《惠州市2017届模拟考试数学(理科)试题 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惠州市2017届模拟考试数学(理科)试题 (3)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 惠州市2017届高三模拟考试2017.04数 学(理科)注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）若复数（为虚数
2、单位），则=（ ） （A）3 （B）2 （C） （D）（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（ ）（A） （B）或 （C） （D）（4）已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴若，则该双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()（A）y1x2 （B）ylog2|x| （C）y （D）yx31（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）的展开式中的系数为（ ）（A）25 （B）5
3、 （C）15 （D）20（8）设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16（9）已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）（A） （B）（C） （D） （11）三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（12）设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲
4、线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）在边长为1的正三角形中，设，则 （14）已知，则 （15）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底
5、为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 _（16）已知中，,，若线段的延长线上存在点，使，则_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原
6、始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示. （）求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望（19）（本小题满分12分）EDCBAP如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，面，是中点，（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的大小（20）（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上（）求椭圆的方程；（）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴
7、的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（）求函数的单调区间；（）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时
8、，的值.（23）（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，恒有成立，求实数的取值范围；（）若，使得成立，求实数的取值范围.数学试题（理科） 第 7 页，共 6 页惠州市2017届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C BDBABCCBDAD1【解析】 ,故选C2【解析】，所以=2 ,故选B3【解析】程序框图表示，所以，解得：，解集为空，所以，故选D.4【解析】，故5【解析】函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不
9、符合；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A符合要求，故应选A.6【解析】画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4，根据垂直关系可得，为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点，为四棱锥外接圆的圆心，那么四棱锥外接球的表面积为，故选B.7【解析】，含有项的构成为，故选C8【解析】作出不等式组对应的平面区域，由解得，设，由图可知，直线经过点A时，m取最小值，同时取得最小值，所以. 故选C9【解析】, 平移得到的函数是，其图象过（0，1），因为， ，故选B10【解析】设，则，又，选D11【解析】过作，则，故当最小时最大。此时12【解析】，在上取点，在上取
10、点，要，需，故选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 14 15 1613【解析】因为，所以为的中点即，14【解析】因为，所以，所以，所以15【解析】类比祖暅原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为，所以图1的面积为.16【解析】因为线段的延长线上存在点，使，所以，即，所以，所以，中，根据正弦定理.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（本小题满分12分）解（）设等差数列的公差为，由已知得 2分即所以解得 4分所以 6分（）由（）得，所以， 8分得： 10分所以 12分18（本小题满分12分）解（）由题意，可知，2分甲学校的合格率
11、为3分而乙学校的合格率为4分甲、乙两校的合格率均为96%5分（）样本中甲校等级的学生人数为6分而乙校等级的学生人数为4随机抽取3人中，甲校学生人数的可能取值为0，1，2，37分 的分布列为012311分 数学期望12分19（本小题满分12分）（）证明：取的中点，连结，如图所示因为，所以1分因为平面，平面，所以又因为，所以平面3分因为点是中点，所以，且4分又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面6分（）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结，则，因为平面，平面，所以，所以7分因为，由（）知，又因为，所以，所以所以为正三角形，所以，因为平面，平面，所以又因为，所以平面8分故
12、两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，所以，9分设平面的法向量，则 所以取，则，10分设与平面所成的角为，则，11分因为，所以，所以与平面所成角的大小为12分20（本小题满分12分）解：（）椭圆的左顶点在圆上，又椭圆的一个焦点为， 椭圆的方程为 分（）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得， ， 分由题设知 直线的方程为令得 点 分分（当且仅当即时等号成立）的面积存在最大值，最大值为1. 12分21（本小题满分12分）解：（），由已知得，故，解得 又，得，解得 2分 ，所以当时，；当时，所以的单调区间递增区间为 ，递减区间为 4分（）法一.由已知，及整理得，当时恒成立令， 6分当时， ；由（）知在上为增函数，又 8分所以存在 使得，此时当时， ；当时，所以 10分故整数的最大值为. 12分法二.由已知，及整理得，令 ，
