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1、绝密启用前初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列两数互为倒数的是 ()A.和B.和C.和D.和2.以下微信图标不是轴对称图形的是 ()ABCD3.如图所示,该几何体的俯视图是 ()ABCD4.当时,代数式的值是()A.B.C.D.5.如图,的坐标分别为,若将线段平移至,则的值为 ()A.B.C.D.6.在中,当的面积最大时,下列结论：；.正确的有 ()A.B.C.D.7.如图,与都是等腰三角形,且,若.则与的面积比为 ()A.B.C.D.
2、8.如图,和都是等腰直角三角形,反比例函数在第一象限的图象经过点,则与的面积之差为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)9.年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开方二孩”能搜索到与之相关的结果个数约为,这个数用科学记数法表示为.10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含角的直角三角形的斜边与纸条一边重合,含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则的度数是.11.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2
3、人,则这个班同学年龄的中位数是岁.12.已知是关于的方程的一个根,则.13.如图,在正方形外作等腰直角三角形,连接,则.14.如图,一段抛物线：,记为,它与轴交于两点,；将绕点旋转得,交轴于点；将绕点旋转得,交轴于点；，如此进行下去,直至得.若在第6段抛物线上,则.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)计算：.16.(本小题满分6分)求值：已知,求代数式的值.17.(本小题满分6分)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至海面处时,测得该岛位于正北方向海里的处,为了防止某国海巡警干扰,请
4、求我处的渔监船前往处护航,已知位于处的北偏东方向上,位于的北偏西的方向上,求,之间的距离.18.(本小题满分6分)列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半；如果用薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻克,求薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)19.(本小题满分7分)如图,点是内一点,连接,并将,的中点,依次连接,得到四边形.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若为的中点,和互余,求的长度
5、.20.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线交于点.(1)求,的值；(2)求该双曲线与直线另一个交点的坐标.21.(本小题满分10分)如图,内接于,点是斜边上的一点,过点作的垂线交于点,过点作,交的延长线于点,连接交于点.(1)求证：是的切线；(2)若,求的长.22.(本小题满分10分)锐锐参加菏泽市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通
6、关的概率是；(2)如果锐锐两次“求助”郁在第二进题中使用,那么锐锐通关的概举是；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.23.(本小题满分10分)如图,和均为等腰三角形,点,在同一直线上,连接.(1)如图1,若.求证：；求的度数.(2)如图2,若,为中边上的高,为中边上的高,试证明：.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线过,两点.(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为,求的面积；(3)若直线向上平移个单位所得的直线与抛物线段(包括端点,)部分有两个交点,求的取值范围.初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析
7、】A.，选项错误A；B.，选项错误B；C.，选项正确C；D.，选项错误D.故选C【提示】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可【考点】倒数2.【答案】D【解析】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形故选D【提示】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【考点】轴对称图形3.【答案】C【解析】从上往下看，可以看到选项C所示的图形故选：C【提示】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解析即可【考点】简单组合体的三视图4.【答案】B【解析】当时，故选：B【提示】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值【考点】代数式求值，绝对值5.
8、【答案】A【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得，故故选：A【提示】直接利用平移中点的变化规律求解即可【考点】坐标与图形变化-平移6.【答案】B【解析】根据题意得：当的面积最大时，四边形为矩形，正确，正确，正确；不正确；故选：B【提示】当的面积最大时，四边形为矩形，得出，根据勾股定理求出AC，即可得出结论【考点】平行四边形的性质7.【答案】A【解析】过A作于D，过作于，与都是等腰三角形， ，故
9、选A【提示】先根据等腰三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，然后根据三角形面积公式即可得到结论【考点】互余两角三角函数的关系，解直角三角形8.【答案】D【解析】设和的直角边长分别为，则点B的坐标为点B在反比例函数的第一象限图象上，故选D【提示】设和的直角边长分别为，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形第卷二、填空题9.【答案】【解析】45100000这个数用科学记数法表示为故答案为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值是易错点，
10、由于45100000有8位，所以可以确定【考点】科学记数法10.【答案】【解析】如图，过A点作，故答案为【提示】过A点作，利用平行线的性质得，所以，加上，易得【考点】平行线的性质11.【答案】15【解析】该班有40名同学，这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，15岁的有21人这个班同学年龄的中位数是15岁，故答案为：15【提示】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案【考点】中位数12.【答案】6【解析】是关于x的方程的一个根，故答案为：6【提示】根据m是关于x的方程的一个根，通过变形可以得到值，本题得以解决【考点】一元二次方程的解13.【答案】【解析】作，如图，
11、设，为等腰直角三角形， ，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，故答案为【提示】作，如图，设，根据等腰直角三角形的性质得，再利用正方形的性质得，接着判断为等腰直角三角形得到，然后在中根据正切的定义求解【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，解直角三角形。14.【答案】【解析】，由C1旋转得到，照此类推可得，C3顶点坐标为，C4顶点坐标为，C5顶点坐标为，C6顶点坐标为，故答案为：【提示】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且，照此类推可以推导知道点为抛物线C6的顶点，从而得到结果【考点】二次函数图象与几何变换，抛物
12、线与x轴的交点三、解析题15.【答案】【提示】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【考点】实数的运算16.【答案】【提示】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【考点】整式的混合运算化简求值17.【答案】如图，作，垂足为D，由题意得，设，在中，可得，在中，可得，又，即，解得：，答：A、C之间的距离为海里【提示】作，垂足为D，设，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意可得出方程，解出x的值后即可得出答案【考点】解直角三角形的应用方向角问题18.【答案】设A4薄型纸每页的质量为x克，则
13、A4厚型纸每页的质量为克，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意【提示】设A4薄型纸每页的质量为克，则A4厚型纸每页的质量为克，然后根据双面打印，用纸将减少一半列方程，然后解方程即可【考点】分式方程的应用19.【答案】（1）分别是AB、AC的中点，四边形DEFG是平行四边形（2）互余为EF的中点，由（1）有四边形DEFG是平行四边形，【提示】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，从而得到，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可【考点】平行四边形的判定与性质20.【答案】（1）点A的坐标是，在直线上，点A的坐标是，代入反比例函数，（2）解方程组解得：或该双曲线与直线另一个交点B的坐标为【提示】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）如图，连接OC，又，
