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1、 . 往届高等数学期终考题汇编2009-01-12一解答下列各题(6*10分):1求极限.2.设,求.3.设，求.4.判定级数的敛散性.5.求反常积分. 6.求.7.8.将在上展为以为周期的付里叶级数，并指出收敛于的区间.9.求微分方程的解.10.求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.二.(8分)将展开为的幂级数,并指出其收敛域.三.(9分)在曲线上取点,过点作平行于轴的直线,由直线,轴及曲线所围成的图形记为,由直线,直线及曲线所围成的图形面积记为,问为何值时,取得最小值.四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30时,物体由1
2、00经15分钟冷却至70,问该物体冷却至40需要多少时间?五.(8分)(学习工科数学分析的做（1），其余的做（2）)（1）证明级数在上一致收敛.（2）求幂级数的收敛域及和函数.六.(6分)设,试证存在,使2008115一解答下列各题(6*10分):1.计算极限 .2.设求.3.设求.4.判定级数的敛散性.5.计算反常积分.6.计算不定积分.7.计算定积分.8.求函数在上展成以4为周期的正弦级数.9.求微分方程的通解.10.求由曲线及所围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.二.(9分)证明:当时,有 .三.(9分) 设抛物线通过点,为了使此抛物线与直线所围成的平面图形的面积最小,试确定和的值
3、.四.(8分)设一车间空间容积为10000立方米,空气中含有0.12%的二氧化碳(以容积计算),现将含二氧化碳0.04%的新鲜空气以1000立方米每分钟的流量输入该车间,同时按1000立方米的流量抽出混合气体，问输入新鲜空气10分钟后，车间内二氧化碳的浓度降到多少？五（8分）求幂级数的收敛域及其和函数.六.(6分)设函数在的邻域内有连续的一阶导数,且,证明:条件收敛.2007年1月一. 计算下列各题(6*10分):1计算极限.2. 设, 求.3. 设求.4. 判定级数的敛散性.5. 计算反常积分.6设为的原函数, 求.7. 将展开成以为周期的傅立叶正弦级数, 并求此级数分别在和两点的收敛值.8
4、. 将函数展开为的幂级数,并指出其收敛域.9求微分方程的通解.10. 求抛物线与所围图形的面积.二. (9分) 若函数在点可导. 求和.三. (9分) 在曲线上求一点,使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大, 并求出此最大面积.四(8分)半径为的半球形水池充满水,将水从池中抽出, 当抽出的水所作的功为将水全部抽出所作的功的一半时, 试问此时水面下降的深度为多少?五.(8分)求幂级数的和函数并求出级数的和.六. (6分) 已知函数在上可导, 且并满足等式, 求并证明2006年1月一. 计算下列各题(6*10分):1. 2.设, 求.3.设, 求.4. 判定级数的敛散性.5. 设由方程
5、所确定,求.6.计算不定积分.7. 将, 展成以为周期的傅立叶级数.8. 将函数展成的幂级数, 并指出收敛区间.9. 求微分方程的通解.10. 设曲线与交于点A, 过坐标原点和点的直线与曲线围成一个平面图形. 问: 当为何值时,该图形绕轴旋转一周所产生的旋转体体积最大?二. (8分) 证明不等式: 当时, , .三. (9分). 设, 求.四. (9分). 一物体在某一介质中按作直线运动,已知介质的阻力与物体速度的平方成正比, 计算物体由移动到时克服阻力所作的功.五. (9分) 求级数的和.六. (5分). 设, , 证明: .2005年1月15日一. 解答下列各题（610分）1 计算极限2
6、设，求.3 设在处可导,求常数和.4 判定级数的敛散性. 若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?5 设由方程所确定,求.6 设连续,且满足.求.7 求的极值.8 计算不定积分.9 计算定积分.10 求由曲线, 直线, 所围成的平面图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积.二. (8分). 试证明不等式时, .三. (9分) 将函数展成的幂级数,并指出收敛区间.四. (9分) 已知在的邻域内可导, 且,. 求极限.五.(8分) 求幂级数的收敛域及和函数.六. (6分) 设在上连续, 在内可导, 且, . 证明 2004年1月 一、解下列各题1、 2、设,求3、求不定积分 4、求不定积分 5、求定积分 6、
7、求由曲线及轴围成的图形的面积。7、判定级数的敛散性8、将展开为的幂级数，并求收敛域。9、求幂级数的收敛域及和函数。10、曲线上哪一点的法线在轴上的截距最小二、证明：当时，三、设某产品的成本函数为，需求函数为，其中为成本，为需求量(也是产量)，为单价，都是正常数，且。求(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求价格弹性 ；(3) 需求价格弹性的绝对值小于1时的产量。四、曲线轴旋转一周，得一旋转体，若把它在与之间部分的体积记为，试求五、设为上连续，且，求证：在内存在一点，在2003年1月 一、解下列各题1、 2、设由方程确定，求3、设在点连续，试确定的值4、判定级数的敛散性5、设曲线方程为，求此
8、曲线在点处的切线方程6、设在点处有，而在点及其邻域有定义且有界，试证明函数在点处可导，并求7、将展开成周期为的付立叶正弦级数8、计算不定积分9、计算定积分10、求由所围成的平面图形绕轴旋转所成的立体的体积二、证明：当时，三、A，B两厂在直河岸的同侧，A沿河岸，B离岸4公里，A与B相距5公里，今在河岸边建一水厂C，从水厂C到B厂每公里水管材料费是A厂的倍，水厂C设在离A厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费最省？四、试求幂级数的收敛域及和函数五、设为上单减连续函数，有，证明当时，为单调减函数六、设在上连续，在内可导，且，证明：存在一点，使得七、已知可导函数满足，求2002年1月一、试解下列各题(每小
9、题5分，共25分)1求极限。2设，研究在点处的左连续性与右连续性。3设，求。4求函数的单调区间。5计算定积分。二、解下列各题(每小题5分，共25分)。1求极限；2设函数由方程所确定，求。3求积分； 4求极限；5试判定级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？三、(7分)求积分。四、(7分)将函数，展开成以为周期的傅里叶级数，其中为常数。五、(7分)将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间。六、(7分)试证明不等式，其中。七、(8分)一容器由抛物线绕轴旋转而成，其容积为，其中盛满水，水的比重为1，现将水从容器中抽出，问需作多少功？八、(8分)设水以匀速注入右图所示的罐中，直至将将水罐注满。1)
10、画出水位高度随时间变化的函数的图形(不要求精确图形，但应画出曲线凹凸性并表示出拐点)2) 何处增长的最快，何处最慢？并估计这两个增长率的比值。九、(6分)设函数在0,1上连续，在(0,1)内可导，并且满足，试证存在一点，使。2000年1月一、求解下列各题：（每小题6分，共60分）1设，求。 2求极限。3将展开成以4为周期的傅里叶级数。4试求过点且与曲线上点的切线相垂直的直线方程。5设，求。 6将展开为的幂级数。7设是由曲线与三条直线，所围成的曲线梯形，求绕轴旋转一周所得旋转体积。8求极限。9求不定积分。10判别级数的敛散性。二、（8分）求不定积分。 三、（8分）求定积分。四、（8分）设，其中有
11、二阶连续导数。且，。 1)求； 2) 讨论在上的连续性。五、（8分）试确定的值，使曲线与该曲线在及两点处的法线所围成图形面积最小。（其中）。六、（8分）设，求极限98年1月一、填空题1 2在上的最小值为 3设，则 4设，则 5设在条件收敛，则的敛区为 二、选择题1当时，变量是（ ） A) 无穷小 B) 无穷大 C) 有界但不是无穷小 D) 无界但不是无穷大2是的（ ）间断点A) 跳跃 B) 可去 C) 无穷 D) 振荡3若是导函数是，则有一个原函数为（ ）A) B) C) D) 4设，则在处（ ）A) 不连续 B) 连续但不可导 C)可导但导数不连续 D) 可导且导数连续5设是的以为周期的傅里
12、叶正弦级数的和函数，则等于（ ）A) B) 1 C) D) -1三、设由所确定，求。四、计算。 五、计算。六、计算。 七、证明：当时，。八、讨论的敛散性。 九、求。十、求由与所围图形绕直线旋转一周所得旋转体的体积。十一、设在上具有二阶导数，且，证明：存在和使及。99年1月一、填空题1 2设，则 3设由确定，则 4的收敛域为 。 5 。二、选择题1设，都可微，则（ ） A) B) C) D) 2是的（ ）型间断点 A) 可去 B) 跳跃 C) 无穷 D) 振荡3下列命题中哪一个是正确的？（ ） A) 在中的极值点，必定是使。B) 的点必定是的极值点。C) 在内取得极值的点处，其导数必不存在。D) 的点是可能取得极值的点。4设，则（ ）A) B) C) D) 5曲线与轴所围部分的面积为（ ）A) B) C) D) 三、求不定积分。 四、求不定积分。五、将展开成以为周期的傅里叶级数。六、将展开成的幂级数。七、求。 八、计算九、设在上二阶可导，且，。证 在上单调增。十、求曲线，所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所得立体的体积。十一、设在某邻域内具有连续的二阶导数且，证明：级数绝对收敛。.下载可编辑.
