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1、单元检测十二概率、随机变量及其分布(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY1的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知X，Y应满足Y2X，所以满足题意的有
2、(1,2)，(2,4)，(3,6)三种，所以概率为.2一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.B.C.D.答案D解析从中有放回地取2次，所取号码的情况共有8864(种)，其中编号和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，共3种由古典概型概率公式可得所求概率为P.3已知ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B1C.D1答案B解析根据几何概型得，取到的点到O的距离大于1的概率P1.4欧
3、阳修卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”卖油翁的技艺让人叹为观止设铜钱是直径为4cm的圆，它中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(不计油滴的大小)正好落入孔中的概率为()A.B.C.D.答案A解析由题意得，所求的概率为，故选A.5一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为()A.B.C.D.答案C解析一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码
4、最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：P.6.如图所示，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O作为起点作射线OC，OD，则使AOCBOD45的概率为()A.B.C.D.答案C解析设AOCx，BODy，把(x，y)看作坐标平面上的点，则试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|0x90,0y90，若事件A表示AOCBOD45，则其所构成的区域为A(x，y)|xy0)，若在(80,120)内的概率为0.7，则其速度超过120的概率为()A0.05B0.1C0.15D0.2答案C解析由题意可得，100，且P(80120)0.7，则P(80或120)1P(80120)10.70.3
5、.P(120)P(80或120)0.15.则他速度超过120的概率为0.15.9某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.4B0.6C0.75D0.8答案D解析设“某一天的空气质量为优良”为事件A, “随后一天的空气质量为优良”为事件B，则P(A)0.75，P(AB)0.6，P(B|A)0.8.10随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)等于()X02aPpA.2B3C4D5答案C解析p1，E(X)02a2，则a3，D(X)(02)2(22)2(32)21，
6、D(2X3)22D(X)4.11(2018黑龙江省哈尔滨市第六中学考试)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，所求概率为.12口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：an如果Sn为数列的前n项和，那么S73的概率为()AC25BC25CC25DC25答案B解析据题意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率，故选B.第卷(非选择题共
7、70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是_答案两次都未中靶14若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P(m，n)落在圆x2y216内的概率是_(骰子为正方体，且六个面分别标有数字1,2，6)答案解析由题意得，基本事件总数为36，点P落在圆内包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8个，由古典概型概率公式可得所求概率为.15设随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，c为常数，则P(0.52.
8、5)_.答案解析随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，1，即1，解得c，P(0.52.5)P(1)P(2).16某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率是_(结果用分数表示)答案解析“投篮3次至多投中1次”包括只投中一次，和全部没有投中，故“投篮3次至多投中1次”的概率是C2C3.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，.(1)现3人各投篮1次，求3人至少一人投进的概率；(2)用表示乙投篮4次的进球数，求随机变量的分布列及均值E()和方差D()解(1)记“甲投篮1次投进”为事
9、件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“丙投篮1次投进”为事件C，“至少一人投进”为事件D.P(D)1P()P()P().(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B，所以，P(k)Ck4k (k0,1,2,3,4)，故随机变量的分布列为01234PE()01234，D().18(12分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示(1)若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x的值及乙组同学投篮命中次数的方差；(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10的同学中，各随机选取1名，求这2名同学的投
10、篮命中次数之和为16的概率解(1)依题意得1，解得x6，乙，s21.76.(2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9,8,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6,8,8,9.依题意，不同的选取方法有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，共12种设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件C，其中恰含有(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B4)，共3种
11、P(C).19(13分)(2018武汉重点中学模拟)某校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手机时间(每月用手机时间总和)的长短将学生分为三类：第一类的时间区间在0,30)，第二类的时间区间在30,60)，第三类的时间区间在60,720(单位：小时)，并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导现对该校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图.(1)求这1000名学生每月用手机时间的平均数；(2)利用分层抽样的方法从1000名选出10名学生代表，若从该10名学
12、生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率；(3)若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X为获奖学生人数，求X的均值E(X)与方差D(X)解(1)平均数为50.01010150.03010250.04010350.01010450.00610550.0041023.4(小时)(2)由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10名学生，其中8名为第一类学生，2名为第二类学生，则从该10名学生代表中抽取2名学生且这两名学生不属于同一类的概率为.(3)由题可知，这1000名学生中第一类学生占80%，则每月从1000名学生中随机抽取1名学生，是第一类学生的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数XB(10,0.8)，其均值E(X)np100.88，方差D(X)np(1p)100.80.21.6.20(13分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位：百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数4812521(1)由
