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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前辽宁省大连市2018年中考数学试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.的绝对值是 ()A.3B.C.D.2.在平面直角坐标系中,点所在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.计算的结果是 ()A.B.C.D.4.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中的度数为 ()A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 ()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体6.如图,菱形中,对角线,相交于点,若,则
2、的长是 ()A.8B.7C.4D.37.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是 ()A.B.C.D.8.如图,有一张矩形纸片,长,宽,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是,根据题意可列方程为 ()A.B.C.D.9.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,当时,的取值范围为 ()A.B.C.D.或10.如图,将绕点逆时针旋转,得到,若点恰好在
3、的延长线上,则的度数为 ()A. B.C. D.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.因式分解：.12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201,该组数据的中位数是.13.一个扇形的圆心角为,它所对的弧长为,则此扇形的半径为.14.孙子算经中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马？设有匹大马,匹小马,根据题意可列方程组为.15.如图,小明为了测量校园里旗杆的高度,将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置,在处测得旗杆顶端的仰角为,若测角仪的高度是,则旗杆的高度约为.(精确到
4、.参考数据：,)16.如图,矩形中,点为上一点,且,将沿翻折,得到,连接并延长,与相交于点,则的长为.三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17.计算：.18.解不等式组：.19.如图,的对角线,相交于点,点、在上,且.求证：.20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息,解答下列问题：(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有人,最喜欢篮球的学生数占被调查-在-此-卷-上-答
5、-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _总人数的百分比为；(2)被调查学生的总数为人,其中,最喜欢篮球的有人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为；(3)该校共有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21.甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数.22.【观察】,.【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为；(2)设参与上述运算的第一个因数为,第二个因数为,用等式表示
6、与的数量关系是.【类比】观察下列两数的积：,.猜想的最大值为,并用你学过的知识加以证明.23.如图,四边形内接于,点在的延长线上,且.(1)求证：是的切线；(2)若,当,时,求的长.五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)24.如图1,直线与轴、轴分别相交于点、,将线段绕点顺时针旋转,得到,连接,将沿射线平移,当点到达轴时运动停止.设平移距离为,平移后的图形在轴下方部分的面积为,关于的函数图象如图2所示(其中,时,函数的解析式不同).(1)填空：的面积为；(2)求直线的解析式；(3)求关于的解析式,并写出的取值范围.25.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：
7、如图1,中,点在上,且,求证：.小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法：方法1：如图2,作平分,与相交于点.方法2：如图3,作,与相交于点.(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明.用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题：(2)如图4,中,点在上,点在上,且,点在上,且,延长、,相交于点,且.在图中找出与相等的角,并加以证明；若,猜想线段与的数量关系,并证明你的猜想.26.如图,点,都在抛物线(其中)上,轴,且.(1)填空：抛物线的顶点坐标为(用含的代数式表示)；(2)求的面积(用含的代数式表示)；(3)若的面积为2,当时,的最大值为2,求的值.辽宁省大连市2018年中
8、考数学试卷数学答案解析一、选择题1【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解：故选：A【考点】绝对值的概念和求法2【答案】B【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案解：点所在的象限在第二象限故选：B【考点】点的坐标3【答案】D【解析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案解：，故选：D【考点】幂的乘方4【答案】A【解析】先利用等腰直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质即可得出结论；解：如图，是等腰直角三角形，故选：A【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质5【答案】C【解析】由常见几何体的三视图即可判断解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C【考点】三视图判断
9、几何体6【答案】A【解析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；解：四边形是菱形，在，根据勾股定理，得：，故选：A【考点】菱形性质，勾股定理的应用等知识7【答案】D【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D【考点】列表法与树状图法8【答案】B【解析】设剪去的小正方形边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是
10、，即可得出关于的一元二次方程，此题得解解：设剪去的小正方形边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据题意得：故选：B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程9【答案】D【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求解：由图象可知，当时，的取值范围为或故选：D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式10【答案】C【解答】根据旋转的性质和四边形的内角和是，可以求得的度数，本题得以解决解：由题意可得，故选：C【考点】旋转的性质二、填空题11【答案】【解析】提取公因式即可解：故答案为：【考点】提公因式法分解因式12【答案】189【解析】根据中位数的意义，找中位数要把
11、数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189【考点】中位数的意义13【答案】9【解析】根据弧长公式求解即可解：，故答案为：9【考点】弧长的计算14【答案】【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题解：由题意可得，故答案为：【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组15【答案】9.5【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可解：过作，在处测得旗杆顶端的仰角为，故答案为：9.5【考点】仰角的定义16【答案】【解析】如图作于H由，可得，延长构建方程即可解决问题；解：如图作于H，故答案为【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理，直角三角形30度角性质，相似三角形的判定和性质三、解答题17【答案】解：原式【解析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算【考点】二次根式的混合运算18【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，
