《新高考数学必刷题第二章函数导数及其应用考点测试14变化率与导数文含解析55》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考数学必刷题第二章函数导数及其应用考点测试14变化率与导数文含解析55(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试14变化率与导数、导数的计算一、基础小题1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx答案B解析1;(3x)3xln 3;(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx,所以A,C,D错误故选B.2已知函数f(x)xsinxcosx,则f的值为()A. B0 C1 D1答案B解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx,fcos0,故选B.3设f(x)xln x,f(x0)2,则x0()Ae2 Be C. Dln 2答案B解析f(x)1ln x,f(x0)1ln x02,x0e.故选B.4已知一个
2、物体的运动方程为s1tt2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在4 s末的瞬时速度是()A7 m/s B6 m/s C5 m/s D8 m/s答案A解析7t,当t无限趋近于0时,无限趋近于7.故选A.5已知函数f(x)在R上可导,且f(x)x22xf(2),则函数f(x)的解析式为()Af(x)x28x Bf(x)x28xCf(x)x22x Df(x)x22x答案B解析由题意得f(x)2x2f(2),则f(2)42f(2),所以f(2)4,所以f(x)x28x.6已知函数yf(x)的图象如图,则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB)Cf(xA
3、)f(xB) D不能确定答案B解析f(xA)和f(xB)分别表示函数图象在点A,B处的切线的斜率,故f(xA)f(xB)7设f(x)是可导函数,且满足1,则yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()A1 B1 C2 D2答案A解析1,即f(1)1,由导数的几何意义知,yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1.8已知过点P(2,2)的直线l与曲线yx3x相切,则直线l的方程为_答案y8x18或yx解析设切点为(m,n),因为yx21,所以解得或所以切线的斜率为8或1,所以切线方程为y8x18或yx.二、高考小题9(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)为奇函数
4、,则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x Byx Cy2x Dyx答案D解析因为函数f(x)是奇函数,所以a10,解得a1,所以f(x)x3x,f(x)3x21,所以f(0)1,f(0)0,所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yf(0)f(0)x,化简可得yx,故选D.10(2018全国卷)曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为_答案y2x2解析由yf(x)2ln x,得f(x),则曲线y2ln x在点(1,0)处的切线的斜率为kf(1)2,则所求切线方程为y02(x1),即y2x2.11(2018全国卷)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2,
5、则a_.答案3解析由yaex(ax1)ex,则f(0)a12.所以a3.12(2017天津高考)已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_答案1解析由题意可知f(x)a,所以f(1)a1,因为f(1)a,所以切点坐标为(1,a),所以切线l的方程为ya(a1)(x1),即y(a1)x1.令x0,得y1,即直线l在y轴上的截距为1.13(2016全国卷)已知f(x)为偶函数,当x0,则x0),则f(x)3(x0),f(1)2,在点(1,3)处的切线方程为y32(x1),即y2x1.三、模拟小题14(2018江西重点中学盟校第一次联考)函数yx
6、3的图象在原点处的切线方程为()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案C解析函数yx3的导数为y3x2,则在原点处的切线斜率为0,所以在原点处的切线方程为y00(x0),即y0,故选C.15(2018福建福州八县联考)已知函数f(x)的导函数是f(x),且满足f(x)2xf(1)ln ,则f(1)()Ae B2 C2 De答案B解析由已知得f(x)2f(1),令x1得f(1)2f(1)1,解得f(1)1,则f(1)2f(1)2.16(2018广东深圳二模)设函数f(x)xb,若曲线yf(x)在点(a,f(a)处的切线经过坐标原点,则ab()A1 B0 C1 D2答案D解析由题意可得,f(a)ab,
7、f(x)1,所以f(a)1,故切线方程是yab1(xa),将(0,0)代入得ab1(a),故b,故ab2,故选D.17(2018湖南株洲高三教学质量统一检测二)设函数f(x)xsinxcosx的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为g(t),则函数yg(t)的图象一部分可以是()答案A解析由f(x)xsinxcosx可得f(x)sinxxcosxsinxxcosx,即yg(t)tcost,是奇函数,排除B,D;当t0,时,yg(t)0,排除C.故选A.18(2018湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)2ln xxe2,g(x)mx1,若f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点,
8、则实数m的取值范围是_答案2e,3e解析直线g(x)mx1关于直线y1对称的直线为ymx1,因为f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点,所以直线ymx1与f(x)2ln x的图象在,e2上有交点,直线ymx1过定点(0,1),当直线ymx1经过点,2时,21,解得m3e,当直线ymx1与y2ln xxe2相切时,设切点为(x,y),则解得m3e时,直线ymx1与y2ln x的图象在,e2上有交点,即f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点,故实数m的取值范围是2e,3e一、高考大题1(2018全国卷)已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在点(0,1)处的切线方程;(2
9、)证明:当a1时,f(x)e0.解(1)f(x),f(0)2.因此曲线yf(x)在点(0,1)处的切线方程是y12x,即2xy10.(2)证明:当a1时,f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1,则g(x)2x1ex1.当x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)单调递增;所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.2(2018北京高考)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为0,求a;(2)若f(x)在x1处取得极小值,求a的取值范围解(1)因为f(x)ax2(3a1)x3a2ex,所以f(x)ax2(a1)x1ex.
10、f(2)(2a1)e2.由题设知f(2)0,即(2a1)e20,解得a.(2)由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1,则当x,1时,f(x)0.所以f(x)在x1处取得极小值若a1,则当x(0,1)时,ax1x10.所以1不是f(x)的极小值点综上可知,a的取值范围是(1,)3(2017北京高考)已知函数f(x)excosxx.(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值解(1)因为f(x)excosxx,所以f(x)ex(cosxsinx)1,f(0)0.又因为f(0)1,所以曲线yf(x)在点(0,f
11、(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cosxsinx)1,则h(x)ex(cosxsinxsinxcosx)2exsinx.当x0,时,h(x)0,所以h(x)在区间0,上单调递减所以对任意x0,有h(x)h(0)0,即f(x)0.所以函数f(x)在区间0,上单调递减因此f(x)在区间0,上的最大值为f(0)1,最小值为f.二、模拟大题4(2018福州质检)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时,求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x(1,)时,f(x)0,求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0,)当a4时,f(x)(x1)ln x4(x
12、1),f(x)ln x3,f(1)2,f(1)0.所以曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1,)时,f(x)0等价于ln x0.令g(x)ln x,则g(x),g(1)0.当a2,x(1,)时,x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)上单调递增,因此g(x)g(1)0;当a2时,令g(x)0,得x1a1,x2a1,由x21和x1x21,得x11,故当x(1,x2)时,g(x)0,g(x)在(1,x2)上单调递减,此时g(x)g(1)0,不符合题意,舍去综上,a的取值范围是(,25(2018江西赣州摸底)已知函数f(x)1,g(x)bx,若曲线yf(x)与曲线yg(x)的一个公共点是A(1,1),且在点A处的切线互相垂直(1)求a,b的值;(2)证明:当x1时,f(x)g(x).解(1)f(x),g(x)ae1xb.由得所以ab