新高考数学复习检测三函数概念与基本初等函数Ⅰ单元检测含解析25

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1、单元检测三函数概念与基本初等函数(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x),则函数的定义域为()A.B.C.(0,) D.答案A解析由得x0.2已知函数f(x)则f(f(4)的值为()AB9C.D9答案C解析f(4)log42,f(f(4)f(2)32.3(2018湖州联考)设alog54log52,blnln3,c,则a,b,c的大小关系为()AabcBbcaCcabDbalog2e1.所以01,即0ab1,故ab0,可排除选项B.故选A.5已知函数f(x)x2

2、4x,当xm,5时,f(x)的值域是5,4,则实数m的取值范围是()A(,1) B(1,2C1,2D2,5答案C解析f(x)(x2)24,所以当x2时,f(2)4.由f(x)5,解得x5或x1.所以要使函数f(x)在区间m,5上的值域是5,4,则1m2.6已知函数f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在(,0上单调递减,则满足f(3x1)f的实数x的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由函数f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在(,0上单调递减,得f(x)在(0,)上单调递增又f(3x1)f,所以|3x1|,解得x.7(2017绍兴诊断)已知函数f(x)是(,)上的减函数,则实数a的取值

3、范围是()A(0,1) B.C.D.答案B解析若函数f(x)是(,)上的减函数,则可得00,则AB的中点C.由于点C在函数g(x)x的图象上,故有|log2x|,即|log2x|x,故函数f(x)关于函数g(x)的“关联点”的个数即为函数y|log2x|和yx的图象的交点的个数在同一个坐标系中画出函数y|log2x|和yx的图象,由图象知交点个数为2,则函数f(x)关于函数g(x)的“关联点”的个数是2,故选B.10已知函数f(x)(aR)在区间1,4上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为()A4B5C6D7答案A解析方法一令H(x)x2a,则H(x)2x(x2)(x22x4),故H(x)

4、在1,2上单调递减,在(2,4上单调递增,所以g(a)minminmax|H(1)|,|H(2)|,|H(4)|,即g(a)minminmax|17a|,|12a|,|20a|,如图可知,g(a)min4.方法二令tx2,则t2x(x2)(x22x4),所以tx2在1,2上单调递减,在(2,4上单调递增,所以t12,20,故y|ta|在t12,20上的最大值为g(a)所以g(a)min4.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分把答案填在题中横线上)11已知f(x1)x21,则f(x)_,y的单调递增区间为_答案x22x(1,2)解析当x1

5、t时,xt1,所以f(t)(t1)21t22t,即f(x)x22x;y,定义域为(0,2),且f(x)对称轴为x1,所以函数在(0,1)上单调递增,(1,2)上单调递减,根据复合函数“同增异减”,函数y的单调增区间为(1,2)12(2018舟山二模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)则g(8)_.答案2解析当x0,则f(x)log3(1x),又f(x)f(x),f(x)log3(1x),即g(x)log3(1x),xb1.若logablogba,abba,则a_,b_.答案42解析设logbat,则t1,因为t,解得t2,所以ab2,因此abbab2bbb2,解得b2,a4.14(

6、2018台州高级中学期中)已知函数f(x)则f(f(2)_;若f(a)9,则实数a_.答案49或3解析由题意得f(f(2)f(4)4,若f(a)9,当a0时,有a29,即a3;当a0)的最大值为f(2)1,若a11,则a0.当a0时,f(x)x22ax2(x0)的最大值为f(0)2,所以a11,所以a0.16已知函数f(x)是奇函数,且在R上是减函数,若实数a,b满足则(a1)2(b1)21所表示的图形的面积是_答案1解析由得f(x)是奇函数,且在R上是减函数,作出不等式组表示的平面区域(图略),(a1)2(b1)21所表示的图形为以(1,1)为圆心,1为半径的半圆和一个三角形,其表示的图形的

7、面积是1.17已知函数f(x)x22axa21,g(x)2xa,对于任意的x11,1,存在x21,1,使f(x2)g(x1),则实数a的取值范围是_答案2,1解析f(x)x22axa21(xa)21,当x1,1时,若a1,则f(x)a22a,a22a;若1a0,则f(x)1,a22a;若01,则f(x)a22a,a22a而g(x)2a,2a,从而由条件得:若a1,则解得2a1;若1a0,则不等式组无解;若01,则不等式组无解综上所述,实数a的取值范围是2,1三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18(14分)若定义在2,2上的奇函数f(x)满足当x(0,2

8、时,f(x).(1)求f(x)在2,2上的解析式;(2)判断f(x)在(0,2)上的单调性,并给予证明;(3)当为何值时,关于x的方程f(x)在x2,2上有实数解解(1)因为f(x)为奇函数,所以f(0)0.当x2,0)时,x(0,2因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),所以f(x)(2)f(x)在(0,2)上是减函数,证明如下,任取0x1x22,f(x1)f(x2),因为0x1x20,所以f(x1)f(x2)0.因此,f(x)在(0,2)上单调递减(3)方程f(x)在x2,2上有实数解,即取函数f(x)的值域内的任意值由(2)可知,f(x)在x(0,2上是减函数,此时f(x).又因为f

9、(x)是x2,2上的奇函数,所以当x0时,f(x)0.当x2,0)时,f(x).因此,函数f(x)的值域为0,因此,0.19(15分)(2018宁波九校联考)已知函数f(x)x|xa|bx.(1)当a2,且f(x)是R上的增函数时,求实数b的取值范围;(2)当b2,且对任意a(2,4),关于x的方程f(x)tf(a)总有三个不相等的实数根时,求实数t的取值范围解(1)f(x)x|x2|bx因为f(x)连续,且f(x)在R上单调递增,等价于这两段函数分别递增,所以得b2.(2)f(x)x|xa|2xtf(a)2ta.当2a4时,a,f(x)在上单调递增,在上单调递减,在(a,)上单调递增,所以f

10、极大(x)fa1,f极小(x)f(a)2a,所以对2a4恒成立,解得0t1.当2a2时,a,f(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以f极大(x)fa1,f极小(x)fa1,所以a12taa1对2a2恒成立,解得0t1,综上0t1.20(15分)(2018浙江91高中联盟开学考)已知函数f(x)x2axb(a,bR),g(x)2x24x16,且|f(x)|g(x)|对xR恒成立(1)求a,b的值;(2)记h(x)f(x)4,那么当k时,是否存在m,n(mn),使得函数h(x)在m,n上的值域恰好为km,kn?若存在,请求出m,n;若不存在,请说明理由解(1)由g(x)0得x4或x2.于是,当x4或x2时,有此时,|f(x)|g(x)|x22x8|

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