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1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1.(2018天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6B19C21 D45解析：选C.由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示)作出基本直线l0：3x5y0，平移直线l0，当经过点A(2，3)时，z取最大值，zmax325321，故选C.2.(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3，0 B3，2C0，2 D0，3解析：选B.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点B(0，3)时
2、，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3，23.(2018福建泉州模拟)已知x，y满足，则z8x的最小值为()A1 BC. D解析：选D.作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，而z8x23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由图知当x1，y2时，3xy的值最小，且3125，此时23xy最小，最小值为.故选D.4.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1，其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p3解析：选B.画出不等式组满足的可行域如图阴影部分
3、所示作直线l0：yx，平移l0，当直线经过A(2，1)时，x2y取最小值，此时(x2y)min0.故p1：(x，y)D，x2y2为真p2：(x，y)D，x2y2为真故选B.5.(2018安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A320千元 B360千元C400千元 D440千元解析：选B.设生产甲产品x件，生产乙
4、产品y件，利润为z千元，则z2xy，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150，60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.6.(2018福州模拟)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1C. D2解析：选B.在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图象可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.7.(2018佛山模拟)若实数x，y满足则z的取值范围是()A. BC2，4 D(2，4解
5、析：选B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，其中A(1，2)，B(0，2)z，则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M所连直线的斜率可知kMA，kMB4，结合图形可得z4.故z的取值范围是.8.(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，由图可知，当直线xyz0经过点A(5，4)时，zxy取得最大值，最大值为zmax549.答案：99.(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_解析：由x1y2x得即作出可行域，如图中阴影部分所示设z2yx，则yxz，由得A(1，2)由图可
6、知，当直线yxz过A(1，2)时，z取得最小值，zmin2213.答案：310.设实数x，y满足则x2y2的最小值为_解析：x2y2表示可行域内的点P(x，y)到原点的距离的平方，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点O作OA垂直直线xy60，垂足为A，易知点A在可行域内，所以原点到直线xy60的距离d，就是点P(x，y)到原点距离的最小值，由点到直线的距离公式可得d3，所以x2y2的最小值为d218，答案：18B级能力提升练11.(2018河北石家庄检测)已知x，y满足若使得zaxy取得最大值的点有无数个，则tx2ay的最小值为()A2 BC2 D解析：选A.不等式组表示的可行域
7、是如图所示的阴影区域，若使得zaxy取得最大值的点有无数个，则需满足直线zaxy与直线AB重合，故a1，即a1，故tx2y.由数形结合可知，目标函数tx2y在点C处取得最小值，联立，得解得C(2，2)，所以tmin22(2)2，故选A.12.(2018兰州模拟)已知z2xy，其中实数x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A. BC4 D解析：选B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示由z2xy得y2xz.由图象可知当直线y2xz经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大由解得即A(1，1)，故zmax2113，当直线y2xz经过点B时，直线在y轴上的截距最
8、小，此时z最小由解得即B(a，a)，故zmin2aa3a，由z的最大值是最小值的4倍，得343a，即a.13.(2018南昌二模)在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域上的动点，Q是直线2xy0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为()A. BC. D解析：选B.作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示设P(x，y)，Q(a，2a)，则(xa，y2a)，则|，设z|，则z的几何意义为可行域内的动点P到动点M(a，2a)的距离，其中M也在直线2xy0上，由图可知，当点P为(0，1)，M为P在直线2xy0上的垂足时，z取得最小值d.14.(2018山东垦利一中质检)寒假期间，某
9、校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行参观已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为_元解析：设租用A，B两种型号的客车分别为x辆，y辆，所用的总租金为z元，则z1 200x1 800y，其中x，y满足不等式组(x，yN)，即(x，yN)，由z1 200x1 800y，得yx，作出不等式组表示的平面区域(图略)，由得作出直线yx并平移，由图象知当直线经过点(5，12)时，直线的截距最小，此时z最小，此时的总租金为1 20051
10、 8001227 600(元)答案：27 60015.(2018福建高三质检)不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：(x，y)D，yax；(x，y)D，xya.则实数a的取值范围为_解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分(ABC及其内部)所示，由解得所以点B的坐标为(2，2)由解得所以点C的坐标为(1，3)因为(x，y)D，yax，由图可知，akOB，所以a1.由(x，y)D，xya，设zxy，则azmin.当目标函数zxy过点C(1，3)时，zxy取得最小值，此时zmin132，所以a2.综上可知，实数a的取值范围为2，1答案：2，1C级素养加强练16.(2018济南模拟)如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D满足2，点P为BCD内(含边界)的动点，设(，R)，则当2取得最大值时，在方向上的投影为_解析：以O为原点，OA，OC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则(0，1)，(1，0)，(2，0)，设P(x，y)，则(x，y)，由，得(x，y)(1，0)(0，1)(，)，所以所以2x2y.设zx2y，则yx，所以是直线yx在y轴上的截距，由图易知，当该直线经过点 B(1，1)时，在y轴上的截距最大，即2取得最大值，此时(1，1)，又(2，1)，所以在方向上的投影为.答案：
