《2020届高考数学（理）一轮复习课时练第9章平面解析几何51Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）一轮复习课时练第9章平面解析几何51Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第51节圆锥曲线的综合问题解答题1(2018沈阳二中期末)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2，1)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线C：x2y(m0)相切，求直线l和抛物线C的方程【解】(1)由题意得点P的坐标为(m,0)，且MPl，所以kMPkl11(kl为直线l的斜率)，解得m1.所以点P(1,0)设所求圆的半径为r，则r2|PM|2112，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)22.(2)将直线l：yxm中的y换成y，可得直线l的方程为yxm.由得mx2xm0(m0)，14m2，因为直线l与抛物线C：x2y相切，
2、所以14m20，解得m.当m时，直线l的方程为yx，抛物线C的方程为x22y；当m时，直线l的方程为yx，抛物线C的方程为x22y.2(2018新疆乌鲁木齐联考)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2,0)的直线交椭圆C于A，B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足t，其中t，求|AB|的取值范围【解】(1)依题意得解得椭圆C的方程为y21.(2)由题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为yk(x2)由得(12k2)x28k2x8k220，8(12k2)0，解得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由t得P，代入椭圆C的方程得t2.由t
3、2得k2，|AB|2.令u，则u，|AB|2.|AB|的取值范围为.3(2018陕西联考)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点M(a，b)，N(a，b)，F2和F1构成一个高为，面积为3的等腰梯形(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求F2AB面积的最大值【解】(1)由条件得b，且3，ac3.又a2c23，解得a2，c1.椭圆的方程为1.(2)显然，直线AB的斜率不能为0.设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去x得(3m24)y26my90.直线AB过椭圆内的点F，无论m为何值，直线和椭圆总相交，又y1y2，y1y
4、2，SF2AB |F1F2|y1y2|y1y2| 1244.令tm211，设f(t)t，易知t时，函数f(t)单调递减，t时，函数f(x)单调递增，当tm211，即m0时，f(t)min，SF2AB的最大值为3.4(2018湖北武汉调研)已知椭圆C： 1(ab0)经过点P，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：yxm与椭圆C交于两个不同的点A，B，求OAB面积的最大值(O为坐标原点)【解】(1)由题意知又a2b2c2，解得所以椭圆C的方程为y21(2)将直线l的方程代入椭圆方程y21，消去y得3x24mx2(m21)0.由(4m)224(m21)0，得m23.设A(x1，y1)，B
5、(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|AB|x1x2|.又原点O(0,0)到直线AB：xym0的距离d.所以SOAB|AB|d .因为m2(3m2)2，当仅且当m23m2，即m2时取等号所以SOAB，即OAB面积的最大值为.5(2018郑州二测)已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y1相切(1)求圆心M的轨迹方程；(2)动直线l过点P(0，2)，且与圆心M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点(1)【解】由题意得，点M与点(0,1)的距离始终等于点M到直线y1的距离，由抛物线的定义知圆心M的轨迹是以点(0,1)为焦点，直线y1为准线的抛物线，则1，p2.圆心
6、M的轨迹方程为x24y.(2)【证明】设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(x2，y2)联立得x24kx80，kAC，直线AC的方程为yy1(xx1)即yy1(xx1)xx，x1x20，yxx2，即直线AC恒过点(0,2)6(2018唐山二模)已知ABC的顶点A(1,0)，点B在x轴上移动，|AB|AC|，且BC的中点在y轴上(1)求点C的轨迹的方程；(2)已知过P(0，2)的直线l交轨迹于不同两点M，N，求证：Q(1,2)与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值【解】(1)设C(x，y)(y0)，因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B(x,0)，由|AB|AC|，
7、得(x1)2(x1)2y2，化简得y24x，所以C点的轨迹的方程为y24x(y0)(2)直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为ykx2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得ky24y80，所以y1y2，y1y2，kMQ，同理kMQ，kMQkNQ4，所以Q(1,2)与M，N两点连线的斜率之积为定值4.7(2018四川绵阳南山中学二诊)已知椭圆 1(ab0)的焦距为2，且经过点(，1)过点D(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，与x轴交于P点，点A关于x轴的对称点C，直线BC交x轴于点Q.(1)求k的取值范围(2)试问：|OP|OQ|是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明
8、理由【解】(1)由已知得2c2，所以c，又因为c2a2b2，所以a2b22，又因为椭圆过点(，1)，所以1，联立解得a2，b，所以椭圆方程为1.设直线l的方程为ykx2，联立消去y得(12k2)x28kx40.由64k216(12k2)0，得k2，所以k的取值范围为.(2)令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(x1，y1)，由(1)知x1x2，x1x2.由ykx2中，令y0得xp，即P.直线BC的方程为y(xx1)y1，令y0得xQ.将y1kx12，y2kx22代入上式得xQ2k，所以|OP|OQ|xP|xQ|2k|4，为定值8(2018衡水中学高三联考)已知椭圆C：1(ab0)短轴的两
9、个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x4y60与圆x2(yb)2a2相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；(3)在(2)的条件下求AMN面积的最大值【解】(1)由题意得即C：y21.(2)由题意得直线l1，l2的斜率存在且不为0.A(2,0)，设l1：xmy2，l2：xy2，由得(m24)y24my0，M.同理，N.m1时，kMN，lMN：y.此时过定点.lMN恒过定点.(3)由(2)知SAMN|yMyN|8.令t2，当且仅当m1时取等号，SAMN，且当m1时取等号(SAMN)
10、max.9(2018重庆市高考一模)已知F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点P(x0，y0)在椭圆C上(1)求的最小值；(2)若y00且0，已知直线l：yk(x1)与椭圆C交于两点A，B，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q.问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由【解】(1)由题意可知，F1(1,0)，F2(1,0)，(1x0，y0)，(1x0，y0)xy1点P(x0，y0)是椭圆C上，1，即y2x2x1x1，且x0最小值1.(2)0，x01，y00，P设A(x1y1)，B(x2，y2)由得，(23k2)x26k2x3k260，x1x2，x1x2，|x1x2|，|AB|x1x2|P，PQAB，直线PQ的方程为yk(x1)由得，(23k2)x26kx3260.xP1，xQ，|PQ|xPxQ|，若四边形PABQ能成为平行四边形，则|AB|PQ|，4|44k|，解得k.符合条件的直线l的方程为y(x1)，即xy10.
