《2020高考人教数学(理)大一轮复习第十一章第二节 参数方程Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考人教数学(理)大一轮复习第十一章第二节 参数方程Word版含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018湖南五市十校高三联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程为4cos 6sin ,直线l的参数方程为(t为参数)(1)写出圆C的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;(2)若直线l与圆C交于不同的两点P,Q,且|PQ|4,求直线l的斜率解:(1)由4cos 6sin ,得24cos 6sin ,将2x2y2,cos x,sin y代入,可得x2y24x6y0,即(x2)2(y3)213,所以圆心的坐标为(2,3),半径为.(2)由直线l的参数方程知直线l过定点(4,0),且由题意知,直线l的
2、斜率一定存在设直线l的方程为yk(x4)因为|PQ|4,所以3,解得k0或k.所以直线l的斜率为0或.2在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos ,.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:yx2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标解:(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数,0t)(2)设D(1cos t,sin t)由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t,t.故D的坐标为,即.3在
3、平面直角坐标系xOy中,曲线C1的普通方程为x2y22x40,曲线C2的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)求曲线C1与C2交点的极坐标,其中0,02.解:(1)依题意,将代入x2y22x40,可得22cos 40.由得y2x,将代入上式化简得sin2 cos ,故曲线C1的极坐标方程为22cos 40,曲线C2的极坐标方程为sin2 cos .(2)将y2x代入x2y22x40,得x23x40,解得x1或x4(舍去),当x1时,y1,即C1与C2交点的直角坐标为A(1,1),B(1,1)A,B,tan A1,ta
4、n B1,0,02,A,B,故曲线C1与C2交点的极坐标为A,B.4(2018四川成都七中期中)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),.(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系解:(1)M,N的直角坐标分别为(2,0),于是点P的坐标为,所以直线OP的直角坐标方程为yx,即xy0.(2)直线l的方程为xy20,圆C的方程为(x2)2(y)24,圆心C(2,)到l的距离d2,所以直线l与圆C相交B级能力提升练5(2018河北承德实验中学期中
5、)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos1.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,P是圆C上任一点,求A,B两点的极坐标和PAB面积的最小值解:(1)由消去参数t,得(x5)2(y3)22,所以圆C的普通方程为(x5)2(y3)22.由cos1,得cos sin 2,所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l与x轴,y轴的交点分别为A(2,0),B(0,2),化为极坐标为A(2,),B,设P点的坐标为(5cos t,3sin t),则P
6、点到直线l的距离d,所以dmin2,又|AB|2,所以PAB面积的最小值为224.6(2018广西桂林综合模拟金卷)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程为asin ,直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a2,M是直线l与x轴的交点,N是圆C上一动点,求|MN|的最小值;(2)若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍,求a的值解:(1)当a2时,圆C的极坐标方程为2sin ,可化为22sin ,化为直角坐标方程为x2y22y0,即x2(y1)21.直线l的普通方程为4x3y80,与x轴的交点M的坐标为(2,0),圆心(0,1)与点M(2,0)间的
7、距离为,|MN|的最小值为1.(2)asin 可化为2asin ,圆C的直角坐标方程为x22.直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍,圆心到直线l的距离为圆C半径的一半,解得a32或a.7在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0,其中0)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin ,C3:2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值解:(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0,曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐
8、标方程为(R,0),其中0.因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2cos ,)所以|AB|2sin 2cos |4.当时,|AB|取得最大值,最大值为4.8(2019东北三省四市教研联合体模拟)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l1的方程为kxyk0,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l2的极坐标方程为cos 2sin .(1)写出曲线C的普通方程和直线l2的直角坐标方程;(2)若l1与C交于不同的两点M,N,MN的中点为P,l1与l2的交点为Q,l1恒过点A,求|AP|AQ|.解:(1)由曲线C的参数方程消去参数,得曲线C的普通方程为(x3)2(y4)216,由cos 2sin ,得cos 2sin 4,将xcos ,ysin 代入,得直线l2的直角坐标方程为x2y40.(2)设M,N,Q所对应的参数分别为t1,t2,t3,由题意得直线l1恒过点A(1,0),故l1的参数方程为(t为参数),代入曲线C的普通方程得t24t(cos 2sin )40,则t1t24(2sin cos ),将代入x2y40,整理得t3,则|AP|AQ|t3|2|2sin cos |10.