查函数S(x)=ax2+bx.由S(20)=S(30)知抛物线对称轴x=即x=25，故n=25.7. 60；提示:原式=(145-50d)=60.8. 2，4，6，8；提示:设这四个数依次为:x-3d, x-d, x+d, x+3d.9.解析：由，得数列通项公式为：.令，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项.10.解析：根据题意可知：=10,d=810=2.该数列的通项公式为：=10+（n1）（2）,即=2n+12,=220+12=28.11.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则,解方程组得.12. 解析：解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.设an的首项和公
6、差分别为a1和d，则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二：am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.13证明：设an公差为d，则 =(an+2+an+1)d-(an+1+an)d =d(an+2+an+1)-(an+1+an) =d(an+2-an)=d2d=2d2 2d2是与n无关常数bn是等差数列.能力提升：14C； 15、B16an=2n-12或an=-2n+8； 17.0； 18； 1927； 2021解析：解法一：利用公式，列方程组求a1，d. 、联立解方程得a1=4，d=6an=4+6(n-1)=6n
7、-2.解法二：利用公式Sn=An2+Bn 设，解方程得Sn=3n2+nan=6n2.22解析：解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.a3+a13=4，2a1+14d=4 即a1+7d=2.解法二：利用a1+a15=a3+a13.23解析：a1+a2+a3+a4=2(a1+a4)=26，a1+a4=13an-3+an-2+an-1+an=2(an-3+an)=110，an-3+an=55a1+a4+an-3+an=2(a1+an)=13+55，a1+an=34，.24证明：取数列Sn，S2n-Sn，中的第k+1项和第k项作差：(S(k+1)n-Skn)-(Skn-S(k-1)n)=akn+1+
8、akn+2+a(k+1)n-(a(k-1)n+1+akn)=(akn+1-a(k-1)n+1)+(akn+2-a(k-1)n+2)+(a(k+1)n-akn)故Sn，S2nSn，成公差为n2d的等差数列.25解析： 得即pq，26解析：S12S9=a10+a11+a12=0 3a1+30d=0 a1=10d，a10，d0，d0，是开口向上的二次函数且的图象对称轴为，又nN*，故n=10或11时Sn最小S10和S11最小.综合探究：27. 解析：（1）证明：，数列是等差数列.（2）解：,.由，解得，数列从第15项起，它及其后每一项都是负数，前14项都为正数.故它的前n项和的最大值为前14项的和.
