《2020高考人教数学(理)大一轮复习第一章第四节 函数的单调性与最值Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考人教数学(理)大一轮复习第一章第四节 函数的单调性与最值Word版含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018江西上饶模拟)函数f(x)x在上的最大值是()A.BC2 D2解析:选A.函数f(x)x在上单调递减,可知f(x)的最大值为f(2)2.2函数f(x)|x2|x的单调递减区间是()A1,2 B1,0)C0,2 D2,)解析:选A.由于f(x)|x2|x作出函数图象如图所示:结合图象可知函数的单调递减区间是1,23(2018陕西汉中模拟)已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A.若函数f(x)在R上递增,则需log21c1,即c1.由c1c
2、1,但c1c1,所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件4(2018厦门调研)函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0,) B(,0)C(2,) D(,2)解析:选D.由x240,得x2或x2,故f(x)的定义域为(,2)(2,)令tx24,则f(x)logt(t0)tx24在(,2)上是减函数,且f(x)logt在(0,)上是减函数,函数f(x)在(,2)上是增函数,即f(x)的单调递增区间为(,2)5(2018深圳质检)已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)解析:选C.作出f(x
3、)的图象,如图,由f(x)的图象可知f(x)在(,)上是单调增函数,由f(2a2)f(a)得2a2a,即a2a20,解得2a1.6(2018苏州模拟)设函数yf(x)在(,)内有定义对于给定的正数k,定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时,函数fk(x)的单调递增区间为()A(,0)B(0,)C(,1) D(1,)解析:选C.由f(x),得1x1,由f(x),得x1或x1.所以f(x)故f(x)的单调递增区间为(,1)7设函数f(x)ln(1|x|),则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1,)C.D.解析:解法一:选A.易知yln(1|x|),y是偶函数,所以
4、f(x)是偶函数当x0时,yln(1|x|)单调递增,y单调递增,所以f(x)ln(1|x|)在x(0,)上单调递增求使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式|x|2x1|,即x2(2x1)2,化简为(3x1)(x1)0,解得x1.因此选A.解法二:(特殊值法)当x0时,f(x)1,f(2x1)f(1)ln 2,1ln 2,排除选项B和C.当x1时,f(x)f(2x1),排除选项D.因此选A.8(2018太原模拟)已知函数f(x)为(0,)上的增函数,若f(a2a)f(a3),则实数a的取值范围为_解析:由已知可得解得3a1或a3,所以实数a的取值范围为(3,1)(3,)
5、答案:(3,1)(3,)9(2018石家庄调研)函数f(x)log2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析:由于y在R上单调递减,ylog2(x2)在1,1上单调递减,所以f(x)在1,1上单调递减,故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.答案:310(2018张家口检测)设函数f(x)g(x)x2f(x1),则函数g(x)的单调递减区间是_解析:由题意知g(x)函数图象如图所示,由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是0,1)答案:0,1)B级能力提升练11(2018长沙模拟)已知函数f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0,
6、f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0 Df(x1)0,f(x2)0解析:选B.因为函数ylog2x与函数y的单调性在(1,)上均为增函数,所以函数f(x)log2x在(1,)上为增函数,且f(2)0,所以当x1(1,2)时,f(x1)f(2)0;当x2(2,)时,f(x2)f(2)0,即f(x1)0,f(x2)0.12(2018株洲二模)定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析:选C.由已知得当2x1时,f(x)x2;当1x2时,f(x)x32.f(x)x2,f(x)x32在定义域内都为增函数f(
7、x)的最大值为f(2)2326.13已知函数f(x)ln xln(2x),则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解析:解法一:选C.f(x)的定义域为(0,2)由于f(x)ln xln(2x)ln(2xx2),从而对f(x)的研究可转化为对二次函数g(x)2xx2(x(0,2)的研究因为g(x)2xx2(x1)21,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,直线x1是yg(x)的图象的对称轴从而排除A,B,D,故选C.解法二:由于f(2x)ln(2x)ln x,即f(x)f(2
8、x),故可得yf(x)的图象关于直线x1对称,故选C.14(2018潍坊二模)已知f(x),不等式f(xa)f(2ax)在a,a1上恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2) B(,0)C(0,2) D(2,0)解析:选A.作出函数f(x)的图象如图所示,易知函数f(x)在R上为单调递减函数,所以不等式f(xa)f(2ax)在a,a1上恒成立等价于xa2ax,即x在a,a1上恒成立,所以只需a1,即a2.故选A.15(2018唐山模拟)如果对定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”给出
9、下列函数:yexx;yx2;y3xsin x;f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_解析:因为对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立,所以不等式等价为(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的增函数函数yexx在定义域上为增函数,满足条件函数yx2在定义域上不单调,不满足条件y3xsin x,y3cos x0,函数单调递增,满足条件f(x)当x0时,函数单调递增,当x0时,函数单调递减,不满足条件综上,满足“H函数”的函数为.答案:C级素养加强练16(2018济南模拟)已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题:函数f(x)的最小值是1;函数f(x)在R上是单调函数;若f(x)0在上恒成立,则a的取值范围是a1;对任意的x10,x20且x1x2,恒有f.其中正确命题的所有序号是_解析:根据题意可画出函数图象,由图象可知,显然正确;函数f(x)在R上不是单调函数,故错误;若f(x)0在上恒成立,则2a10,a1,故正确;由图象可知在(,0)上对任意的x10,x20且x1x2,恒有f成立,故正确答案: