《2019年中考数学一轮复习 第五章 圆 5.1 圆的性质及圆的有关位置关系课件教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学一轮复习 第五章 圆 5.1 圆的性质及圆的有关位置关系课件教学资料（248页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章圆 5 1圆的性质及圆的有关位置关系 中考数学 江苏专用 考点1圆的有关概念与性质 A组2014 2018年江苏中考题组 五年中考 1 2018无锡 8 3分 如图 矩形ABCD中 G是BC的中点 过A D G三点的圆O与边AB CD分别交于点E 点F 给出下列说法 1 AC与BD的交点是圆O的圆心 2 AF与DE的交点是圆O的圆心 3 BC与圆O相切 其中正确说法的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案C如图 连接DG AG 作GH AD于H 如图 G是BC的中点 易证 DCG ABG AG DG GH垂直平分AD 点O在GH上 AD BC GH BC BC与圆O相切 OG OD OH
2、 点O不是GH的中点 圆心O不是AC与BD的交点 由 DAE 90 知DE为直径 AF与DE的交点是圆O的圆心 1 错误 2 3 正确 故选C 思路分析连接DG AG 作GH AD于H 先确定AG DG 则GH垂直平分AD 则可判断点O在GH上 再根据GH BC可判定BC与圆O相切 接着利用OG OD可判断圆心O不是AC与BD的交点 由 DAE 90 知DE为直径可判断AF与DE的交点是圆O的圆心 2 2017南京 6 2分 过三点A 2 2 B 6 2 C 4 5 的圆的圆心坐标为 A B 4 3 C D 5 3 答案A如图 过C作CE AB于E 设所求圆的圆心为D 半径为r 连接AD A
3、2 2 B 6 2 圆心D在直线x 4上 D的横坐标为4 C 4 5 CE 3 CD r DE 3 r 在Rt DAE中 AE2 DE2 AD2 即22 3 r 2 r2 r D的纵坐标为5 D 故选A 思路分析本题求过三点的圆的圆心坐标 先根据圆的对称性确定圆心的横坐标 再根据勾股定理求出半径 进而求出圆心的坐标 3 2016无锡 6 3分 如图 AB是 O的直径 AC切 O于点A BC交 O于点D 若 C 70 则 AOD的度数为 A 70 B 35 C 20 D 40 答案D因为AB是 O的直径 AC是 O的切线 所以AC AB 又因为 C 70 所以 B 20 所以 AOD 40 故选
4、D 4 2014镇江 16 3分 如图 ABC内接于半径为5的 O 圆心O到弦BC的距离等于3 则 A的正切值等于 A B C D 答案D连接CO并延长交 O于点D 则CD为 O的直径 连接BD 则BO BC 作OE BC交BC于点E 则OE BD 依题意可得BD 2OE 6 又CD 2 5 10 所以BC 8 所以tanD 又因为 A D 所以tanA 故选D 评析本题综合考查圆周角定理 垂径定理 解直角三角形等有关知识 属中等难度题 5 2018连云港 14 3分 如图 AB是 O的弦 点C在过点B的切线上 且OC OA OC交AB于点P 已知 OAB 22 则 OCB 答案44 解析连接
5、OB 6 2017扬州 15 3分 如图 已知 O是 ABC的外接圆 连接AO 若 B 40 则 OAC 答案50 解析连接OC B 40 AOC 80 OA OC OAC OCA 50 7 2016常州 16 3分 如图 在 O的内接四边形ABCD中 A 70 OBC 60 则 ODC 答案50 解析由条件 得 BOD 2 A 140 BCD 180 A 110 因为 OBC 60 所以 ODC 360 110 60 140 50 8 2016扬州 16 3分 如图 O是 ABC的外接圆 直径AD 4 ABC DAC 则AC长为 答案2 解析连接DC ABC ADC ABC DAC ADC
6、DAC AC DC AD为 O直径 ACD 90 ACD为等腰直角三角形 AD 4 AC 4 sin45 2 9 2016南京 13 2分 如图 扇形AOB的圆心角为122 C是上一点 则 ACB 答案119 解析如图 在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D 连接DA DB AOB 122 D 61 ACB D 180 ACB 119 10 2015南京 15 2分 如图 在 O的内接五边形ABCDE中 CAD 35 则 B E 答案215 解析连接AO CO DO 则 COD 2 CAD 70 又因为 B AOD COD E AOC COD 所以 B E AOD COD AOC COD 360
7、 70 215 评析本题考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系 11 2017苏州 27 10分 如图 已知 ABC内接于 O AB是直径 点D在 O上 OD BC 过点D作DE AB 垂足为E 连接CD交OE于点F 1 求证 DOE ABC 2 求证 ODF BDE 3 连接OC 设 DOE的面积为S1 四边形BCOD的面积为S2 若 求sinA的值 解析 1 证明 AB是 O的直径 ACB 90 DE AB DEO 90 DEO ACB OD BC DOE ABC DOE ABC 2 证明 DOE ABC ODE A A和 BDC是所对的圆周角 A BDC ODE BDC ODF BDE 3
8、DOE ABC 即S ABC 4S DOE 4S1 OA OB S BOC S ABC 即S BOC 2S1 S2 S BOC S DOE S DBE 2S1 S1 S DBE S DBE S1 BE OE 即OE OB OD sinA sin ODE 解题关键本题主要考查相似三角形的性质和判定 圆周角定理 平行线的性质 能综合运用知识进行推理是解此题的关键 12 2016苏州 26 10分 如图 AB是 O的直径 D E为 O上位于AB异侧的两点 连接BD并延长至点C 使得CD BD 连接AC交 O于点F 连接AE DE DF 1 证明 E C 2 若 E 55 求 BDF的度数 3 设DE
9、交AB于点G 若DF 4 cosB E是的中点 求EG ED的值 解析 1 证明 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC CD BD AD垂直平分BC AB AC B C 又 B E E C 2 四边形AEDF是 O的内接四边形 E 180 AFD 又 CFD 180 AFD CFD E 55 又 E C 55 BDF C CFD 110 3 连接OE CFD E C FD CD BD 4 在Rt ABD中 cosB BD 4 AB 6 E是的中点 AB是 O的直径 AOE 90 AO OE 3 AE 3 E是的中点 ADE BAE 又 AEG DEA AEG DEA 即EG
10、ED AE2 18 思路分析 1 连接AD 则 ADB 90 结合已知可得AD垂直平分BC 从而可得 B C 进而得 E C 2 由圆内接四边形的对角互补 结合 1 可知 C CFD 55 从而可得 BDF的度数 3 结合 1 2 及已知条件可得 AEG DEA 从而得EG ED的值 考点2与圆有关的位置关系 1 2016连云港 8 3分 如图 在网格中 每个小正方形的边长均为1个单位 选取9个格点 格线的交点称为格点 如果以A为圆心 r为半径画圆 选取的格点中恰好有3个在圆内 则r的取值范围为 A 2 r B r 3C r 5D 5 r 答案B如图 连接P1A P2A P8A 根据勾股定理得
11、P1A 5 P2A 3 P3A P4A 5 P5A P6A P7A 5 P8A 2 P8A P3A P6A P2A P1A P4A P7A P5A 除点A外恰好有三个格点在圆内 这三个格点为P3 P6 P8 r 3 解题关键本题主要考查点与圆的位置关系及无理数的大小比较 根据8个格点到A点的距离判断出除A点外的三个在圆内的格点是解本题的关键 属于中档题 2 2015南京 6 2分 如图 在矩形ABCD中 AB 4 AD 5 AD AB BC分别与 O相切于E F G三点 过点D作 O的切线交BC于点M 切点为N 则DM的长为 A B C D 2 答案A在矩形ABCD中 O分别与边AD AB B
12、C相切 又DM为 O的切线 所以由切线长定理得AE AF BF BG DE DN MN MG 且易知BG 2 DN 3 设MN MG x 在Rt DCM中 DM2 MC2 DC2 即 3 x 2 3 x 2 42 解得x 则DM 3 故选A 3 2018泰州 16 3分 如图 ABC中 ACB 90 sinA AC 12 将 ABC绕点C顺时针旋转90 得到 A B C P为线段A B 上的动点 以点P为圆心 PA 长为半径作 P 当 P与 ABC的边相切时 P的半径为 答案或 解析如图1 当 P与直线AC相切于点Q时 连接PQ 图1设PQ PA r PQ CA r 如图2 当 P与AB相切于
13、点T时 易证A B T共线 图2易证 A BT ABC A T r A T 综上所述 P的半径为或 思路分析分两种情形分别求解 当 P与直线AC相切于点Q时 当 P与AB相切于点T时 解题关键本题考查切线的性质 勾股定理 锐角三角函数 相似三角形的判定和性质 平行线分线段成比例定理等知识 解题的关键是学会添加辅助线 构造直角三角形解决问题 4 2018南京 16 2分 如图 在矩形ABCD中 AB 5 BC 4 以CD为直径作 O 将矩形ABCD绕点C旋转 使所得矩形A B CD 的边A B 与 O相切 切点为E 边CD 与 O相交于点F 则CF的长为 答案4 解析连接OE 延长EO交CD 于
14、点G 作OH B C于点H 则 OEB OHB 90 矩形ABCD绕点C旋转得矩形A B CD B B CD 90 AB CD 5 BC B C 4 四边形OEB H和四边形EB CG都是矩形 OE OC 2 5 B H OE 2 5 CH B C B H 1 5 CG B E OH 2 四边形EB CG是矩形 OGC 90 即OG CD CF 2CG 4 故答案为4 解后反思本题主要考查圆的切线的性质 解题的关键是掌握矩形的判定与性质 旋转的性质 切线的性质 垂径定理等知识点 5 2017连云港 14 3分 如图 线段AB与 O相切于点B 线段AO与 O相交于点C AB 12 AC 8 则
15、O的半径长为 答案5 解析连接OB AB切 O于B OB AB ABO 90 设 O的半径长为r 由勾股定理得r2 122 8 r 2 解得r 5 思路分析连接OB 根据切线的性质得 ABO 90 在Rt ABO中 由勾股定理即可求出 O的半径长 解题关键本题考查了切线的性质和勾股定理的应用 解题关键是得到直角三角形ABO 6 2015镇江 10 2分 如图 AB是 O的直径 OA 1 AC是 O的弦 过点C的切线交AB的延长线于点D 若BD 1 则 ACD 答案112 5 解析连接OC 因为DC是 O的切线 所以OC CD 因为OC OB OA 1 OD OB BD 所以DC 1 所以OC
16、CD 所以 COD 45 所以 ACO COD 22 5 所以 ACD 22 5 90 112 5 7 2014苏州 18 3分 如图 直线l与半径为4的 O相切于点A P是 O上的一个动点 不与点A重合 过点P作PB l 垂足为B 连接PA 设PA x PB y 则 x y 的最大值是 答案2 解析解法一 连接AO并延长交 O于点C 连接PC 因为 O与l相切于点A 所以 PAB PAC 90 因为AC为 O的直径 所以 APC 90 所以 PAC C 90 所以 PAB C 又因为 APC ABP 90 所以 PAB ACP 所以 即 即y 所以x y x x 4 2 2 所以当x 4时 x y取最大值2 解法二 连接AO并延长交 O于点C 连接PC 设 PAB 因为 O与l相切于点A 所以 PAB PAC 90 因为AC为 O的直径 所以 APC 90 所以 PAC C 90 所以 PAB C 在Rt APB中 sin PAB 所以y x sin 在Rt APC中 sinC 所以x 8 sin 所以y x sin 8sin2 所以x y 8sin 8sin2 8 2 所以当sin
